« Résolution de casse-têtes/Résolution du sudoku » : différence entre les versions

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[[Image:Sdk intro.gif|right|frame|Exemple de sudoku facile <br><br>L'animation (cases avec fond jaune) reproduit le déroulement chronologique de la solution]]Cet article se propose de présenter, selon une perspective synthétique et logique (donc en les justifiant), l'ensemble des techniques régulièrement utilisées dans la résolution d'un [[w:sudoku|sudoku]] classique (de dimensions 9 x 9), quel qu'en soit le niveau de difficultés.<BR>
{{redirect Wikibooks|Résolution de casse-têtes/Résolution du sudoku|« Résolution du sudoku »}}
Concrètement, ces techniques ne seront pas présentées « à plat » mais par ordre de complexité croissante, et en rapprochant ces techniques entre elles selon leur filiation éventuelle, leur points communs et leurs différences ; par ailleurs, chacune sera exposée de façon aussi visuelle que possible et avec des exemples (au moins un) toujours complets (grilles entières), illustrés et commentés. <br>
 
En pratique, on peut estimer qu'au moins 99 % des sudokus proposés dans les périodiques et les revues spécialisées peuvent être résolus à l'aide des seules techniques présentées ici, du moins à condition de ne commettre ni erreur ni omission ...<br><br>
 
<font size="1">Nota : selon l'avis de la majorité des "puristes", l'[[Résolution de casses-têtes/Résolution du Sudoku#Approch-hypo|approche par hypothèse]] (ou <i>« backtracking »</i> en anglais) n'est pas une démarche purement logique (en raison de la nécessité d'un choix fait au hasard entre plusieurs hypothèses) ; c'est pourquoi cette méthode, malgré son indéniable efficacité (on peut à juste titre la qualifier d'« heuristique »), n'est pas traitée ici !</font>
 
 
=Exemple de grille de sudoku=
<br><br>
La grille ci-dessous est un exemple de sudoku d'un niveau de difficulté assez grand ...
<br>
<br>
 
<font id=Grille00> </font>
[[Image:Sdk ex00.gif|left]] État initial : remarquer que les 29 données initiales sont écrites sur un fond bleu pâle ...<br>
<br style="clear:both;">
 
[[Image:Sdk ex00s.gif|right]] ... ce qui permet, dans la solution finale, de les distinguer des 52 valeurs déduites par raisonnement, écrites sur un fond jaune pâle.
<br><br><br>
Solution finale de la grille présentée : <br><FONT size=1>on vérifie d'une part que chaque ligne, chaque colonne et chaque pavé de 3 x 3 cases contient bien 9 cases dans lesquelles figure l'un des neuf chiffres de 1 à 9, d'autre part que chaque chiffre figure une fois et une seule dans chaque ligne, chaque colonne et chaque pavé !</FONT><br><br>
 
<FONT size=1>L'explicitation de la résolution de ce sudoku est donnée [[#sol-ex00|ici]] !</font>
 
<br>
<br style="clear:both;">
 
=Vocabulaire et notations générales utilisés=
<br><br>
 
Pour faciliter la compréhension des techniques de résolution des sudokus, il est nécessaire de préciser le vocabulaire qu'il convient d'utiliser pour décrire la structure et le contenu d'une grille de sudoku.<br><br>
 
<TABLE style="background-color:#FFFFCC" BORDER="1" CELLPADDING="5" WIDTH="95%"><TR><TD WIDTH="100%">
• Les <b>lignes</b> sont appelées <font face="courier new">A,B,C,D,E,F,G,H</font> et <font face="courier new">J</font> (le <font face="courier new">"I"</font> est évité car, avec certaines polices de caractères et notamment la police standard utilisée par wikipédia, on risque de le confondre - dans les explications - avec la lettre minuscule <font face="courier new">"l"</font>) : <font face="courier new">A</font> est la première ligne, <font face="courier new">J</font> la dernière.
 
• Les <b>colonnes</b> sont appelées a, b, c, d, e, f, g, h, et j, de gauche à droite.
</TD></TR></TABLE><br>
<center>[[Image:Sdk XY.gif]]</center>
<br>
<TABLE style="background-color:#FFFFCC" BORDER="1" CELLPADDING="5" WIDTH="95%"><TR><TD WIDTH="100%">
• Pour désigner une case, on donne d'abord la ligne puis la colonne : par exemple Fa (dans la grille-exemple présentée dans l'introduction la case Fa contenait un 3)
• Les neuf grands "<b>pavés</b>" d'une grille de sudoku contiennent 3 fois 3 cases ; ils sont désignés par Xx, Xy, Xz (première rangée), puis Yx, Yy, Yz (seconde rangée) et enfin Zx, Zy et ZZ (dernière rangée). On appelle "<b>bloc</b>" un ensemble de 3 pavés contigus et alignés. Par exemple, le bloc X réunit les pavés Xx, Xy et Xz, et le bloc z réunit les pavés Xz, Yz et Zz.
 
• Un chiffre que l'on peut inscrire à coup sûr dans une case s'appelle la "<b>valeur</b>" de cette case (ce peut être soit une valeur initiale, soit une valeur découverte ultérieurement, par déduction logique).
 
• Les chiffres susceptibles d'occuper une case s'appellent les "<b>candidats</b>" de cette case ; en principe, il y a toujours plusieurs candidats, car un candidat unique peut (et doit) être immédiatement transformé en "valeur" !
 
• Lorsqu'une grille contient <b><i>n</i></b> valeurs initiales, la solution de la grille consiste à trouver la valeur des <b><i>81-n</i></b> valeurs inconnues. La résolution d'une grille consiste donc à découvrir les <b><i>81-n</i></b> étapes qui conduisent logiquement à la solution finale.
</TD></TR></TABLE><br>
<br>
 
Le vocabulaire particulier qui sert à nommer les divers types de raisonnements sera expliqué ci-dessous, au fur et à mesure que seront exposées les techniques correspondantes.<br>
On trouvera également, en fin de document, un [[#Glossaire|glossaire]] reprenant l'ensemble du vocabulaire et des notions nécessaires à la compréhension des différentes techniques de résolution, ainsi qu'un petit [[#Lexique|lexique]] anglo-français contenant l'équivalent anglais d'un certain nombre d'expressions.
 
<br>
<br>
<font id=Principes> </font>
 
=Suggestions pour la notation chronologique de la solution des sudokus=
<br>
Il est conseillé, lorsque l'on veut résoudre un sudoku, de noter (sous forme abrégée mais suffisamment explicite) les différentes étapes de la résolution et, pour les plus délicates d'entre elles, les raisonnements qui ont servi à la solution. En effet, au cas où l'on commettrait une erreur (de raisonnement ou d'étourderie), erreur qui se traduit (le plus souvent quelques étapes plus tard) par une impossibilité logique, cette précaution permet de revenir en arrière, de comprendre l'erreur commise et de la corriger !<br><br>
 
Pour noter de façon concise et sans ambiguïté les raisonnements utilisés dans le déroulement, étape après étape, du processus de résolution d'un sudoku, il est donc commode d'utiliser certaines conventions dont voici les principales (d'autres conventions de notation, correspondant aux techniques les plus élaborées, seront indiquées plus loin) :<br><br>
 
<TABLE style="background-color:#FFFFCC" BORDER="1" CELLPADDING="5" WIDTH="95%"><TR><TD WIDTH="100%">
* Pour dire qu'une certaine case contient une valeur connue, on fait suivre la désignation de la case par le chiffre de cette valeur : par exemple <FONT COLOR="blue" FACE="Book Antiqua">Fa3</FONT>
* Pour dire qu'une case n'est pas encore remplie mais qu'elle peut encore, à un moment donné, être susceptible de contenir certaines valeurs, on fait suivre la désignation de la case par les chiffres correspondant à ces candidats (en principe écrits dans l'ordre croissant) : par exemple <FONT COLOR="blue" FACE="Book Antiqua">Fa124</FONT>
* La notation abrégée "<FONT COLOR="blue" FACE="Book Antiqua">?Fa:Fa3</FONT>" doit être lue ainsi : "<I>Qu'y a-t-il sur la case Fa ? Réponse : l'examen de toutes les possibilités actuelles montre que ce ne peut être qu'un 3 !</I>"
* La notation abrégée "<FONT COLOR="blue" FACE="Book Antiqua">4F?:Fa4</FONT>" doit être lue ainsi : "<I>Où peut-on placer un 4 sur la ligne F ? Réponse : l'examen de toutes les possibilités actuelles montre que ce ne peut être que sur la case Fa !</I>"
* De même la notation abrégée "<FONT COLOR="blue" FACE="Book Antiqua">4a?:Fa4</FONT>" doit être lue ainsi : "<I>Où peut-on placer un 4 sur la colonne a ? Réponse : l'examen de toutes les possibilités actuelles montre que ce ne peut être que sur la case Fa !</I>"
* La notation abrégée "<FONT COLOR="blue" FACE="Book Antiqua">4Yx?:/a</FONT>" doit être lue ainsi : "<I>Où peut-on placer un 4 dans le pavé Yx ? Réponse : l'examen de toutes les cases possibles de ce pavé montre qu'elles sont toutes situées sur la colonne a !</I>"
* La notation abrégée "<FONT COLOR="blue" FACE="Book Antiqua">4A?:/Yx</FONT>" doit être lue ainsi : "<I>Où peut-on placer un 4 sur la ligne A ? Réponse : l'examen de toutes les cases possibles de cette ligne montre qu'elles sont toutes situées dans le pavé Yx !</I>"
</TD></TR></TABLE>
<br>
 
<font id=sol-ex00> </font>
Voici, à titre d'exemple, la solution (rédigée en notation condensée) de la [[#Grille00|première grille]] présentée dans ce document (chaque tiret " - " précédé et suivi d'un espace indique le début d'une étape nouvelle) :<BR><BR>
Fd1 - Eh7 - Fc8 - Ej5 - Dg3 - Jc1 - Ha7 - 4c?:Bc4 - 3c?:Ac3 - 7c?:Cc7 - Ag7 - Be7 - paire nue 26 en Fg-Gg d'où 2 exclu en Cg, reste Cg9 - Ca5 - Ce2 - Ba9 - <FONT COLOR="#993300">6Yy?:/f d'où 6 exclus en Hf ; paire camouflée 48 en Hg-Jg d'où 6 exclus en Hg ; paire camouflée 59 en Hh-Jh d'où 6 exclus en Hh ; 3e?:/Zy d'où 3 exclus en Hd-Hf ; paire nue 68 en Ab-Bb d'où 6 exclus en Hb ; paire camouflée 36 en He-Hj d'où 15 exclus en He ; trio nu (incomplet) 356 en Ge-He-Je d'où 5 exclu en Ae, reste </FONT>
<FONT COLOR="red">Ae1</FONT> <FONT COLOR="#993300">!!!</FONT> - Aj6 - Bb6 - Ab8 - Bj1 - Bh2 - Af9 - Ad5 - Fh6 - Fg2 -
Gg6 - Gc5 - Dc6 - Df2 - Db5 - Ea4 - Eb2 - Hb4 - Ja6 - Ed3 - Ef6 - Bd8 - Bf3 - Ge3 - Gj2 - Hj3 - Hf1 - Jf8 - Jd2 - Hd9 - Jg4 - Hg8 - He6 - Je5 - Jh9 - Hh5 !<BR><BR>
 
