« Analyse/Équation différentielle » : différence entre les versions
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Ligne 52 :
==== Equation avec second membre ====
<math>(x+1)y'
* On y associe une équation sans second membre : (x+1)y' + 2y = 0. (que l'on nomme (0))
Ligne 58 :
* On résoud l'équation sans second membre (0). Cela donne la solution générale de (0).
(x+1)y' + 2y = 0<br />(x+1)y' = -2y<br />y'/y = -2(x+1)<br />ln(y) = -2ln(x+1) + k<br />y(x) = exp(-2ln(x+1))exp(k)<br />y(x) = K*1/(x+1)²
* On cherche la solution la solution particulière de (1). Pour cela on fait varier la constante K. <math>K
*La solution particulière de (1) est Yp(x) = (x - ln(x+2))/(x+1)² et la solution générale de (1) est la somme de la solution générale de (0) et de la solution particulière de (1) soit Y(x) = K/(x+1)² + (x-ln(x+2))/(x+1)²
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