« Propriétés métriques des droites et plans » : différence entre les versions

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Ligne 33 :
<center><math>u(x-x_0) + v(y-y_0)= 0\,</math></center>
 
=== Distance algébrique d'un point <math>M(''x'', ''y'')</math> à une droite d'équation <math>''ux'' + ''vy'' + ''h'' = 0</math> ===
 
Soit H lale projectéprojeté de <math>\mathrm{M}(x,y)</math> sur (D) avec <math>\overrightarrow{\mathrm{HM}}</math> orthogonal à (D).
 
La droite perpendiculaire à (D) et passant par M étant orientée suivant la direction du vecteur <math>\scriptstyle vec{\overrightarrowmathrm{N}(}\begin{pmatrix} u, \\ v) \end{pmatrix}</math>, on montre que la distance algébrique entre M et (D) est donnée par :
: <center><math>d_a(\mathrm{H}, \mathrm{M}) = \frac{ux+vy+h}\sqrt{u^2 + v^2}</math></center>
En valeur absolue:
: <center><math>\|\overrightarrow{\mathrm{HM}}\| = \frac{|ux+vy+h|}\sqrt{u^2 + v^2}</math>.</center>
 
{{Cas d'application|Distance d'un point à une droite}}
 
 
=== Droite et pente ===