Les expressions <FONT COLOR="#993300">"[[#Paire camouflee|paire camouflée]]"</FONT>, <FONT COLOR="#993300">"[[#Paire nue|paire nue]]" </FONT> et <FONT COLOR="#993300">"[[#Trio nu|trio nu]]"</FONT> qui apparaissent ci-dessus dans la partie <FONT COLOR="#993300">colorée en brun</FONT> seront expliquées plus loin ...<br>
On remarquera que l'<FONT COLOR="#993300">étape qui a conduit à trouver </FONT><FONT COLOR="red">Ae1</FONT><FONT COLOR="#993300"> </FONT>est particulièrement longue et délicate !<br><br>
 
=Principes de résolution=
<br>
• En principe la seule règle qu'il convient de garder toujours à l'esprit est la suivante : toutes les cases doivent être remplies par un chiffre de 1 à 9 ; les neuf cases de chacune des 9 lignes doivent contenir, dans un ordre quelconque, chacun des chiffres de 1 à 9 et il en est de même pour les 9 colonnes, ainsi que pour les 9 pavés.
 
• Toutes les autres règles (et elles sont assez nombreuses) en découlent ...
<br><br>
La résolution d'un sudoku se fait généralement en 2 phases : <BR><BR>
- dans la <FONT COLOR="blue">première phase</FONT>, on fait "visuellement" un certain nombre de constatations et de raisonnements très simples ("techniques simples") qui permettent de remplir directement certaines cases ; si le sudoku proposé n'est pas particulièrement difficile, on pourra le résoudre complètement sans avoir à passer à la phase suivante ...<BR>
- dans la <FONT COLOR="blue">seconde phase</FONT>, on est contraint, pour aller plus loin dans la résolution du problème, de raisonner, au moins pour quelques-unes des étapes restantes de la résolution, sur les candidats des cases encore non résolues.
<br><br>
 
=Classification des sudokus et niveaux de difficulté=
<br>
Contrairement à une opinion largement répandue, la difficulté d'un sudoku n'est pas nécessairement liée au faible nombre de valeurs initiales (toutefois cette liaison est statistiquement assez fréquente).<br><br>
 
• <FONT COLOR="blue">Les sudokus les plus faciles</FONT> peuvent être résolus, comme on vient de le dire, sans avoir à passer par la seconde phase ; en revanche, les plus difficiles ne peuvent se passer de l'examen des candidats possibles. Toutefois, il arrive très souvent qu'au cours de la seconde phase, seules quelques étapes (rarement plus de trois) nécessitent réellement d'examiner attentivement les candidats des cases non résolues, la majorité des autres étapes pouvant généralement être réalisées en ne faisant appel qu'aux "techniques simples".<BR><br>
• <FONT COLOR="blue">Les sudokus les plus ardus</FONT> sont ceux pour lesquels les étapes les plus difficiles de la seconde phase nécessitent <FONT COLOR="blue">plusieurs raisonnements</FONT> successifs avant de découvrir une nouvelle "valeur" avec laquelle on peut remplir une case supplémentaire, la difficulté de ces étapes étant d'autant plus grande que ces raisonnements sont, soit plus nombreux (voir l'[[#sol-ex00|exemple]] donné ci-dessus), soit basés sur des techniques plus complexes !<BR><BR>
 
Il convient aussi de mentionner la classification suivante :
<TABLE style="background-color:#FFFFCC" BORDER="1" CELLPADDING="5" WIDTH="95%"><TR><TD WIDTH="100%">
*- type 1 : les sudokus de ce type ne comportent aucune solution
*- type 2 : les sudokus de ce type en comportent plusieurs
*- type 3 : les sudokus de ce type (heureusement rarissimes) sont ceux dont la solution est unique mais ne peut être découverte à l'aide d'aucune des techniques de raisonnement rigoureux connues jusqu'à présent : ils requièrent pour leur résolution l'utilisation de [[w:Sudoku#Solutions logicielles|programmes informatiques]] qui parcourent l'ensemble des possibilités (la rencontre d'une impossibilité - "cul-de-sac" - oblige à revenir en arrière au dernier choix "arbitraire" réalisé)
*- type 4 : ce type comprend tous les autres sudokus ! Signalons en passant qu'il existe parmi les sudokus de ce type un sous-type particulier (et assez fréquent), celui des sudokus qu'on peut dire "<i>redondants</i>" car leurs données contiennent au moins une case dont la connaissance de la valeur n'est pas nécessaire à la résolution du problème (car elle peut être déduite de la valeur des autres cases).
</TD></TR></TABLE> <BR><BR>
 
Il est convenu généralement que les sudokus de type 1 et 2 sont invalides et que les sudokus de type 3 sont sans intérêt (sauf pour les amateurs de l'extrême qui voudraient s'en inspirer pour tenter de mettre au point un nouveau type de méthode de résolution ...).<BR><BR>
 
Dans la suite de cet article, il ne sera donc question que des sudokus de type 4 (<i>redondants</i> ou non).<BR><BR>
 
Dans l'exposé des différentes techniques, nous commencerons par trois techniques "simples", puis nous aborderons trois techniques "élaborées" pour terminer par deux techniques "extrêmes" (la dernière d'entre elles étant déclinée en cinq variantes ...).
 
<br>
 
=Trois techniques simples=
<br>
Les techniques simples sont les techniques qui peuvent être mises en œuvre sans avoir besoin de recourir à l'examen exhaustif de tous les candidats de toutes les cases non remplies.
<br>
Il en existe trois grandes catégories :
 
- l'<b>[[#Tech01|élimination directe]]</b> <br><br>
- la <b>[[#Tech02|recherche des valeurs uniques]]</b> <br><br>
- l'<b>[[#Tech03|élimination indirecte]]</b> <br><br>
 
<font id=Tech01> </font>
== Élimination directe==
<FONT SIZE="1">(ou recherche d'un candidat "solitaire camouflé")</FONT>
<br><br>
 
On procéde en quatre temps :
<TABLE style="background-color:#FFFFCC" BORDER="1" CELLPADDING="5" WIDTH="95%"><TR><TD WIDTH="100%">
* - <B><FONT COLOR="black">a</FONT></B> : pour une valeur donnée <I><B>v</B></I> (par exemple la valeur <FONT COLOR="red">4</FONT> dans le premier exemple - exemple 01a - présenté ci-dessous), on repère (en vert clair dans les trois exemples qui vont suivre) toutes les cases qui contiennent cette valeur ;
* - <B><FONT COLOR="black">b</FONT></B> : on "barre" mentalement toutes les cases vides de toutes les régions (ligne, colonne ou pavé) qui contiennent cette valeur <I><B>v </B></I>(cases colorées en vert sombre dans les trois exemples qui vont suivre) ;
* - <B><FONT COLOR="black">c</FONT></B> : on cherche s'il existe une région qui contient une case vide et non barrée (case colorée en jaune dans les trois exemples ci-dessous) ;
* - <B><FONT COLOR="black">d</FONT></B> : si c'est le cas et si cette case est unique, on inscrit la valeur <I><B>v </B></I>(que dans le jargon du sudoku on appelle un "solitaire camouflé") dans la case trouvée.
</TD></TR></TABLE>
<br><br>
 
Distinguons quelques types de cas :<br>
• Dans les cas les plus courants, on travaille "par bloc" et la région qui intervient à l'étape <B><FONT COLOR="black">c</FONT></B> est un pavé dont deux lignes (<FONT COLOR="#999999">ou deux colonnes</FONT>) du bloc ont été barrées ; il reste, sur les cases du pavé appartenant à la ligne (<FONT COLOR="#999999">colonne</FONT>) non barrée, une seule case vide qui peut être accompagnée : <BR>
:: - soit d'une case déjà remplie et d'une case barrée car appartenant à une colonne barrée (<FONT COLOR="#999999">ligne</FONT>), comme dans l'exemple 01a ;<BR>
:: - soit de deux cases occupées, ce qui correspond, comme dans l'exemple 01b, à l'un des cas les plus évidents (donc faciles à repérer).<br>
• Les cas où, comme dans l'exemple 01c, la région de l'étape <B><FONT COLOR="black">c</FONT></B> est une ligne ou une colonne sont moins faciles à repérer.<br>
• Enfin, les cas où l'on dispose, pour une valeur donnée, de 8 cases contenant déjà la valeur <I><B>v</B></I> sont les plus simples car on est sûr de trouver sans peine la neuvième case qui manque !<br><br>
 
Voici donc trois exemples d'élimination directe.<br><br>
 
<font id=ex01a> </font>
D'abord un exemple courant <FONT SIZE="1">(illustré par trois images successives, correspondant respectivement aux étapes -</FONT><B><FONT SIZE="1">a</FONT></B><FONT SIZE="1">, puis -</FONT><B><FONT SIZE="1">b</FONT></B><FONT SIZE="1"> et -</FONT><B><FONT SIZE="1">c</FONT></B><FONT SIZE="1">, et enfin -</FONT><FONT SIZE="1"><B>d</B> expliquées ci-dessus)</FONT> : <BR>
 
<TABLE BORDER=0 CELLPADDING=0 WIDTH=80%>
<TR>
<TD WIDTH=47%>[[Image:Sdk ex01A1.gif|frame|exemple 01a - étape a]]</TD>
<TD WIDTH=6%></TD>
<TD WIDTH=47%>[[Image:Sdk ex01A2.gif|frame|exemple 01a - étapes b et c]]</TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>exemple 01a</b> : <br><br><br><FONT SIZE="1">ici on travaille dans les lignes </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">A</FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT
SIZE="1" COLOR="red">B</FONT><FONT SIZE="1"> du bloc </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">X</FONT><FONT SIZE="1">, et avec la colonne </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">g</FONT></DIV></TD>
<TD WIDTH=6%> </TD>
<TD WIDTH=47%>[[Image:Sdk ex01A3.gif|frame|exemple 01a - étape d]]</TD>
</TR>
</TABLE>
<br>
 
