« S'initier au boulier en 10 leçons/Leçon 5 » : différence entre les versions

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{{Boulier}}
{| width="100"% cols="3" border="1" align = "right"
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| colspan="3" align="center" | '''[[S'initier au boulier en 10 leçons]]'''
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| align="center" | [[S'initier au boulier en 10 leçons - Leçon 4|Leçon 4]]
| align="center" | [[S'initier au boulier en 10 leçons - Leçon 5|retour]]
| align="center" | [[S'initier au boulier en 10 leçons - Leçon 6|Leçon 6]]
|}
 
'''Leçon 5 - La multiplication'''
'''Multiplication par un nombre à deux chiffres'''
<BR/>
<br/>
<br/>
Pour multiplier 283 par 47, on écrit, à gauche du boulier ou sur une feuille de papier, le multiplicateur 47 et classiquement à droite sur le boulier le muliplicande 283 et on réserve à gauche de ce nombre autant de rangées qu'occupe le multiplicateur (ici deux rangées)
 
En théorie, une multiplication par n consiste à ajouter n fois le même nombre. Mais il parait peu approprié et certainement trop long d'ajouter 47 fois 283 à lui même pour obtenir 47 × 283.
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{| cellspacing="0" cellpadding="0" style="text-align: center"
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| 0
| 0
| style="color: red;" | 2
| style="color: red;" | 8
| style="color: red;" | 3
|-----
| {{BoulierChiffre|0}}
| {{BoulierChiffre|0}}
| {{BoulierChiffre|2|0}}
| {{BoulierChiffre|8|0}}
| {{BoulierChiffre|3|0}}
|}
</center>
 
Donc plusieurs aides sont à notre disposition
*Il s'agit de multiplier d'abord 2 par 47. Opération que l'on fait en 2 temps.
* la distributivité: <math>n\times (100x + 10y + z) = 100\times nx + 10\times ny + nz</math>
* Multiplier un nombre par 10 revient à le décaler d'une rangée sur la gauche
* les tables de multiplication (à savoir)
 
== Multiplication par un nombre à un chiffre ==
**On multiplie 2 par 4 (8) et on inscrit le résultat dans les deux cases de gauche.
On commence par multiplier le poids le plus fort.
Ici comme le résultat est inférieur à 10 la dernière case de gauche est vide.
Pour effectuer la produit 7 × 283
On écrit le multiplicateur à gauche sur le boulier, ou sur une feuille de papier, et on écrit 283 classiquement à droite.
Ici la boule rouge représente le calcul non effectué.
 
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{| cellspacing="0" cellpadding="0" style="text-align: center;"
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| 0
| style="color:red;" | 2
| 8
| style="color: red;" | 28
| style="color: red;" | 83
| style="color: red;" | 3
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| {{BoulierChiffre|0}}
| {{BoulierChiffre|8}}
| {{BoulierChiffre|2|0}}
| {{BoulierChiffre|8|0}}
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</center>
 
**puis onOn effectue le produit multipliede 2 par 7 (14) , que l'on met en'''à décalagela dplace'''une casede sur2. laLe droite,chiffre le2 1a venantalors sdisparu mais c'ajouterest ausans importance car il n'est nombreplus précédent:utile.
 
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{| cellspacing="0" cellpadding="0" style="text-align: center;"
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| 01
| 9
| 4
| style="color: red;" | 8
| style="color: red;" | 3
|-----
| {{BoulierChiffre|01}}
| {{BoulierChiffre|9}}
| {{BoulierChiffre|4}}
| {{BoulierChiffre|8|0}}
Ligne 71 ⟶ 51 :
</center>
 
* On effectue le produit de 8 par 7(56), que l'on met '''à la place" de 8, le chiffre 5 venant s'ajouter au nombre précédent.
*Il s'agit maintenant de multiplier 8 par 47.
 
