« Électronique numérique : logique/Assemblage de fonctions » : différence entre les versions

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====Équation logique d'un assemblage à partir de la table de vérité====
À partir d'un schéma il est donc très simple de trouver une table de vérité puis une équation algébrique (on a appris à le faire dans le [[Électronique_numérique_:_logique/Fonctions_logiques_élémentaires|chapitre précédent]]. Cette équation possédera plusieurs parenthèses si elle est établie directement à partir du schéma. On peut supprimer ces parenthèses en utilisant la [[w:Alg%C3%A8bre_de_Boole_(logique)#Distributivit.C3.A9|distributivité]] (elle sera expliquée plus tard). Un moyen de ne pas avoir de parenthèses est d'établir les équations à partir de la table de vérité.
 
La table de vérité donne quant à elle <math>y = \bar{c}.b.a + c.\bar{b}.\bar{a} + c.\bar{b}.a + c.b.\bar{a} + c.b.a</math>
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{{fin cadre}}
 
Cette équation possédera plusieurs parenthèses si elle est établie directement à partir du schéma, dans le cas général. On peut supprimer ces parenthèses en utilisant la [[w:Alg%C3%A8bre_de_Boole_(logique)#Distributivit.C3.A9|distributivité]] (elle sera expliquée plus tard). Un moyen de ne pas avoir de parenthèses est d'établir les équations à partir de la table de vérité.
<u>Exemple</u> : dans l'exemple ci-dessus, puisqu'on a : d = a.b, il vient y = a.b + c, solution trouvée à partir du schéma.
 
<u>Exemple</u> : dans l'exemple ci-dessus, puisqu'on a : d = a.b, il vient y = a.b + c, solution trouvée à partir du schéma qui est exceptionnellement simple.
 
Cet exemple nous montre que "y" peut être écrit sous deux formes différentes : une simple à partir du schéma et une plus complexe à partir de la table de vérité. Un schéma ne donnera pas toujours une équation simple, mais la table de vérité par contre donnera toujours une [[w:Forme_normale_disjonctive|forme disjonctive canonique]] (pas simplifiée du tout).
 
{{définition|définition=On appelle '''forme disjonctive''' toute expression composée de termes reliés entre eux par des OU (appelé aussi parfois '''somme''' car noté +). Chaque terme sera composé de produits. Cette forme disjonctive sera '''canonique''' si elle n'est absolument pas simplifiée.}}
 
<u>Exemple</u> : <math>y = \bar{c}.b.a + c.\bar{b}.\bar{a} + c.\bar{b}.a + c.b.\bar{a} + c.b.a</math>
 
Il est facile de montrer que plusieurs schémas différents peuvent donner une même table de vérité. On peut donc avoir plusieurs équations logiques pour une même fonction et plusieurs schémas pour la réaliser. Le but de la logique est en général de trier un peu ces équations et de trouver quelles sont celles qui ont un intérêt pour des réalisations simples par des circuits.