<font id=ex01b> </font>
... ensuite, un exemple particulièrement facile :
<TABLE BORDER=0 CELLPADDING=0 WIDTH=80%>
<TR>
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>exemple 01b</b> : <br><br><br><FONT SIZE="1">ici l'examen du seul bloc </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Z</FONT><FONT SIZE="1"> nous permet
d'attribuer la valeur </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">8</FONT><FONT SIZE="1"> à la case </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Gg<br>&nbsp;<br></FONT></DIV></TD>
<TD WIDTH=6%> </TD>
<TD WIDTH=47%>[[Image:Sdk ex01B.gif|frame|exemple 01b]]</TD>
</TR>
</TABLE>
 
<br>
<br>
<font id=ex01c> </font>
... et enfin un dernier exemple, moins immédiat :
<TABLE BORDER=0 CELLPADDING=0 WIDTH=80%>
<TR>
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>exemple 01c</b> : <br><br><br><FONT SIZE="1">les lignes barrées </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">C</FONT><FONT SIZE="1">, </FONT><FONT
SIZE="1" COLOR="red">F</FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">G</FONT><FONT SIZE="1"> ne laissent en colonne </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">a</FONT><FONT SIZE="1"> qu'une case libre, la case </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Ha</FONT><FONT SIZE="1">, à laquelle on va donc pouvoir attribuer la valeur </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">5</FONT><br>&nbsp;<br></FONT></DIV></TD>
<TD WIDTH=6%> </TD>
<TD WIDTH=47%>[[Image:Sdk ex01C.gif|frame|exemple 01c]]</TD>
</TR>
</TABLE>
 
<font id=Tech02> </font>
 
== Recherche des valeurs uniques==
<font size=1>(ou recherche d'un candidat "solitaire nu")</font>
<br><br>
Cette recherche consiste à examiner si, pour une case donnée (la case <FONT COLOR="red" FACE="Book Antiqua">Cd</FONT> dans l'exemple 02a ci-dessous), il n'y aurait pas une seule valeur possible (valeur unique, encore appelée "solitaire nu", par opposition aux solitaires "camouflés" que nous avons rencontrés dans la technique précédente).<br><br>
Pour cela, il suffit :
<TABLE style="background-color:#FFFFCC" BORDER="1" CELLPADDING="5" WIDTH="95%"><TR><TD WIDTH="100%">
* de repérer toutes les cases déjà remplies dans le "voisinage" de la case étudiée (on appelle "voisinage" d'une case la ligne, la colonne et le pavé auxquels la case appartient)
* de compter le nombre de ces cases remplies
* et si l'on en trouve 8 (et à condition que l'on n'ait pas fait d'erreur !), d'attribuer à la case étudiée la valeur qui ne fait pas partie des 8 valeurs déjà inscrites.
</TD></TR></TABLE><br><br>
 
<font id=ex02a> </font>
<TABLE BORDER=0 CELLPADDING=0 WIDTH=80%>
<TR>
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>exemple 02a</b> : <br><br><br><FONT SIZE="1">Ici la valeur qu'il convient de placer dans la case (sur fond jaune) </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red" FACE="Book Antiqua">Cd</FONT><FONT SIZE="1"> est un </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">9</FONT><FONT SIZE="1">, puisque toutes les autres valeurs existent déjà dans le "voisinage" de </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Cd</FONT><FONT SIZE="1"> (le </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">1</FONT><FONT SIZE="1"> en </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Cg</FONT><FONT SIZE="1">, le </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">2</FONT><FONT SIZE="1"> en </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Bd</FONT><FONT SIZE="1">, le </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">3</FONT><FONT SIZE="1"> en </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Fd</FONT><FONT SIZE="1">, le </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">4</FONT><FONT SIZE="1"> en </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Af</FONT><FONT SIZE="1">, le </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">5</FONT><FONT SIZE="1"> en </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Cj</FONT><FONT SIZE="1">, le </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">6</FONT><FONT SIZE="1"> en </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Ad</FONT><FONT SIZE="1">, le </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">7</FONT><FONT SIZE="1"> en </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Jd</FONT><FONT SIZE="1"> et le </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">8</FONT><FONT SIZE="1"> en </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Cc</FONT><FONT SIZE="1">).</FONT></DIV></TD>
<TD WIDTH=6%> </TD>
<TD WIDTH=47%>[[Image:Sdk ex02A.gif|frame|exemple 02a]]</TD>
</TR>
</TABLE>
<br>
 
Cette technique est la plus simple à comprendre mais elle est plus lourde à mettre en oeuvre que la précédente, puisqu'en principe, elle devrait être envisagée pour toutes les cases restant vides.<br><br>
En pratique, il est assez judicieux, du moins dans un premier temps (c'est-à-dire tant que l'on ne rencontre pas de difficulté à continuer d'avancer dans la résolution du sudoku), de n'envisager cette technique que dans les régions où le nombre <noinclude></noinclude>de valeurs renseignées est déjà assez élevé (d'abord 7, puis 6 ou à la rigueur 5).<br><br>
Notons que si une région (ligne, colonne ou pavé) possède déjà 8 valeurs
renseignées (situation qui ne se produit que fort rarement au début de la résolution d'un sudoku, mais est au contraire très fréquente en fin de résolution), la valeur à attribuer à la dernière case vide est évidente,
comme dans l'exemple qui suit :<br><br>
 
<TABLE BORDER=0 CELLPADDING=0 WIDTH=80%>
<TR>
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>exemple 02b</b> : <br><br><br>
<FONT SIZE="1">Voici un exemple (rare après seulement 2 étapes de résolution qui ont conduit à placer d'abord un </FONT><FONT SIZE="1"
COLOR="red">7</FONT><FONT SIZE="1"> en </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Af</FONT><FONT SIZE="1"> puis un </FONT>
<FONT SIZE="1" COLOR="red">6</FONT><FONT SIZE="1"> en </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Cf</FONT> ...) <FONT SIZE="1"> dans lequel il est évident que, sur la colonne </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">f</FONT><FONT SIZE="1">, il faut placer le </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">2</FONT><FONT SIZE="1"> manquant dans la seule case vide </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Ef</FONT><FONT SIZE="1">.</FONT>
</DIV></TD>
<TD WIDTH=6%> </TD>
<TD WIDTH=47%>[[Image:Sdk ex02B.gif|frame|exemple 02b]]</TD>
</TR>
</TABLE>
 
<br><br>
 
<font id=Tech03> </font>
 
== Élimination indirecte==
 
Il s'agit d'une extension de la première méthode (élimination directe en quatre temps - <B><FONT COLOR="black">a</FONT></B>
- <B><FONT COLOR="black">b&nbsp;</FONT></B>- <B><FONT COLOR="black">c</FONT></B> et - <B><FONT COLOR="black">d</FONT></B>)
dans laquelle le "temps - <B><FONT COLOR="black">b</FONT></B>" est complété par l' éventuelle <FONT COLOR="#993300">élimination de cases supplémentaires</FONT> (quand elle est possible).<br><br>
 
Voici donc les quatre "temps" de cette méthode :
<TABLE style="background-color:#FFFFCC" BORDER="1" CELLPADDING="5" WIDTH="95%"><TR><TD WIDTH="100%">
* - <B><FONT COLOR="black">a</FONT></B> : pour une valeur donnée <I><B>v </B></I>(la valeur <FONT COLOR="red">1</FONT> dans le premier exemple 03a ci-dessous), on repère toutes les cases qui contiennent cette valeur ;
* - <B><FONT COLOR="black">b</FONT></B> : on barre mentalement toutes les cases vides de toutes les régions contenant cette valeur et, <FONT COLOR="#993300">si l'on a repéré 2 ou 3 cases vides alignées faisant partie d'un même pavé et dont on est sûr que l'une d'entre elles contient la valeur étudiée (<b>il n'est pas nécessaire de savoir laquelle</b> !), on barre aussi les cases vides alignées avec celles-ci qui sont situées en dehors du pavé (il s'agit donc d'une technique avec "localisation imprécise")</FONT> ! Si c'est possible, on répète la manœuvre - <B><FONT COLOR="black">b</FONT></B>, comme dans l'exemple 03c (quatrième image) !
* - <B><FONT COLOR="black">c</FONT></B> : on cherche s'il existe une région qui contient une case vide et non barrée ;
* - <B><FONT COLOR="black">d</FONT></B> : si c'est le cas et si cette case est unique, on inscrit la valeur <I><B>v </B></I>dans la case trouvée.
</TD></TR></TABLE>
<br><br>
Voici un premier exemple :
 
<TABLE BORDER=1 CELLPADDING=10px WIDTH=82%>
<TR><TD><DIV ALIGN="CENTER">
<TABLE BORDER=0 CELLPADDING=0 WIDTH=98%>
<TR>
<TD WIDTH=47%>[[Image:Sdk ex03A1.gif|frame|exemple 03a - étape a]]</TD>
<TD WIDTH=6%> </TD>
<TD WIDTH=47%>[[Image:Sdk ex03A2.gif|frame|exemple 03a - étape b]]</TD>
</TR>
</TABLE>
<center><b>exemple 03a</b>
<FONT SIZE="1"> (décrit en 4 images successives)</FONT><br></center>
 
<FONT size=1>explication détaillée&nbsp; : dans la troisième image, on a entouré en rouge les 2 cases vides</FONT> <FONT color=red size=1>Eg</FONT> <FONT SIZE=1>et</FONT> <FONT color=red size=1>Fg</FONT> <FONT size=1>du pavé </FONT><FONT color=#666666 size=1>Yz</FONT> <FONT size=1>qui permettent d'étendre les suppressions à la case </FONT><FONT color=red size=1>Gg</FONT><FONT size=1>, et l'on constate alors que dans le pavé </FONT><FONT color=red size=1>Zz</FONT><FONT size=1> (ou encore sur la ligne </FONT><FONT color=red size=1>G</FONT><FONT size=1>), seule la case </FONT><FONT color=red size=1>Gj</FONT><FONT size=1> (en jaune) reste libre : elle seule peut donc recevoir la valeur </FONT><FONT color=red size=1>1</FONT><FONT size=1>&nbsp;!</FONT>
 
