« Automate cellulaire/Automate unidimensionnel » : différence entre les versions
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Le nombre de valeurs à ''t''+1 de l’état d’une cellule dépend de la règle choisie. Il existe une infinité de règles possibles.
La règle la plus simple est : ''la valeur reste identique quelque soit t''. Mais un règle peut être infiniment plus complexe
* au niveau de l’étendue, elle peut prendre en compte l’intégralité de la grille * elle peut intégrer des probabilités,
* elle peut même intégrer des paramètres non mathématiques,
* etc.
==== Selon l’étendue ====
On peut commencer par classer ces règles par l’étendue (nombre de cellules, ici la largeur) prise en compte. Plus l’étendue sera large, plus le nombre de règle sera important. Le nombre de règle en fonction du l’étendue ''x'' est de <math>2^{2^{x}}</math> (où <math>2^x</math> représente en fait le nombre de motifs initiaux).▼
▲On peut commencer par classer ces règles par l’étendue (nombre de cellules, ici la largeur) prise en compte. Plus l’étendue sera large, plus le nombre de règle sera important. Le nombre de règle en fonction du l’étendue ''x'' est de <math>2^{2^{x}}</math> (où <math>2^x</math> représente
Pour un étendue de 1, il y a 4 règles possibles (même si on peut imaginer une infinité de formulations) :
Ligne 15 ⟶ 21 :
|-
! Motif initial (''t'')
| {{rouge|1}} || {{rouge|0}} || -
|-
! rowspan="4" | Valeur suivante de la cellule (''t''+1)
| 0 || 0 || {{vert|0}}
|-
| 0 || 1 || {{vert|1}}
|-
| 1 || 0 || {{vert|2}}
|-
| 1 || 1 || {{vert|3}}
|}
Sauf mention contraire, par la suite on ne considérera que la cellule concernée (celle dont on recherche l’état à ''t''+1).
Pour un étendue de 2 (par exemple les deux voisins immédiats, ou bien la cellule concernée et un de ses voisines), il y a 16 règles possibles. Pour simplifier leur dénomination, le nom de la règle est désigné par les états binaire en base décimale (dernière colonne).
Ligne 37 ⟶ 43 :
|-
! rowspan="16" | Valeur suivante de la cellule (''t''+1)
| 0 || 0 || 0 || 0 || {{vert|0}}
|-
| 0 || 0 || 0 || 1 || 1
Ligne 43 ⟶ 49 :
| 0 || 0 || 1 || 0 || 2
|-
| 0 || 0 || 1 || 1 || {{vert|3}}
|-
| 0 || 1 || 0 || 0 || 4
Ligne 61 ⟶ 67 :
| 1 || 0 || 1 || 1 || 11
|-
| 1 || 1 || 0 || 0 || {{vert|12}}
|-
| 1 || 1 || 0 || 1 || 13
Ligne 67 ⟶ 73 :
| 1 || 1 || 1 || 0 || 14
|-
| 1 || 1 || 1 || 1 || {{vert|15}}
|}
Ligne 77 ⟶ 83 :
| 1{{rouge|1}}1 || 1{{rouge|1}}0 || 1{{rouge|0}}1 || 1{{rouge|0}}0 || 0{{rouge|1}}1 || 0{{rouge|1}}0 || 0{{rouge|0}}1 || 0{{rouge|0}}0 || -
|-
! rowspan="
| 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || {{vert|0}}
|-
| colspan="9" | …
|-
|-
| colspan="9" | …
|-
| 0 || 0 || 0 || 1 || 1 || 1 || 1 || 0 || 30
|-
| colspan="9" | …
▲| 1 || 1 || 1 || 1 || 1 || 1 || 1 || 1 || 255
|-
| 1 || 1 || 0 || 0 || 1 || 1 || 0 || 0 || {{vert|204}}
|-
| colspan="9" | …
|-
| 1 || 1 || 1 || 1 || 1 || 1 || 1 || 1 || {{vert|255}}
|}
| |||