« Électronique numérique : logique/Assemblage de fonctions » : différence entre les versions
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=== Assemblage des fonctions élémentaires ===
À partir des [[w:Fonction_logique#Repr.C3.A9sentation_graphique|fonctions logiques élémentaires]] présentées au [[%C3%89lectronique_num%C3%A9rique_:_logique/Fonctions_logiques_%C3%A9l%C3%A9mentaires|TD 1]] et [[w:Alg%C3%A8bre_de_Boole_(logique)#Fonctions_logiques|encore ici]], il est possible d'en construire de plus complexes, ayant par exemple 3 variables d'entrées... par association. Une question vient alors à l'esprit : comment trouver [[w:Table_de_v%C3%A9rit%C3%A9|la table de vérité]] correspondante ?
====Table de vérité d'un assemblage de fonctions élémentaires (ou pas)==== Prenons un exemple simple pour commencer. Soit le schéma ci-dessous, comment trouver sa table de vérité ? [[Image:Td2fig1.png]]
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====Équation logique d'un assemblage à partir de la table de vérité====
À partir d'un schéma il est donc très simple de trouver une table de vérité puis une équation algébrique (on a appris à le faire dans le [[Électronique_numérique_:_logique/Fonctions_logiques_élémentaires|chapitre précédent]]. Cette équation possédera plusieurs parenthèses si elle est établie directement à partir du schéma. On peut supprimer ces parenthèses en utilisant la [[w:Alg%C3%A8bre_de_Boole_(logique)#Distributivit.C3.A9|distributivité]] (elle sera expliquée plus tard). Un moyen de ne pas avoir de parenthèses est d'établir les équations à partir de la table de vérité.
Dans l'exemple ci-dessus, puisqu'on a d = a.b, il vient y = a.b + c, solution trouvée à partir du schéma.▼
La table de vérité donne quant à elle <math>y = \bar{c}.b.a + c.\bar{b}.\bar{a} + c.\bar{b}.a + c.b.\bar{a} + c.b.a</math>
====Équation logique d'un assemblage à partir du schéma====
Cet exemple nous montre que "y" peut être écrit sous deux formes différentes : une simple à partir du schéma et une plus complexe à partir de la table de vérité. Un schéma ne donnera pas toujours une équation simple, mais la table de vérité par contre donnera toujours une [[w:Forme_normale_disjonctive|forme disjonctive canonique]] (pas simplifiée).▼
La lecture d'un schéma peut donner directement l'équation algébrique. Il faudra alors connaître l'expression algébrique de chacun des blocs utilisés dans le schéma.
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<u>'''Principe'''</u> : Pour tous les schémas, si vous connaissez les expressions algébriques de chacun des blocs vous les utilisez pour le calcul des fils intermédiaires. En remplaçant au fur et à mesure que les fils intermédiaires peuvent être calculés, vous vous rapprocherez inexorablement du calcul de la sortie, c'est à dire de l'objectif final pour obtenir l'équation finale (qui peut être complexe).
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▲Cet exemple nous montre que "y" peut être écrit sous deux formes différentes : une simple à partir du schéma et une plus complexe à partir de la table de vérité. Un schéma ne donnera pas toujours une équation simple, mais la table de vérité par contre donnera toujours une [[w:Forme_normale_disjonctive|forme disjonctive canonique]] (pas simplifiée du tout).
{{définition|définition=On appelle '''forme disjonctive''' toute expression composée de termes reliés entre eux par des OU (appelé aussi parfois '''somme''' car noté +). Chaque terme sera composé de produits. Cette forme disjonctive sera '''canonique''' si elle n'est absolument pas simplifiée.}}
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