« Calcul écrit/Calcul de la racine n-ième d'un nombre » : différence entre les versions
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Ligne 7 :
* <math>\sqrt[2]{431.2245}\longrightarrow 4|31|22|45</math>
Comme pour la division, on abaissera d'abord la tranche la plus à gauche puis celle à sa droite et ainsi de suite.
Le nombre de tranches nous renseigne déjà sur le nombre de chiffres qu'aura la réponse (la solution de <math>\scriptstyle{\sqrt[3]{543987321}}</math> aura 3 chiffres avant la virgule car il y a 3 tranches avant la virgule). Chaque tranche va subir un certain nombre de soustractions avant que soit descendue la prochaine. Laissons de coté, pour l'instant, les changements de tranche ! Sur R1,R2 etc vont s'enchaîner une suite d'additions en forme d'escalier à l'envers (voir l'exemple)
À chaque nouvelle ligne on ajoutera +1 au nombre de R1.
On commence donc et l'on met +1 en R1, ensuite R1 va venir s'ajouter à R2 (0+1=1!), qui lui ira s'ajouter à R3 et ainsi de suite jusqu'à R(N - 1) qui lui ira se '''soustraire''' à T.
On démarre la seconde ligne en ajoutant +1 dans R1 (donc=2), R1 s'ajoute à R2 (1+2=3) qui s'ajoute à R3 etc jusqu'à R(N - 1) qui cette fois ne vient pas se soustraire à T.
On démarre la ligne3 en ajoutant +1 à R1 qui vient s'ajouter à R2 etc jusqu'à R(N - 2). Pareil pour la ligne 4 mais jusqu'à R(N - 3)
Et les lignes s'enchaînent ainsi en se raccourcissant jusqu'à ce que R1 prenne son +1 sans aller s'ajouter à R2.
Lorsque l'on a fini le première "escalier" on en redémarre un autre avec toujours les derniers chiffres des colonnes auxquels viennent s'ajouter les R1 dans les R2 etc (voir l'exemple).
Donc en dehors de la colonne R1 (qui prend +1 à chaque ligne) et de T, vous pourrez constater sur l'exemple que chaque chiffre est la somme du chiffre qui est au-dessus de lui et de celui qui est à sa gauche. La première marche de l'escalier est toujours la plus grande, c'est celle qui va jusqu'à la soustraction de R(N - 1)
On continue ce manège jusqu'à ce que T soit inférieur à R(N-1) (donc la soustraction serait négative!) auquel cas il faut descendre une nouvelle tranche. Mais on verra ça plus tard !
Intéressons-nous d'abord au cas n'ayant qu'une seule tranche et tombant juste. '''Ex''' <math>:\qquad \sqrt[5]{1024}</math>
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Maintenant il y a deux manières de voir le résultat
*Soit on prend le dernier R1 (appelons le R ) et l'on fait : <math>{\frac {R+N-1}{N}}</math
*Soit on compte combien de soustractions a dû subir la tranche, ici 4.
Encore un exemple avant de passer au cas de plusieurs tranches :
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