« Cristallographie géométrique/Calculs dans les réseaux » : différence entre les versions
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=== Distance interréticulaire ===
{{définition|définition=La distance interréticulaire ''d{{ind|hkl}}'' est la plus courte distance qui sépare deux plans réticulaires d'une même famille {''hkl''}.}}
[[Image:Como medir distância interplanar numa rede de bravais.png|thumb|center|Distance interréticulaire.]]▼
Elle est égale à l'inverse de la norme du vecteur '''H''' perpendiculaire aux plans (''hkl'') :
:<math>d_{hkl} = \frac{1}{|\mathbf{H}|} = \frac{1}{\sqrt{\displaystyle{^t\mathbf{H} \mathbf{G}^* \mathbf{H}}}}.</math>
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Plus les indices ''h'', ''k'' et ''l'' d'un plan sont petits, plus la distance ''d{{ind|hkl}}'' entre les plans de la famille {''hkl''} est grande.
▲[[Image:Como medir distância interplanar numa rede de bravais.png|thumb|center|Distance interréticulaire.]]
La distance interréticulaire est souvent donnée sous sa « forme quadratique » :
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=== Zones ===
{{définition|définition=Une zone est une rangée commune à au moins deux plans.}}
D'après l'équation d'un plan, une zone [''uvw''] appartient aux plans (''h{{ind|1}}k{{ind|1}}l{{ind|1}}'') et (''h{{ind|2}}k{{ind|2}}l{{ind|2}}'') si elle remplit simultanément les conditions :
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h_2 u + k_2 v + l_2 w = 0.
\end{array}</math>
Les composantes de la rangée [''uvw''] sont des nombres entiers premiers entre eux qui satisfont les relations
:<math>\frac{u}{\left| \begin{array}{cc} k_1 & l_1 \\ k_2 & l_2 \end{array} \right|} = \frac{v}{\left| \begin{array}{cc} l_1 & h_1 \\ l_2 & h_2 \end{array} \right|} = \frac{w}{\left| \begin{array}{cc} h_1 & k_1 \\ h_2 & k_2 \end{array} \right|}.</math>
La rangée [''uvw''] est appelée dans ce contexte « axe de zone ». Les plans ayant un axe de zone en commun sont des « plans
Trois plans (''h{{ind|1}}k{{ind|1}}l{{ind|1}}''), (''h{{ind|2}}k{{ind|2}}l{{ind|2}}'') et (''h{{ind|3}}k{{ind|3}}l{{ind|3}}'') sont tautozonaux si le déterminant de la matrice formée par leurs indices est nul :
▲La rangée [''uvw''] est appelée dans ce contexte « axe de zone ». Les plans ayant un axe de zone en commun sont des « plans tautogonaux ». Les normales à ces plans sont toutes parallèles au plan orthogonal à l'axe de zone, qui est le « plan zonal ».
:<math>\left| \begin{array}{ccc} h_1 & k_1 & l_1 \\ h_2 & k_2 & l_2 \\ h_3 & k_3 & l_3 \end{array} \right| = 0.</math>
Par exemple, dans tout système cristallin, les plans (100), (010), (110) et (210), entre autres, sont parallèles à la rangée [001], qui est l'axe de zone de ces plans. Les plans (''hk''0) sont des plans
== Changement de base ==
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