« Calcul écrit/Calcul de la racine n-ième d'un nombre » : différence entre les versions

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Ligne 7 :
* <math>\sqrt[2]{431.2245}\longrightarrow 4|31|22|45</math>
 
Comme pour la division, on abaissera d'abord la tranche la plus à gauche puis celle à sa droite et ainsi de suite. <br/>
Le nombre de tranches nous renseigne déjà sur le nombre de chiffres qu'aura la réponse (la solution de <math>\scriptstyle{\sqrt[3]{543987321}}</math> aura 3 chiffres avant la virgule car il y a 3 tranches avant la virgule).<br/>
Chaque tranche va subir un certain nombre de soustractions avant que soit descendue la prochaine.<br/>
Laissons de coté, pour l'instant, les changements de tranche !<br/><br/>
 
Sur R1,R2 etc vont s'enchaîner une suite d'additions en forme d'escalier à l'envers (voir l'exemple). <br/>À chaque nouvelle ligne on ajoutera +1 au nombre de R1.
À chaque nouvelle ligne on ajoutera +1 au nombre de R1.
 
On commence donc et l'on met +1 en R1, ensuite R1 va venir s'ajouter à R2 (0+1=1!), qui lui ira s'ajouter à R3 et ainsi de suite jusqu'à R(N - 1) qui lui ira se '''soustraire''' à T.
On démarre la seconde ligne en ajoutant +1 dans R1 (donc=2), R1 s'ajoute à R2 (1+2=3) qui s'ajoute à R3 etc jusqu'à R(N - 1) qui cette fois ne vient pas se soustraire à T.
On démarre la ligne3 en ajoutant +1 à R1 qui vient s'ajouter à R2 etc jusqu'à R(N - 2). Pareil pour la ligne 4 mais jusqu'à R(N - 3) , jusqu'à R(N - 4) pour la ligne 5 etc ...
Et les lignes s'enchaînent ainsi en se raccourcissant jusqu'à ce que R1 prenne son +1 sans aller s'ajouter à R2.
 
Lorsque l'on a fini le première "escalier" on en redémarre un autre avec toujours les derniers chiffres des colonnes auxquels viennent s'ajouter les R1 dans les R2 etc (voir l'exemple).<br/>
Donc en dehors de la colonne R1 (qui prend +1 à chaque ligne) et de T, vous pourrez constater sur l'exemple que chaque chiffre est la somme du chiffre qui est au-dessus de lui et de celui qui est à sa gauche.
 
La première marche de l'escalier est toujours la plus grande, c'est celle qui va jusqu'à la soustraction de R(N - 1) aà T.
On continue ce manège jusqu'à ce que T soit inférieur à R(N-1) (donc la soustraction serait négative!) auquel cas il faut descendre une nouvelle tranche. Mais on verra ça plus tard !
Intéressons-nous d'abord au cas n'ayant qu'une seule tranche et tombant juste.
 
'''Ex''' <math>:\qquad \sqrt[5]{1024}</math>
Ligne 101 ⟶ 108 :
|}
 
Maintenant il y a deux manières de voir le résultat. :
*Soit on prend le dernier R1 (appelons le R ) et l'on fait : &nbsp;&nbsp;<math>{\frac {R+N-1}{N}}</math><br/>
donc:Donc ici <math>\textstyle{\frac{16+5-1}{5}=\frac{20}{5}=4;\quad 4^5=1024}</math> c'est bien ça !<br/>
*Soit on compte combien de soustractions a dû subir la tranche, ici 4.<br/>
 
:''';Remarque:''' Si l'on avait dû baisser une seconde tranche et que celle-ci avait dû subir 2 soustractions la réponse aurait était 42, 4 soustractions pour la 1° tranche et 2 pour la 2° ! Cela veut dire aussi qu'un calcul dont la réponse serait 9 sera souvent plus long aà effectuer que si c'était 2222 (9 escaliers contre 8 !).
 
Encore un exemple avant de passer au cas de plusieurs tranches :