<TABLE BORDER=0 CELLPADDING=0 WIDTH=80%>
<TR>
<TD WIDTH=47%>[[Image:Sdk ex03A3.gif|frame|exemple 03a - étape c]]</TD>
<TD WIDTH=6%> </TD>
<TD WIDTH=47%>[[Image:Sdk ex03A4.gif|frame|exemple 03a - étape d]]</TD></TR></TABLE>
</DIV></TD></TR></TABLE>
<br><br>
 
Voici un second exemple <FONT SIZE="1">(pour lequel on a seulement illustré l'étape <B><FONT COLOR="black">b</FONT></B>)</FONT> :
<TABLE BORDER=0 CELLPADDING=0 WIDTH=80%>
<TR>
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>exemple 03b</b> : <br><br><br>
<FONT SIZE="1">Ici, on travaille encore avec la valeur <FONT SIZE="1" COLOR="red">1</FONT><FONT SIZE="1">. Les cases vides </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Ee</FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Ef</FONT><FONT SIZE="1"> du pavé <FONT SIZE="1" COLOR="#666666">Yy</FONT> permettent d'étendre les suppressions aux cases </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Eb</FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT>
<FONT SIZE="1" COLOR="red">Ej</FONT> <FONT SIZE="1"> et l'on constate alors que, dans le pavé </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Yz</FONT><FONT SIZE="1"> (ou sur la colonne </FONT><FONT COLOR="red" SIZE="1">j</FONT><FONT SIZE="1">), seule la case </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Fj</FONT><FONT SIZE="1"> (en jaune) reste libre et peut donc se voir attribuer la valeur <FONT SIZE="1" COLOR="red">1</FONT><FONT SIZE="1"> !</FONT>
<br>&nbsp;<br></DIV></TD>
<TD WIDTH=6%> </TD>
<TD WIDTH=47%>[[Image:Sdk ex03B.gif|frame|exemple 03b]]</TD>
</TR>
</TABLE>
<br><br>
 
Voici enfin un troisième exemple <FONT SIZE="1">(plus complexe car il illustre un cas de doublement de la phase - <B><FONT COLOR="black">b</FONT></B> et qui, à ce titre, mérite d'être illustré par 4 images successives)</FONT> :
 
<TABLE BORDER=1 CELLPADDING=10px WIDTH=82%>
<TR><TD><DIV ALIGN="CENTER">
<TABLE BORDER=0 CELLPADDING=0 WIDTH=98%>
<TR>
<TD WIDTH=47%>[[Image:Sdk ex03C1.gif|frame|exemple 04a - étape a]]</TD>
<TD WIDTH=6%> </TD>
<TD WIDTH=47%>[[Image:Sdk ex03C2.gif|frame|exemple 03a - étape b]]</TD>
</TR>
</TABLE>
<center><b>exemple 03c</b>
<FONT SIZE="1"> (décrit en 4 images successives)</FONT><br></center>
<P ALIGN="CENTER"><FONT SIZE="1">explication détaillée : ici on travaille avec la valeur </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">8</FONT><FONT SIZE="1"> ; dans la troisième image, on a entouré en rouge les 2 cases vides alignées </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Bg</FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Bj</FONT><FONT SIZE="1"> du pavé <FONT SIZE="1" COLOR="#666666">Xz</FONT> qui permettent, sur la même ligne B, d'étendre les suppressions à la case </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Bb</FONT>
<FONT SIZE="1">, ce qui entraîne que, dans le pavé Xx, il ne reste plus que 2 cases vides, les cases </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Ac</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Cc</FONT><FONT SIZE="1"> qui sont entourées en rouge sur la quatrième image ; comme celles-ci sont alignées sur la colonne c, on peut alors supprimer la case <FONT SIZE="1" COLOR="red">Jc</FONT><FONT SIZE="1"> de la même colonne, ce qui entraîne que, dans le pavé </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Zx</FONT><FONT SIZE="1">, seule la case </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Ga </FONT><FONT SIZE="1">(en jaune) reste libre : elle seule peut donc recevoir la valeur </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">8</FONT><FONT SIZE="1"> !</FONT></P>
<TABLE BORDER=0 CELLPADDING=0 WIDTH=80%>
<TR>
<TD WIDTH=47%>[[Image:Sdk ex03C3.gif|frame|exemple 03c - étape c]]</TD>
<TD WIDTH=6%> </TD>
<TD WIDTH=47%>[[Image:Sdk ex03C4.gif|frame|exemple 03c - étape d]]</TD></TR></TABLE>
</DIV></TD></TR></TABLE>
 
<br>
Cette méthode d'élimination indirecte est en général considérée comme un cas particulier de la méthode des régions dominantes. Ce point de vue est assez discutable car elle ne nécessite pas, pour sa mise en œuvre, de procéder à l'identification fastidieuse des "candidats" de toutes les cases non renseignée.<br><br>
La méthode d'élimination indirecte, facile et plus rapide à mettre en œuvre que la méthode de recherche des valeurs uniques, est d'un grand intérêt car elle permet :<BR>
: - dans bien des cas : de résoudre complètement un sudoku sans avoir à passer aux techniques de phase 2 qui requièrent obligatoirement le recours à l'identification des "candidats" ;<BR>
: - assez souvent : de découvrir un "solitaire" (nu ou camouflé) qui avait échappé à l'attention ...
 
<br><br>
 
=Trois techniques élaborées=
<br>
L'ensemble des techniques élaborées se range dans trois grandes catégories :
 
- les <b>[[#Tech04|régions dominantes]]</b> <br><br>
- les <b>[[#Tech05|groupes nus]]</b> <br><br>
- les <b>[[#Tech06|groupes camouflés]]</b> <br><br>
 
Mais avant d'aborder en détail ces techniques élaborées, il faut observer que la <B>différence fondamentale</B> qui existe entre les techniques simples et les autres (qu'elles soient "élaborées" ou "complexes"), c'est que les premières ont pour objet de déterminer directement la valeur d'une des cases du sudoku, tandis que l'objectif - plus modeste - des autres techniques n'est que de supprimer un ou plusieurs <b><U>[[#Cand|candidats]]</U></b> d'une ou plusieurs cases, même si cela n'aboutit pas immédiatement à l'attribution d'une valeur à une case.
<br><br>
 
Pour pouvoir utiliser une technique élaborée, il est donc nécessaire d'identifier les candidats des cases encore non résolues.
<br><br>
 
<font id=Cand> </font>
==Identification préalable des candidats==
<br>
 
<TABLE style="background-color:#FFFFCC" BORDER="1" CELLPADDING="5" WIDTH="80%">
<TR>
<TD WIDTH="100%">Pour ce faire, il faut, pour chaque case examinée, procéder en trois temps : <BR>
* dresser mentalement la liste des 9 candidats potentiels (de 1 à 9)
* puis, en examinant (exhaustivement !) l'ensemble des cases du "voisinage" de la case étudiée, éliminer de cette case les chiffres qui correspondent à la valeur d'une case déjà résolue du voisinage,
* et enfin noter les candidats restants.
</TD>
</TR>
</TABLE>
<br><br>
 
Voici, à titre illustratif, ce que cela donne dans le cas de certains des exemples déjà rencontrés ([[#ex01a|01a]], [[#ex01b|01b]], [[#ex01c|01c]] et [[#ex02a|02a]]) :<br><br>
 
<TABLE BORDER=0 CELLPADDING=0 WIDTH=83%>
<TR>
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>candidats de l'exemple 01a</b> : <br><br><br>
<FONT SIZE="1">L'examen des candidats des cases du pavé </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Xz</FONT><FONT SIZE="1"> montre que seule la case </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Ch</FONT><FONT SIZE="1"> présente le
candidat </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">4</FONT><FONT SIZE="1"> </FONT>(<FONT SIZE="1">solitaire dit "camouflé" car il n'est pas le seul candidat de la case </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Ch</FONT>)
<br>&nbsp;<br></DIV></TD>
<TD WIDTH=53%>[[Image:Sdk ex01A1C.gif|frame|exemple 01a - candidats]]</TD>
</TR>
</TABLE>
 
<TABLE BORDER=0 CELLPADDING=0 WIDTH=83%>
<TR>
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>candidats de l'exemple 01b</b> : <br><br><br>
<FONT SIZE="1">Les candidats des cases du pavé </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Zz</FONT><FONT SIZE="1"> montrent que seule la case </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Gg</FONT><FONT SIZE="1"> présente le candidat </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">8</FONT><FONT SIZE="1"> </FONT>(<FONT SIZE="1">solitaire camouflé</FONT>)
<br>&nbsp;<br></DIV></TD>
<TD WIDTH=53%>[[Image:Sdk ex01BC.gif|frame|exemple 01b - candidats]]</TD>
</TR>
</TABLE>
 
<TABLE BORDER=0 CELLPADDING=0 WIDTH=83%>
<TR>
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>candidats de l'exemple 01c</b> : <br><br><br>
<FONT SIZE="1">Les candidats des cases de la colonne </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">a</FONT><FONT SIZE="1"> montrent que seule la case </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Ha</FONT><FONT SIZE="1"> présente le candidat </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">5</FONT><FONT SIZE="1"> </FONT>(<FONT SIZE="1">solitaire camouflé</FONT>)
<br>&nbsp;<br></DIV></TD>
<TD WIDTH=53%>[[Image:Sdk ex01CC.gif|frame|exemple 01c - candidats]]</TD>
</TR>
</TABLE>
 
<TABLE BORDER=0 CELLPADDING=0 WIDTH=83%>
<TR>
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>candidats de l'exemple 02a</b> : <br><br><br>
<FONT SIZE="1">La case </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Cd</FONT><FONT SIZE="1"> ne présente qu'un seul candidat, le </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">9</FONT><FONT SIZE="1"> </FONT>(<FONT SIZE="1">solitaire dit "nu"</FONT>)
<br>&nbsp;<br></DIV></TD>
<TD WIDTH=53%>[[Image:Sdk ex02AC.gif|frame|exemple 02a - candidats]]</TD>
</TR>
</TABLE>
<br><br>
<br>
 
<font id=Tech04> </font>
 
==Régions dominantes==
<br>
<br>
 
Les techniques basées sur la notion de région dominante sont fondées sur la <b>généralisation</b>
de l'évidence suivante : <BR>
<TABLE style="background-color:#FFFFCC" border="1"><TR><TD>
"<I>Lorsque qu'une valeur est attribuée à une case, elle peut aussitôt être effacée
de la liste des candidats des cases de tout son voisinage.</I>"
</TD></TR></TABLE>
 
