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}}
 
* '''Exercice 3'''
: <math>f(x) = {x^2+3x-5 \over x+1}</math>. Calculer <math>f'(x)\,</math>.
{{boîte déroulante|titre=Solution|contenu=
: ''f'' est une fonction rationnelle (quotient de deux fonctions polynômes) donc elle est dérivable sur son ensemble de définition, ici <math>\R - \{-1\}</math>
: Formule utilisée <math>\left({u \over v}\right)' = {u'v-uv' \over v^2}</math>
: <math>u(x) = x^2+3x-5</math> donc <math>u'(x) = 2x+3</math>
: <math>v(x) = x + 1</math> donc <math>v'(x) = 1</math>
: <math>f'(x) = {(2x+3)(x+1) - (x^2 + 3x - 5) \over (x+1)^2}</math>
: <math>f'(x) = {x^2 -2x + 8 \over (x+1)^2}</math>
}}
 
* '''Exercice 3 (bis)'''
: ''L'exercice précédent se décline à l'infini en modifiant le polynôme du second degré du numérateur et le polynôme du premier degré du dénominateur.''
: Montrer que, si la forme réduite de ''f'' est <math>f(x) = ax + b + {c\over x+d}</math>, alors <math>f'(x) = {a(x+d)^2 - c \over (x+d)^2}</math>
{{boîte déroulante|titre=Solution|contenu=
: Formules utlisées
* <math>(u + v)' = u' + v'</math>, <math>(ku)' = ku'</math>
* <math>(1/u)' = - u'/u^2</math>
: <math>f'(x) = a + \frac{-c}{(x+d)^2} = \frac{a(x+d)^2 - c}{(x+d)^2}</math>
}}
 
== Dérivées de fonctions avec racines==