« Analyse/Équation différentielle » : différence entre les versions
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* On résoud l'équation sans second membre (0). Cela donne la solution générale de (0).
<math>(x+1)y' + 2y = 0\,</math><br /><math>(x+1)y' = -2y\,</math><br /><math>y'/y = -2(x+1)\,</math><br /><math>ln(y) = -2ln(x+1) + k\,</math><br /><math>y(x) = exp(-2ln(x+1))exp(k)\,</math><br /><math>y(x) = K \times 1/(x+1)^2\,</math>
* On cherche la solution la solution particulière de (1). Pour cela on fait varier la constante K. <math>K \Rightarrow K(x)</math>. Ainsi <math>y(x) = K(x)\times 1/(x+1)
*La solution particulière de (1) est Yp(x) = (x - ln(x+2))/(x+1)² et la solution générale de (1) est la somme de la solution générale de (0) et de la solution particulière de (1) soit Y(x) = K/(x+1)² + (x-ln(x+2))/(x+1)²
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