<br><br>
En voici le principe.
<BR>
Si l'on constate, en travaillant sur un candidat fixé et en ne s'intéressant qu'aux cases non résolues
dont la liste des candidats contient ce candidat (on fait abstraction des autres cases), que les cases d'une région
R<FONT SIZE="1">1</FONT> (région "dominante") font toutes partie d'une autre région R<FONT SIZE="1">2</FONT> (région "dominée"),
alors on peut supprimer le candidat pour toutes les cases de R<FONT SIZE="1">2</FONT> qui ne font pas partie de R<FONT SIZE="1">1</FONT> ! <FONT SIZE="1">(pour justifier ces suppressions, il suffit d'observer que, quelle que soit la case de la région R<FONT SIZE="1">1</FONT> dont la valeur sera égale au candidat fixé, les cases de son voisinage comprendront toujours les cases de la région R<FONT SIZE="1">2</FONT> qui possèdent ce candidat ; on peut donc supprimer ce candidat pour toutes ces cases)</FONT>.<BR>
<BR>
Dans ce type de situation, l'une des 2 régions (R<FONT SIZE="1">1</FONT> ou R<FONT SIZE="1">2</FONT>) est un pavé, l'autre étant une région
"<I>mince</I>", c'est-à-dire une ligne ou une colonne <FONT SIZE="1">(on verra que, parmi les techniques extrêmes, on peut définir une technique -celle des réseaux s'inspirant du même principe mais mettant en oeuvre des lignes et des colonnes)</FONT>.<br>
 
Donnons deux exemples :<br>
 
<TABLE BORDER=0 CELLPADDING=0 WIDTH=80%>
<TR>
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>exemple 04a</b> : <br><br><br>
<FONT SIZE="1">Ici, pour le candidat </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">6</FONT><FONT SIZE="1">, la région "dominante" R<FONT SIZE="1">1</FONT> est le pavé </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Yy</FONT><FONT SIZE="1"> et la région "dominée" R<FONT SIZE="1">2</FONT> est la colonne </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">e</FONT><FONT SIZE="1"> ; le </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">6</FONT><FONT SIZE="1"> peut donc être retiré des candidats des cases </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Be</FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Ge</FONT><FONT SIZE="1"> (ensuite, le </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#00CC01">6</FONT><FONT SIZE="1"> de la case </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#00CC01">Gd</FONT><FONT SIZE="1"> devient un "solitaire camouflé" de la ligne </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#00CC01">G</FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#00CC01">Gd</FONT><FONT SIZE="1"> prend donc la valeur </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#00CC01">6</FONT><FONT SIZE="1">)</FONT><br>&nbsp;<br></DIV></TD>
<TD WIDTH=6%> </TD>
<TD WIDTH=47%>[[Image:Sdk ex04A.gif|frame|exemple 04a]]</TD>
</TR>
</TABLE>
 
<TABLE BORDER=0 CELLPADDING=0 WIDTH=80%>
<TR>
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>exemple 04b</b> : <br><br><br>
<FONT SIZE="1">Ici, pour le candidat </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">8</FONT><FONT SIZE="1">, la région R<FONT SIZE="1">1</FONT> est la ligne </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">A</FONT><FONT SIZE="1"> et la région R<FONT SIZE="1">2</FONT> est le pavé </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Xx</FONT><FONT SIZE="1"> ; le </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">8</FONT><FONT SIZE="1"> peut donc être retiré des candidats des cases </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Ba</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#000099">, </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Bb</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#000099">,</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red"> Bc</FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Ca</FONT><FONT SIZE="1"> (ensuite, le </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#00CC01">3</FONT><FONT SIZE="1"> de la case </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#00CC01">Bc</FONT><FONT SIZE="1"> devient un "solitaire nu" de la ligne </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#00CC01">B</FONT><FONT SIZE="1">
et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#00CC01">Bc</FONT><FONT SIZE="1"> prend donc la valeur </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#00CC01">3</FONT>
<FONT SIZE="1">)</FONT>
<br>&nbsp;<br></DIV></TD>
<TD WIDTH=6%> </TD>
<TD WIDTH=47%>[[Image:Sdk ex04B.gif|frame|exemple 04b]]</TD>
</TR>
</TABLE>
 
<br>
<br>
 
<font id=Tech05> </font>
 
==Groupes nus==
<br>
 
Les techniques basées sur les <b>groupes nus</b> constituent une généralisation de la méthode de recherche des valeurs uniques ("solitaires nus").
<TABLE style="background-color:#FFFFCC" BORDER="1" CELLPADDING="25px" WIDTH="90%">
<TR><TD WIDTH="100%">
Le principe consiste ici à repérer si, dans une même région, un groupe de <I>n</I> cases non résolues ne serait pas tel que, si l'on rassemble mentalement la <b>liste</b> des candidats de ces <I>n</I> cases (en ne comptabilisant chaque chiffre identique qu'une seule fois), cette <i>liste</i> comprend <I>n</I> chiffres et pas davantage ! <br><br>
 
<font id=Paire_nue> </font>
<font id=Trio_nu> </font>
<font id=Quatuor_nu> </font>
Si <I>n</I> vaut 2, on parle de "<B>paire</B> nue" ; si <I>n</I> vaut 3, on parle de "<B>trio</B> nu" et si <I>n</I> vaut 4, de "<B>quatuor</B> nu".<br><br>
 
Une fois que l'on a repéré un groupe nu dans une région, on peut, pour toutes les cases de cette région qui ne font pas partie du groupe, <B>éliminer</B> de leurs candidats les chiffres figurant dans la <i>liste</i> de <I>n</I> chiffres (les cases du groupe ont donc l' "<I>exclusivité</I>" des candidats de la liste).<br><br>
Lorsque <I>n</I> est supérieur à 2, il arrive fréquemment qu'au moins une des cases du groupe n'ait pas comme candidats l'ensemble des chiffres de la <i>liste</i> : on parle alors de groupe (trio ou quatuor)
"incomplet", mais cela n'enlève rien à la validité de la manœuvre d'élimination.
</TD></TR></TABLE>
 
Voici quelques exemples :<br><br>
 
<TABLE BORDER=0 CELLPADDING=0 WIDTH=80%>
<TR>
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>exemple 05a</b> : <br><br><br>
<FONT SIZE="1">Le groupe des 2 cases </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Ce</FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Ge</FONT><FONT SIZE="1"> de la colonne </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">e</FONT><FONT SIZE="1"> forme une </FONT><B><FONT SIZE="1">paire nue</FONT></B><FONT SIZE="1"> dont les candidats sont </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">78</FONT><FONT SIZE="1"> ; on peut donc éliminer les candidats </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">7</FONT>
<FONT SIZE="1"> et le </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">8</FONT><FONT SIZE="1"> des autres cases de la colonne </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">e</FONT><FONT SIZE="1"> (le </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">8</FONT><FONT SIZE="1"> de la case </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Fe</FONT><FONT SIZE="1"> et les </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">7</FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">8</FONT><FONT SIZE="1"> des cases </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Ae</FONT><FONT SIZE="1">, </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">De</FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Je</FONT><FONT SIZE="1">) (la suite est délicate ... et il faut un très long raisonnement faisant appel à des [[#Tech7&8|techniques extrêmes]] pour établir que ... la case </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#00CC01">Je</FONT><FONT SIZE="1"> présente la valeur </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#00CC01">9</FONT><FONT SIZE="1"> !)</FONT>
<br>&nbsp;<br></DIV></TD>
<TD WIDTH=6%> </TD>
<TD WIDTH=47%>[[Image:Sdk ex05A.gif|frame|exemple 05a]]</TD>
</TR>
</TABLE>
<br>
 
<TABLE BORDER=0 CELLPADDING=0 WIDTH=80%>
<TR>
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>exemple 05b</b> : <br><br><br>
<FONT SIZE="1">Le groupe des 2 cases </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Eg</FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Eh</FONT><FONT SIZE="1"> de la ligne </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">E</FONT><FONT SIZE="1"> forme une </FONT><B><FONT SIZE="1">paire nue</FONT></B><FONT SIZE="1"> dont les candidats sont </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">24</FONT><FONT SIZE="1"> ; on peut donc éliminer notamment le candidat </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">2</FONT><FONT SIZE="1"> de </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Ed </FONT><FONT SIZE="1">(ce qui fait apparaître en colonne </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">d</FONT><FONT SIZE="1"> un </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">2</FONT><FONT SIZE="1"> solitaire camouflé à la case </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Fd</FONT><FONT SIZE="1">) et le </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">4</FONT><FONT SIZE="1"> de </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Ee</FONT><FONT SIZE="1"> ...<BR><BR>
 
Mais le même groupe nu appartient aussi au pavé </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Yz</FONT><FONT SIZE="1">, ce qui permet d'autres éliminations : le </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">4</FONT><FONT SIZE="1"> de </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Dj</FONT><FONT SIZE="1"> (ce qui crée en ligne </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">D</FONT>
<FONT SIZE="1"> un </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">4</FONT><FONT SIZE="1"> solitaire camouflé à la case </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">De</FONT><FONT SIZE="1">) et le </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">2</FONT><FONT SIZE="1"> de </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Fj</FONT><FONT SIZE="1"> ...</FONT>
<br>&nbsp;<br></DIV></TD>
<TD WIDTH=6%> </TD>
<TD WIDTH=47%>[[Image:Sdk ex05B.gif|frame|exemple 05b]]</TD>
</TR>
</TABLE>
 
<br>
<TABLE BORDER=0 CELLPADDING=0 WIDTH=80%>
<TR>
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>exemple 05b<br>(suite)</b> : <br><br><br>
<FONT SIZE="1">La même configuration présente le groupe de 3 cases </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Bd</FONT><FONT SIZE="1">, </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Be</FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Bf</FONT><FONT SIZE="1"> de la ligne </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">B</FONT><FONT SIZE="1"> qui forme un </FONT><B><FONT SIZE="1">trio nu </FONT></B><FONT SIZE="1">dont les candidats sont </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">379</FONT><FONT SIZE="1"> (trio "incomplet" car seul </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Be</FONT><FONT SIZE="1"> présente l'ensemble des 3 candidats) ; on peut donc éliminer les candidats </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">3</FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">7</FONT><FONT SIZE="1"> de </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Ba</FONT><FONT SIZE="1">.<BR><BR>
 
