« Certificat d'études (E-M) » : différence entre les versions
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Ligne 549 :
==== Exercice 6 ====
: I. Un jardin mesure 25 m × 32 m. On construit deux allées de 1 m de large en forme de croix qui partagent le terrain en 4 parties égales . Quelle est la surface de chaque parcelle? Quelle volume de gravier faut-il acheter pour en couvrir les allées sur une épaisseur de 5 cm ? (on pourra déplacer les allées)
{{boîte déroulante|align=left|titre=Solution|contenu=
<table width="100%" align="center" border="0" cellpadding="4" cellspacing="4" >
<tr valign="top">
<td width = "75%">
: En déplaçant les allées jusqu'au bord du terrain, il reste un terrain de dimensions 24 m × 31 m.
: La surface du terrain et de
:: 24 × 31 = 744 m²
: Chaque parcelle a une superficie de
:: 744 ÷ 4 = <u>186 m²</u>
: La surface totale du terrain est de
:: 25 × 32 = 32 × 100 ÷ 4 = 800 m²
: La surface d'allée à couvrir est donc
:: 800 - 744 = 56 m²
: Le volume de gravier à prévoir est de
:: 56 × 0,05 = <u>2,8 m</u><sup>3</sup>
</td>
<td width="25%">
<pre>
24
x 31
----
24
72
----
744
</pre>
</td>
</tr>
</table>
}}
:II. Pour faire des confitures, votre grand-mère utilise 5 kg de prunes. Le lavage et le dénoyatage des fruits leur fait perdre 10 % de leur poids. On mélange les fruits avec les 4/5 de leur poids en sucre. La cuisson fait perdre 15 % du poids. On met ensuite la confiture dans des pots de 500 g.
: 1. Combien de pots pleins votre grand-mère peut-elle confectionner ?
: 2. Les prunes coûtent 1,10 € le kg et le sucre 1,20 € le kg. Si on néglige les dépenses dues à l'énergie nécessaire à la cuisson, quel est le prix de revient d'un pot ?
: 3. Combien de fruits votre grand-mère doit-elle acheter pour préparer 10 pots de confiture ?
{{boîte déroulante|align=left|titre=Solution|contenu=
<table width="100%" align="center" border="0" cellpadding="4" cellspacing="4" >
<tr valign="top">
<td width = "75%">
:1.
: Le poids des fruits dénoyautés est
:: 5 × 90 ÷ 100 = 4,5 kg
: Il faut ajouter en sucre
:: 4,5 × 4 ÷ 5 = 3,6 kg
: Le poids total avant cuisson est donc de
:: 4,5 + 3,6 = 8,1 kg
: Le poids total après cuisson est alors de
:: 8,1 × 85 ÷ 100 = 6,885 kg
: La grand-mère peut donc remplir
:: 6,885 ÷ 0,5 = <u>13 pots + un pot de 385 g </u>
</td>
<td width="25%">
<pre>
81
x 85
----
405
648
----
6885
</pre>
</td>
</tr>
<tr valign="top">
<td width = "75%">
:2.
: Le prix d'achat des fruits est de
:: 5 × 1,1 = 5,5 €
: Le coût de sucre dépensé est
::3,6 × 1,20 = 4,32 €
: Le prix dépensé pour 6,885 kg est de
:: 5,5 + 4,32 = 9,82 €
: Le prix dépensé pour 0,500 kg est donc
:: 9,82 ÷ 6,885 × 0,5 = 5,5 ÷ 13,77 = 0,71 € par pots
</td>
<td width="25%">
<pre>
36
x 12
----
72
36
----
432
</pre>
<pre>
982 00|1377
18 10|0,71
4 33|
</pre>
</td>
</tr>
<tr valign="top">
<td width = "75%">
: 3.
: Il faut, pour 10 pots de confitures, 5 kg de confiture
: Avec 5kg de fruits, on fait 6,885 kg de confiture, donc pour 5kg de confiture il faut (règle de trois)
:: 5 ÷ 6,885 × 5 = 5 ÷ 1,377 = 3,631 kg
</td>
<td width="25%">
<pre>
5000 000|1377
869 0 |3,631
42 80 |
1 490|
113|
</pre>
</tr>
</table>
}}
==== Exercice 7 ====
[[Catégorie:Exercices de mathématiques]]
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