« Analyse/Équation différentielle » : différence entre les versions

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Ligne 44 :
=== Résolution ===
==== Equation sans second membre ====
<math>xy' - y = 0</math>
*1ère méthode :<br />xy' = y<br />y'/y = 1/x<br />ln(y) = ln|x| + k<br />y(x) = exp(ln|x| + k)<br />y(x) = Kx (avec K = K1 si x>0 ou K = -K1 si x<0)
 
==== Exercices ====
Résoudre <math>xy' + 2y = 0</math>
{{boîte déroulante|titre = Solution| contenu =
* xy' + 2y = 0<br />xy' = -2y<br />y'/y = -2/y<br />ln(y(x)) = -2ln x + k<br />y(x) = exp(-2ln(x))exp(k)<br />y(x) = Kx^-2 = K/x^2 | ...