Le même groupe appartient aussi au pavé </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Xy</FONT><FONT SIZE="1">, mais il n'en résulte aucune élimination car les autres cases du pavé sont déjà renseignées !</FONT>
<br>&nbsp;<br></DIV></TD>
<TD WIDTH=6%> </TD>
<TD WIDTH=47%>[[Image:Sdk ex05B+.gif|frame|exemple 05b - suite]]</TD>
</TR>
</TABLE>
 
<br>
<TABLE BORDER=0 CELLPADDING=0 WIDTH=80%>
<TR>
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>exemple 05c</b> : <br><br><br>
<FONT SIZE="1">Le groupe des 3 cases </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Ea</FONT><FONT SIZE="1">, </FONT><FONT SIZE="1"
COLOR="red">Eb</FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Fc</FONT><FONT SIZE="1"> du pavé </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Yx</FONT><FONT SIZE="1"> forme un </FONT><B><FONT SIZE="1">trio nu </FONT></B><FONT SIZE="1">dont les candidats sont </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">189</FONT><FONT SIZE="1"> (trio incomplet) ; on peut donc éliminer le candidat </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">8</FONT><FONT SIZE="1"> de </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Da </FONT><FONT SIZE="1">et les candidats </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">1</FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">9</FONT><FONT SIZE="1"> de </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Fa</FONT><FONT SIZE="1">.<BR><BR>
 
Il apparaît alors sur la ligne </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">D</FONT><FONT SIZE="1"> une paire nue 26 en </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Da</FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Dh</FONT><FONT SIZE="1">, ce qui entraîne l'exclusion des candidats </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">2</FONT><FONT SIZE="1">
et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">6</FONT><FONT SIZE="1"> de la case </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Dg</FONT><FONT SIZE="1"> qui ne conserve plus qu'un candidat "solitaire nu" valant </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">8</FONT><FONT SIZE="1"> !</FONT>
<br>&nbsp;<br></DIV></TD>
<TD WIDTH=6%> </TD>
<TD WIDTH=47%>[[Image:Sdk ex05C.gif|frame|exemple 05c]]</TD>
</TR>
</TABLE>
 
<br>
<TABLE BORDER=0 CELLPADDING=0 WIDTH=80%>
<TR>
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>exemple 05d</b> : <br><br><br>
<FONT SIZE="1">Le groupe des 4 cases </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Da</FONT><FONT SIZE="1">, </FONT><FONT SIZE="1"
COLOR="red">Db</FONT><FONT SIZE="1">, </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Ec</FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Fc</FONT><FONT SIZE="1"> du pavé </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Yx</FONT><FONT SIZE="1"> forme un </FONT><B><FONT SIZE="1">quatuor nu </FONT></B><FONT SIZE="1">dont les candidats sont </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">3459</FONT><FONT SIZE="1"> (quatuor incomplet) ; on peut donc éliminer (outre le candidat </FONT>
<FONT SIZE="1" COLOR="red">5</FONT><FONT SIZE="1"> des cases </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Ea</FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Eb</FONT><FONT SIZE="1">) le candidat </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">3</FONT><FONT SIZE="1"> de la case </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Ea</FONT><FONT SIZE="1">, ce qui fait apparaître en
colonne </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">a</FONT><FONT SIZE="1"> un solitaire camouflé </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">3</FONT><FONT SIZE="1"> à la case </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Ga</FONT><FONT SIZE="1">.</FONT>
<br>&nbsp;<br></DIV></TD>
<TD WIDTH=6%> </TD>
<TD WIDTH=47%>[[Image:Sdk ex05D.gif|frame|exemple 05d]]</TD>
</TR>
</TABLE>
 
<br>
<TABLE BORDER=0 CELLPADDING=0 WIDTH=80%>
<TR>
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>exemple 05e</b> : <br><br><br>
<FONT SIZE="1">Le groupe des 4 cases </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Ja</FONT><FONT SIZE="1">, </FONT><FONT SIZE="1"
COLOR="red">Jf</FONT><FONT SIZE="1">, </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Jg</FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Jh</FONT><FONT SIZE="1"> de la ligne </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">J</FONT><FONT SIZE="1"> forme un </FONT><B><FONT SIZE="1">quatuor nu </FONT></B><FONT SIZE="1">(incomplet) dont les candidats sont </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">3478</FONT><FONT SIZE="1"> ; on peut donc éliminer, outre les candidats </FONT>
<FONT SIZE="1" COLOR="red">4</FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">8</FONT><FONT SIZE="1"> de la case </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Jd</FONT><FONT SIZE="1">, les candidats </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">7</FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">8</FONT><FONT SIZE="1"> de la case </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Jj</FONT><FONT SIZE="1"> où apparaît un candidat </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">5</FONT><FONT SIZE="1"> solitaire nu.</FONT>
<br>&nbsp;<br></DIV></TD>
<TD WIDTH=6%> </TD>
<TD WIDTH=47%>[[Image:Sdk ex05E.gif|frame|exemple 05e]]</TD>
</TR>
</TABLE>
 
<br>
 
<font id=Tech06> </font>
 
==Groupes camouflés==
<br>
Les techniques basées sur les <b>groupes camouflés"</b> constituent une généralisation de la méthode d'élimination directe qui recherche les "solitaires camouflés".<br> (<FONT SIZE="1">la méthode vue précédemment - celle basée sur les groupes nus - constituait quant à elle une généralisation de la méthode de recherche des valeurs uniques ou "solitaires nus"</FONT>)<br>
 
<TABLE style="background-color:#FFFFCC" BORDER="1" CELLPADDING="25px" WIDTH="90%">
<TR><TD WIDTH="100%">
Le principe consiste ici à repérer si, dans une même région, un groupe de <I>n</I> cases non résolues et une liste de <I>n</I> chiffres distincts ne seraient pas tels que :<BR>
: - les cases qui ont parmi leurs candidats l'un des chiffres de la liste font toutes partie du groupe de <I>n</I> cases ;<BR>
: - les cases de la région qui ne font pas partie du groupe n'ont aucun de leurs candidats qui appartienne à la liste de n chiffres.<BR>
<BR>
 
<font id=Paire_camouflee> </font>
<font id=Trio_camoufle> </font>
<font id=Quatuor_camoufle> </font>
Si <I>n</I> vaut 2, on parle de "<B>paire</B> camouflée" ; si <I>n</I> vaut 3, on parle de "<B>trio</B> camouflé" et si <I>n</I> vaut 4, de "<B>quatuor</B> camouflé".<BR>
<BR>
 
Une fois que l'on a repéré un groupe camouflé dans une région, on peut, pour toutes les cases de ce groupe, <B>éliminer</B> tous les candidats qui ne figurent pas dans la liste de <I>n</I> chiffres. Ainsi, à la fin de l'opération, le groupe camouflé se trouve transformé en un groupe "nu" <FONT SIZE="1">(ce qui peut éventuellement permettre de nouvelles éliminations si le groupe appartient aussi à une seconde région)</FONT> !
<BR><BR>
Lorsque <I>n</I> est supérieur à 2, il arrive fréquemment qu'au moins une des cases du groupe n'ait pas comme candidats l'ensemble des chiffres de la liste : on parle alors de groupe (trio ou quatuor) "incomplet",
mais cela n'enlève rien à la validité de la manœuvre d'élimination.<BR>
</TD></TR></TABLE>
 
Autant le repérage des solitaires camouflés est facile (et plus facile que celui des solitaires nus), autant le repérage des groupes camouflés est délicat (bien plus que celui des groupes nus de même effectif <I>n</I>) : le repérage des paires camouflées est assez délicat, celui des trios camouflés est très difficile ; quant à celui des quatuors camouflés, il exige des qualités et des efforts d'attention extrêmes ... Heureusement, les problèmes qui exigent le repérage de trios (et surtout de quatuors) camouflés sont fort rares !
<br><br>
Voici deux exemples :<br><br>
 
<TABLE BORDER=0 CELLPADDING=0 WIDTH=95%>
<TR>
<TD WIDTH=55%><DIV ALIGN="Top">
<b>exemple 06a</b> : <br><br><br>
<FONT SIZE="1">Le groupe de 2 cases </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Jd</FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Je</FONT><FONT SIZE="1"> de la ligne </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">J</FONT><FONT SIZE="1"> forme une </FONT><B><FONT SIZE="1">paire camouflée </FONT></B><FONT SIZE="1">dont les candidats sont </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">29</FONT><FONT SIZE="1"> ; on peut donc éliminer (outre les candidat </FONT><FONT SIZE="1"
COLOR="red">4</FONT><FONT SIZE="1">, </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">5</FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">8</FONT><FONT SIZE="1"> de la case </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Jd</FONT><FONT SIZE="1">) le candidat </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">5</FONT><FONT SIZE="1"> et surtout le candidat </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">7</FONT><FONT SIZE="1"> de la case </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Je</FONT><FONT SIZE="1">, ce qui
fait apparaître en colonne </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">e </FONT><FONT SIZE="1">un solitaire camouflé </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">7</FONT><FONT SIZE="1"> à la case </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">De</FONT><FONT SIZE="1">.<BR><BR></FONT>
<FONT SIZE="1">Remarquons que la paire camouflée appartient aussi au pavé </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Zy</FONT><FONT SIZE="1"> et que, devenue une paire nue de ce pavé, elle permet d'éliminer encore le candidat </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">9</FONT><FONT SIZE="1"> des cases </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Hd</FONT><FONT SIZE="1">
et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">He</FONT>
<br>&nbsp;<br></DIV></TD>
<TD WIDTH=1%> </TD>
<TD WIDTH=44%>[[Image:Sdk ex06A.gif|frame|exemple 06a]]</TD>
</TR>
</TABLE>
 
<br>
<TABLE BORDER=0 CELLPADDING=0 WIDTH=95%>
<TR>
<TD WIDTH=55%><DIV ALIGN="Top">
<b>exemple 06b</b> : <br><br>
<FONT SIZE="1">Le groupe de 3 cases </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Af</FONT><FONT SIZE="1">, </FONT><FONT SIZE="1"
COLOR="red">Gf</FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Jf</FONT><FONT SIZE="1"> de la colonne </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">f</FONT><FONT SIZE="1"> forme un </FONT><B><FONT SIZE="1">trio camouflé </FONT></B><FONT SIZE="1">(incomplet) dont les candidats sont </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">124</FONT>
<FONT SIZE="1"> ; on peut donc éliminer (outre les candidats </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">8 </FONT><FONT SIZE="1">et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">9</FONT><FONT SIZE="1"> des cases </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Af</FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Gf</FONT><FONT SIZE="1">, et les candidats </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">3</FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">8</FONT><FONT SIZE="1"> de la case </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Jf</FONT><FONT SIZE="1">) le candidat </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">7</FONT><FONT SIZE="1">
de la case </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Gf</FONT><FONT SIZE="1">, ce qui fait apparaître dans le pavé </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Zy </FONT><FONT SIZE="1">un solitaire camouflé </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">7</FONT><FONT SIZE="1"> à la case </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Gd</FONT><FONT SIZE="1">.<BR>
 
</FONT><FONT SIZE="1"><u>nota</u></FONT><FONT SIZE="1"> : </FONT><FONT SIZE="1" FACE="Arial">dans l'image ci-contre, les candidats qui figurent sont déjà, contrairement à l'habitude prise pour les autres images, le résultat d'éliminations particulières (basées successivement sur un trio nu incomplet 349 dans le pavé Zx et une paire camouflée 39 à la ligne H) !</FONT>
</DIV></TD>
<TD WIDTH=1%> </TD>
<TD WIDTH=44%>[[Image:Sdk ex06B.gif|frame|exemple 06b]]</TD>
</TR>
</TABLE>
 
<br><br>
Nous ne présentons pas d'exemple de quatuors camouflés car ceux-ci sont vraiment rarissimes ! En outre, il est exceptionnel qu'un sudoku présentant une configuration de quatuor camouflé nécessite de faire appel à cette technique pour résoudre le problème ... !
 
