« Photographie/Photométrie/Notion d'étendue géométrique » : différence entre les versions
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Application à l'appareil photographique |
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La notion d'étendue géométrique est extrêmement féconde dans l'étude de nombreux systèmes optiques.
Elle a la propriété intéressante d'être un ''invariant optique'' :
on peut la calculer en intégrant sur la surface de la source
ou sur celle du récepteur et on obtient le même résultat. On peut aussi
choisir une surface de référence quelconque située entre la source et le
récepteur et on obtient toujours le même résultat. De plus, la traversée
d'un système optique non diffusif (lentilles et/ou miroirs) ne modifie
pas l'étendue géométrique d'un fasceau, sauf pour la partie de celui-ci
qui pourraît être bloqué par un diaphragme.
L'étendue est en revanche augmentée lorsque la lumière est diffusée, par
exemple en étant réfléchie par une surface mate.
== Application à l'appareil photographique ==
On peut définir l'étendue géométrique d'un appareil photographique comme
celle de l'ensemble des rayons de lumière qui participent à la formation
de l'image. L'étendue ainsi définie dépend à la fois de l'objectif, de
l'ouverture du diaphragme, et des dimensions de la surface sensible.
Elle permet de calculer le flux lumineux collectée par l'appareil grâce
à la relation
<math>F = G \tau L</math>
où <math>G</math> est l'étendue, <math>\tau</math> le coefficient de
transmission de l'objectif et <math>L</math> la luminance moyenne de la
scène photographiée. Cette relation montre que <math>G \tau</math> peut
être interprété comme la capacité de l'appareil à collecter de la
lumière. En pratique, <math>\tau</math> est rarement très différent de
1, et on peut sans grand dommage omettre ce facteur. En anglais on
rencontre fréquemment l'expression « light gathering power » qui est
souvent mal définie mais parfois définie clairement comme synonyme de
l'étendue géométrique.
Le fait que l'objectif laisse l'étendue invariante permet de calculer
celle-ci à la fois dans l'espace objet et dans l'espace image.
=== Étendue dans l'espace objet ===
Dans l'espace objet, on intègre sur la surface de la pupille d'entrée et
sur toutes les directions des rayons incidents. En appliquant
l'approximation des petits angles (omission des cosinus) on obtient :
<math>G = S_p \Omega_c</math>
où <math>S_p</math> est la surface de la pupille d'entrée et
<math>\Omega_c</math> l'angle de champ, entendu comme un angle solide.
Cette relation admet une interprétation très simple : la capacité de
l'appareil à collecter de la lumière est d'autant plus grande que
« l'œil » de l'appareil est gros (c'est le facteur <math>S_p</math>) et
qu'il voit large (<math>\Omega_c</math>).
=== Étendue dans l'espace image ===
On la calcule en intégrant sur la surface sensible et sur les directions
des rayons frappant celle-ci. Si on néglige le vignetage et qu'on
suppose la mise au point suffisamment lointaine, on obtient
<math>G = S_i \frac{\pi}{4 n^2}</math>
où <math>S_i</math> est la surface de l'image (le capteur numérique ou
le film) et <math>n</math> le nombre d'ouverture. Le deuxième facteur,
proportionnel à <math>\tfrac{1}{n^2}</math>, est la dépendance bien
connue de la luminosité par rapport au nombre d'ouverture. Le premier
facteur justifie un fait bien connu des utilisateurs de réflex
numériques : les appareils à gros capteur ont un meilleur comportement
en très basse lumière (haute sensibilité) que les appareils à petit
capteur. C'est dû simplement au fait que les premiers arrivent à
collecter plus de lumière.
Il est intéressant de remarquer que ces deux formules, calculées
respectivement dans l'espace objet et dans l'espace image, sont
équivalentes. On peut utiliser au choix l'une ou l'autre. Ceci signifie
que :
* Si on connaît le diamètre de la pupille d'entrée et l'angle de champ, on n'a pas besoin de la taille du capteur ni de l'ouverture de l'objectif ;
* réciproquement, si on connaît la taille du capteur et l'ouverture de l'objectif, on n'a pas besoin de la pupille d'entrée ni de l'angle de champ.
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