**On effectue le produit de 8 par 4 (32) que l'on ajoute dans les deux colonnes à gauche de 8
 
<center>
{| cellspacing="0" cellpadding="0" style="text-align: center;"
|-----
| 1
| 29
| 6
| style="color: red;" | 83
| style="color: red;" | 3
|-----
| {{BoulierChiffre|1}}
| {{BoulierChiffre|29}}
| {{BoulierChiffre|6}}
| {{BoulierChiffre|8|0}}
| {{BoulierChiffre|3|0}}
|}
Ligne 93 ⟶ 69 :
 
 
**Puis onOn effectue le produit de 83 par 7 (5621) que l'on met '''à la place''' de 83, le 5chiffre 2 venant s''ajouter dansau la colonne denombre gauche.précédent
 
<center>
{| cellspacing="0" cellpadding="0" style="text-align: center;"
|-----
| 1
| 39
| 8
| 1
| 6
| style="color: red;" | 3
|-----
| {{BoulierChiffre|1}}
| {{BoulierChiffre|39}}
| {{BoulierChiffre|8}}
| {{BoulierChiffre|1}}
| {{BoulierChiffre|6}}
| {{BoulierChiffre|3|0}}
|}
</center>
 
 
Le résultat final est alors : 1981
*On effectue enfin le produit de 3 par 47
 
''Pour s'exercer'' : [[S'initier au boulier en 10 leçons - Leçon 6|leçon 6]]
**On effectue le produit de 3 par 4 (12)que l'on ajoute dans les deux colonnes à gauche de 3
 
== Multiplication par un nombre à deux chiffres ==
<center>
On effectuera aussi la multiplication en commençant par les termes de poids fort.
{| cellspacing="0" cellpadding="0" style="text-align: center"
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| 1
| 3
| 2
| 8
| style="color: red;" | 3
|-----
| {{BoulierChiffre|1}}
| {{BoulierChiffre|3}}
| {{BoulierChiffre|2}}
| {{BoulierChiffre|8}}
| {{BoulierChiffre|3|0}}
|}
</center>
 
[[S'initier au boulier en 10 leçons - Leçon 5bis|Voir l'exemple]]
Comment multiplier 283 par 47?
 
== Encore plus fort ==
**puis on effectue le produit de 3 par 7 (21) que l'on met à la place du 3, le 2 venant s'ajouter dans la colonne de gauche.
On peut faire le produit de nombres comportant encore plus de chiffres à condition que le nombre de rangées soit suffisant.
 
[[S'initier au boulier en 10 leçons/Leçon 5ter|Voir l'exemple]]: Comment multiplier 4807 par 326 ?
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{| cellspacing="0" cellpadding="0" style="text-align: center"
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| 1
| 3
| 3
| 0
| 1
|-----
| {{BoulierChiffre|1}}
| {{BoulierChiffre|3}}
| {{BoulierChiffre|3}}
| {{BoulierChiffre|0}}
| {{BoulierChiffre|1}}
|}
</center>
 
== Et pour les nombres à virgule? ==
le résultat est donc : 13301
La multiplication d'un nombre à virgule par un entier est une opération simple. En écrivant le nombre à virgule, on choisit la colonne qui sera colonne unité. Le résultat final sera alors correctement écrit.
 
''Exemple '' : Pour multiplier 2,83 par 47. On repère la colonne des unités qui sera la troisième colonne et on écrit 283. On effectue le produit comme dans l'[[S'initier au boulier en 10 leçons - Leçon 5bis|exemple]]. Le résultat final sera alors 133,01 car la troisième colonne est restée colonne des unités.
''Pour s'exercer'' : [[S'initier au boulier en 10 leçons - Leçon 6|leçon 6]]
 
La multiplication d'un nombre à virgule par un autre nombre à virgule nécessite une étape supplémentaire.
 
''Exemple'' : Pour multiplier 480,7 par 3,26, on multiplie 480,7 par 326 en repérant que la colonne des unités est la seconde. On effectue le produit comme dans l'[[S'initier au boulier en 10 leçons - Leçon 5ter|exemple]]. Le résultat intermédiaire est alors 156 708,2. Comme, en réalité, on devait multiplier par 3,26 et non 326, il faut encore diviser ce nombre par 100, donc déplacer de deux rangées sur la gauche la rangée des unités. Le résultat final est alors 1567,082
 
[[Catégorie:S'initier au boulier en 10 leçons|leçon 5]]