<font id=Tech7&8> </font>
 
=Deux techniques extrêmes=
<br>
Les techniques extrêmes n'interviennent que très exceptionnellement au début de la résolution d'un sudoku !
<br><br>
 
Nous ne nous intéresserons qu'aux deux catégories de techniques extrêmes les plus utiles : <br>
- les <b>[[#Tech07|réseaux]]</b><br>
- les différentes variantes de <b>[[#Tech08|coloriage]]</b>
 
<br><br>
 
<font id=Tech07> </font>
==Techniques basées sur les réseaux==
<br>
Ces techniques constituent, comme les techniques (déjà vues) basées sur les régions dominantes, une généralisation de l'affirmation : <BR>
"<I>Lorsque qu'une valeur est attribuée à une case, elle peut aussitôt être effacée de la liste des candidats des cases de tout son voisinage</I>".<br><br>
 
Ces techniques qui font appel à la notion d'<I>ensemble dominant</I> sont basées sur le principe suivant <font size="1">(rappelons que nous désignons par région "mince" une ligne ou une colonne mais pas un pavé)</font>.
 
<TABLE style="background-color:#FFFFCC" BORDER="1" CELLPADDING="15px" WIDTH="90%">
<TR><TD WIDTH="100%">
Si l'on constate, en travaillant sur un candidat fixé et en ne s'intéressant qu'aux cases non résolues dont la liste des candidats contient ce candidat (on fait abstraction des autres cases), que les cases d'un ensemble E<FONT SIZE="1">1</FONT> de <I>n</I> régions <I>minces</I> (ensemble "<I>dominant</I>") font toutes partie d'un autre ensemble E<FONT SIZE="1">2</FONT> de <I>n </I>régions <I>minces</I> (ensemble "<I>dominé</I>"), alors on peut supprimer le candidat pour toutes les cases de E<FONT SIZE="1">2</FONT> qui ne font pas partie de E<FONT SIZE="1">1</FONT> ! <FONT SIZE="1">(la justification de ces suppressions est analogue - en plus complexe toutefois - à celle que nous avons donnée pour les techniques basées sur les régions dominantes)</FONT>.<BR>
<BR>
Dans ce type de techniques, l'un des ensembles (E<FONT SIZE="1">1</FONT> ou E<FONT SIZE="1">2</FONT>) est toujours un ensemble de lignes, l'autre étant un ensemble de colonnes <FONT SIZE="1">(contrairement à ce que nous avons vu dans les régions dominantes, les ensembles de pavés sont ici exclus !)</FONT>.<BR>
<BR>
Lorsque <I>n</I> est supérieur à 2 , il est possible (et c'est même assez fréquent) qu'un réseau d'ordre <I>n</I> soit "<I>incomplet</I>", c'est-à-dire que certaines des cases situées aux intersections de l'ensemble dominant et de l'ensemble dominé n'aient pas parmi leurs candidats le candidat étudié (ou qu'elles soient déjà résolues). Comme pour les groupes camouflés ou pour les groupes nus, ceci n'invalide pas les possibilités d'élimination.
</TD></TR></TABLE>
<br>
Selon la valeur de <I>n</I>, les auteurs de langue anglaise parlent de "<B>[[w:X-wing (Sudoku)|X-Wing]]</B>" lorsque <I>n</I> vaut 2, de "<B>[[w:Swordfish (Sudoku)|Swordfish]]</B>" lorsque <I>n</I> vaut 3, de "<B>Jellyfish</B>" lorsque <I>n</I> vaut 4 ou même de "<B>Squirmbag</B>" lorsque <I>n</I> vaut 5 <FONT SIZE="1">(ce qui est tout à fait superflu car un sudoku de 9 x 9 = 81 cases qui présente un Squirmbag peut toujours être résolu en considérant le Jellyfish "</FONT><I><FONT SIZE="1">complémentaire</FONT></I><FONT SIZE="1">" !)</FONT>. <br>
En français, il est préférable de s'exprimer plus simplement en parlant de réseau d'ordre <I>n</I>, ou encore, sous forme abrégée, de réseau-II, réseau-III ou réseau-IV !
 
Voici trois exemples :<br><br>
 
<TABLE BORDER=0 CELLPADDING=0 WIDTH=80%>
<TR>
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>exemple 07a</b> : <br><br><br>
<FONT SIZE="1">Ici on a, pour le candidat </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">8</FONT><FONT SIZE="1">, un </FONT><FONT SIZE="1"><B>réseau d'ordre II </B>: </FONT><FONT SIZE="1">les 2 lignes </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">F</FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">J</FONT><FONT SIZE="1"> en constituent l'ensemble E<FONT SIZE="1">1</FONT> (dominant) et les colonnes </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">a</FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">j</FONT><FONT
SIZE="1"> l'ensemble E<FONT SIZE="1">2</FONT> ; en effet, les deux lignes </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">F</FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">J</FONT><FONT SIZE="1"> ont toutes leurs candidats </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">8</FONT><FONT SIZE="1"> situés à l'une des cases placées à l'intersection avec les colonnes </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">a</FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">j</FONT><FONT SIZE="1"> ; on
peut donc éliminer les candidats </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">8 </FONT><FONT SIZE="1">des cases de l'ensemble E<FONT SIZE="1">2</FONT> qui ne font pas partie de l'ensemble E<FONT SIZE="1">1</FONT> (donc en </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Ha</FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Dj</FONT>
<FONT SIZE="1">).</FONT>
<br>&nbsp;<br></DIV></TD>
<TD WIDTH=6%> </TD>
<TD WIDTH=47%>[[Image:Sdk ex07A.gif|frame|exemple 07a]]</TD>
</TR>
</TABLE>
<br>
 
<TABLE BORDER=0 CELLPADDING=0 WIDTH=80%>
<TR>
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>exemple 07b</b> : <br><br><br>
<FONT SIZE="1">Ici on a, pour le candidat </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">8</FONT><FONT SIZE="1">, un </FONT><FONT SIZE="1"><B>réseau d'ordre III</B> : </FONT><FONT SIZE="1">les 3 lignes </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">B</FONT><FONT SIZE="1">, </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">E</FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">G</FONT><FONT
SIZE="1"> en constituent l'ensemble E<FONT SIZE="1">1</FONT> et les colonnes </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">a</FONT><FONT SIZE="1">, </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">b</FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">g</FONT><FONT SIZE="1"> l'ensemble E<FONT SIZE="1">2</FONT> ; noter que le réseau est </FONT><B><FONT SIZE="1">incomplet</FONT></B><FONT SIZE="1"> puisque les cases </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Eb</FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Ga</FONT><FONT
SIZE="1"> ne présentent pas le candidat </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">8</FONT><FONT SIZE="1">, mais ceci n'empêche en rien d'éliminer les candidats </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">8 </FONT><FONT SIZE="1">des cases </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Hg</FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Ja</FONT><FONT
SIZE="1">, ce qui fait apparaître en </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Ja</FONT><FONT SIZE="1"> un </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">2</FONT><FONT SIZE="1"> solitaire nu.</FONT>
<br>&nbsp;<br></DIV></TD>
<TD WIDTH=6%> </TD>
<TD WIDTH=47%>[[Image:Sdk ex07B.gif|frame|exemple 07b]]</TD>
</TR>
</TABLE>
<br>
 
<TABLE BORDER=0 CELLPADDING=0 WIDTH=80%>
<TR>
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>exemple 07c</b> : <br><br><br>
<FONT SIZE="1">Ici on a, pour le candidat </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">2</FONT><FONT SIZE="1">, un </FONT><FONT SIZE="1"><B>réseau d'ordre IV</B></FONT><FONT SIZE="1"> : les 4 colonnes </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">c</FONT><FONT SIZE="1">, </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">d</FONT><FONT SIZE="1">, </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">f</FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">g</FONT><FONT SIZE="1"> en constituent l'ensemble E<FONT SIZE="1">1</FONT> et les lignes
</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">A</FONT><FONT SIZE="1">,</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red"> C</FONT><FONT SIZE="1">, </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">G</FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">J </FONT><FONT SIZE="1">l'ensemble
E<FONT SIZE="1">2</FONT> (noter que ce réseau est complet ce qui est assez rare pour un réseau d'ordre IV) ; on peut donc éliminer les candidats </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">2 </FONT><FONT SIZE="1">des cases </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Aa</FONT><FONT SIZE="1">, </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Ab</FONT><FONT SIZE="1">, </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Aj</FONT><FONT SIZE="1">, </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Ga</FONT><FONT SIZE="1">, </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Gj</FONT><FONT SIZE="1">, </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Ja</FONT><FONT SIZE="1">, </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Jb</FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Jj </FONT><FONT SIZE="1">; mais il faut encore faire une longue suite de raisonnements ... pour aboutir à un </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">9</FONT><FONT SIZE="1"> solitaire nu à la case </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Ej</FONT><FONT SIZE="1"> !</FONT>
<br>&nbsp;<br></DIV></TD>
<TD WIDTH=6%> </TD>
<TD WIDTH=47%>[[Image:Sdk ex07C.gif|frame|exemple 07c]]</TD>
</TR>
</TABLE>
 
<br><br>
 
<font id=Tech08> </font>
 
==Techniques basées sur le coloriage==
<br><br>
 
Avant d'exposer dans le détail chacune des diverses techniques de coloriage, commençons par présenter un certain nombre de notions et de principes généraux : techniques, liens, jeux de couleurs, principe d'interdiction et principe d'élimination.
<br>
<br>
 
===Principes généraux et vocabulaire===
====Les différentes techniques====
Il existe 5 techniques faisant appel au principe du coloriage ; les voici, classées par ordre de difficulté croissante : <BR>
* le [[#Tech081|coloriage simple]],
* le [[#Tech082|coloriage multiple]],
* le [[#Tech083|bi-coloriage]],
* le [[#Tech084|coloriage mixte]] et
* le [[#Tech085|coloriage généralisé]].
<br>
 
====Les trois sortes de liens====
Toutes ces techniques tirent parti de la présence de trois sortes de relations particulières entre deux cases "voisines" :<BR>
* les "<B>liens simples</B>",
* les "<B>liens forts</B>" ou
* les "<B>liens faibles</B>".
 
