« Automate cellulaire/Automate unidimensionnel » : différence entre les versions

 

On peut commencer par classer ces règles par l’étendue (nombre de cellules, ici la largeur) prise en compte. Plus l’étendue sera large, plus le nombre de règle sera important. Le nombre de règle en fonction du l’étendue ''x'' est de <math>2^{2^{x}}</math> (où <math>2^x</math> représente le nombre de motifs initiaux).

 

Pour un étendue de 1, il y a 4 règles possibles (même si on peut imaginer une infinité de formulations) :

 

Sauf mention contraire, par la suite on ne considérera que la cellule concernée (celle dont on recherche l’état à ''t''+1). De façon arbitraire et pour faciliter la compréhension, on considérera que la cellule concernée est la cellule centrale ou celle immédiatement à sa gauche en cas d’étendue pair. Pour faciliter la visualisation, celle-ci en colorée en {{rouge|rouge}} dans la première ligne des tableaux. Cette convention est purement arbitraire, on pourrait très bien imaginer qu’une cellule n’est pas influencé par ses voisines immédiate mais par des cellules situées ailleurs (dans ce cas, on sortirait de la loi de voisinage de Moore).

 

Pour un étendue de 2 (par exemple les deux voisins immédiats, ou bien la cellule concernée et un de ses voisines), il y a 16 règles possibles. Pour simplifier leur dénomination, le nom de la règle est désigné par les états binaire en base décimale (dernière colonne).

| 1 || 1 || 1 || 1 || {{vert|15}}

|}

 

Pour un étendue de 3 (par exemple la cellule et ses deux voisins immédiats), il y a 256 règles possibles (<math>2^{2^{3}}</math>), par exemple :

| 1 || 1 || 1 || 1 || 1 || 1 || 1 || 1 || {{vert|255}}

|}

 

Pour un étendue de 4, il y a {{formatnum:65536}} règles possibles (<math>2^{2^{4}}</math>), par exemple :

|}

 

 

=== Classement des règles ===