<TABLE style="background-color:#FFFFCC" BORDER="1" CELLPADDING="25px" WIDTH="90%">
<TR><TD WIDTH="100%">
• On parle de "<B>lien simple</B>" entre 2 cases d'une même région lorsque ces 2 cases possèdent <b>un</b> candidat commun, et qu'aucune des autres cases de cette région ne possède ce candidat. <BR>
• On parle de "<i>lien de paires</i>" lorsque, dans une même région, 2 cases possèdent exactement <b>deux</b> candidats et que l'<b>un</b> (au moins) de ces deux candidats leur est <b>commun</b>.<BR>
Plus précisément, on parle :<BR>
: - de "<B>lien fort</B>" si le candidat commun d'un <i>lien de paires</i> n'appartient à aucune autre case de la région ;<BR>
: - et de "<B>lien faible</B>" si, au contraire, le candidat commun du <i>lien de paires</i> appartient aussi à (au moins) une autre case de la région.<BR>
Remarque : 2 cases liées entre elles par un "lien simple" peuvent très bien être liées également par un "lien fort" ; il suffit pour cela que les 2 cases ne possèdent que 2 candidats ; en revanche, un "lien simple" et un "lien faible" ne peuvent pas concerner les 2 mêmes cases !
<BR><BR>
Le coloriage simple et le coloriage multiple n'utilisent que des "<b>liens simples</b>" (tous relatifs au même candidat) ; le bi-coloriage n'utilise que des "<i>liens de paires</i>" ("<b>forts</b>" ou "<b>faibles</b>"), le coloriage mixte utilise indifféremment les trois sortes de liens et enfin le coloriage généralisé n'utilise que les <b>liens simples</b> et les <b>liens forts</b>.
</TD></TR></TABLE>
 
====Jeux de couleurs====
 
Les cinq techniques de coloriage sont toutes basées sur les 2 notions de <b>[[#cpl|couple]]</b> et de <b>[[#jcl|jeu de couleurs]]</b> <font size="1">(deux de ces techniques - le coloriage multiple et le coloriage généralisé - utilisent plusieurs jeux de couleurs, les trois autres n'en utilise qu'un seul)</font>.
 
<TABLE style="background-color:#FFFFCC" BORDER="1" CELLPADDING="25px" WIDTH="90%">
<TR><TD WIDTH="100%"><font id=cpl> </font>
• On appelle <b>couple</b> un ensemble composé d'une case et d'un chiffre (de 1 à 9).
On dira qu'un couple est <i>vrai</i> si le chiffre est bien la valeur de la case (dans la solution du sodoku) ; on dira que le couple est <i>faux</i> si ce chiffre n'est pas la valeur de la case et l'on ne dira rien dans les autres cas (indétermination). A tout moment du processus de résolution, le "<b>statut</b>" d'un couple est donc soit "<b>vrai</b>", soit "<b>faux</b>", soit (encore) indéterminé !<br>
 
<font id=jcl> </font>
• On appelle <b>jeu de couleurs</b> un ensemble de deux couleurs qu'on dira "<b>opposées</b>" <font size="1"> (et qu'on choisira à cet effet)</font>
<TABLE style="background-color:#FFFFCC" BORDER="0" CELLPADDING="1px" WIDTH="90%"><TR><TD WIDTH="100%">
:: par exemple <span style="background-color:#FFFFFF"><FONT COLOR="#0000FF"><B>C1</B></FONT> et <FONT COLOR="#0066CC">C2</FONT>, ou <FONT COLOR="#339900"><B>C3</B></FONT> et <FONT COLOR="#339900">C4</FONT>, ou <FONT COLOR="#996600"><B>C5</B></FONT> et <FONT COLOR="#cc9933">C6</FONT>, ou encore <FONT COLOR="#9900CC"><B>C7</B></FONT> et <FONT COLOR="#9966CC">C8</FONT> ...</span>
</TD></TR></TABLE>
et qui sont destinées à marquer des ressemblances (ou au contraire des divergences) de "statut" entre des "couples" formé d'une case et d'un candidat.<BR><BR>
Dans les trois techniques de coloriage simple, de coloriage multiple et de coloriage généralisé, on va <i>chaque fois que ce sera possible</i> :<BR>
* - donner la même couleur à deux couples si l'on est sûr que le statut respectif de ces couples est, soit "vrai" et "vrai", soit "faux" et "faux" (dans ce cas, on dira que ces deux couples sont "<B>solidaires</B>" car "vrais" tous les deux ou "faux" tous les deux) !
* - donner des couleurs "opposées" à deux couples si l'on est sûr que l'un des deux couples est "vrai" tandis que l'autre couple est "faux" (couples qu'on dira "<B>antagonistes</B>") !
En revanche (attention), avec le bi-coloriage et le coloriage mixte, il peut arriver (mais pas toujours), si l'on a pris en compte des "liens faibles", que deux couples case-candidat de même couleur ne soient pas "solidaires" ou que deux couples de couleurs "opposées" ne soient pas "antagonistes" !
</TD></TR></TABLE>
<br>
Remarque : si deux couples sont tels que l'un au moins d'entre eux est "faux", on dira que ces couples sont "<B>incompatibles</B>" ; c'est notamment le cas si les 2 cases concernées sont "voisines" ...
 
<font id=Pr_interd> </font>
 
====Principe d'interdiction====
 
<TABLE BORDER="0" CELLPADDING="25px" WIDTH="90%">
<TR><TD WIDTH="100%">
Dans la mise en oeuvre d'une technique de coloriage, on progresse pas à pas en prenant en compte, à chaque pas, un nouveau lien. Mais il est interdit de prendre en compte un nouveau lien qui ferait apparaître, par le coloriage supplémentaire qui en résulterait, un couple case-candidat qui aurait la même couleur qu'un couple case-candidat (déjà coloré) situé sur une case "voisine".<BR><BR>
<i>Remarque</i> : on verra que le fait de tomber sur une "<i>situation d'interdiction</i>" est souvent l'indice de la possibilité d'une élimination de candidat ...
</TD></TR></TABLE>
 
<font id=Pr_elim> </font>
 
====Principe d'élimination====
 
<TABLE BORDER="0" CELLPADDING="25px" WIDTH="90%">
<TR><TD WIDTH="100%">
Dans tout essai de coloriage, le but recherché est de permettre, une fois le coloriage terminé, d'éliminer un candidat en vertu du principe suivant : si deux couples case-candidat sont à la fois colorés, antagonistes et "voisins" d'un (même) troisième couple (coloré ou non), ce dernier couple case-candidat est nécessairement "faux" et son candidat peut donc être éliminé de la case de ce couple. <BR>
Pour pouvoir appliquer correctement ce principe, voici ce qu'il faut entendre par "<B>voisinage</B>" entre couples : deux couples case-candidat distincts sont "voisins" s'ils ont, soit la même case (et donc des candidats distincts), soit même candidat et même région (ligne, colonne ou pavé) !<BR>
<br>
Parce qu'ils mettent en oeuvre plusieurs jeux de couleurs, le coloriage multiple et le coloriage généralisé ne peuvent pas utiliser le principe d'élimination sous la forme simple qui vient d'être expliquée, mais ils l'utilisent sous une forme plus sophistiquée (bien qu'équivalente) !
</TD></TR></TABLE>
 
====Tableau comparatif des différentes techniques de coloriage====
<br>
Nous terminerons ces préliminaires par un petit <B>tableau comparatif</B> :<BR><BR>
 
<CENTER>
<TABLE style="background-color:#FFFFCC" BORDER="1" CELLPADDING="1" CELLSPACING="1" WIDTH="90%"><TR>
<TD WIDTH="11%" ALIGN="CENTER"><B>Technique</B></TD>
<TD WIDTH="9%" ALIGN="CENTER">Nombre de jeux de couleurs</TD>
<TD WIDTH="10%" ALIGN="CENTER">Types de liens pris en compte</TD>
<TD WIDTH="9%" ALIGN="CENTER">Nombre de candidats analysés</TD>
<TD WIDTH="33%" ALIGN="CENTER">Équivalences logiques<font size="1"><br>"même couleur <FONT FACE="Wingdings">ó</FONT> solidarité"<br>"couleurs opposées <FONT FACE="Wingdings">ó</FONT> antagonisme"</font></TD>
<TD WIDTH="18%" ALIGN="CENTER">Voisinage pris en compte</TD>
<TD WIDTH="10%" ALIGN="CENTER">Possibilité de cases multi-jeux (••) </TD>
</TR><TR>
<TD WIDTH="13%" ALIGN="CENTER">[[#Tech081|Coloriage simple]]</TD><TD WIDTH="10%" ALIGN="CENTER">1</TD>
<TD WIDTH="11%" ALIGN="CENTER">simples</TD><TD WIDTH="10%" ALIGN="CENTER">1</TD>
<TD WIDTH="24%" ALIGN="CENTER">assurées</TD><TD WIDTH="21%" ALIGN="CENTER">entre cases</TD>
<TD WIDTH="11%" ALIGN="CENTER">impossible</TD>
</TR><TR>
<TD WIDTH="13%" ALIGN="CENTER">[[#Tech082|Coloriage multiple]]</TD><TD WIDTH="10%" ALIGN="CENTER">2 ou +</TD>
<TD WIDTH="11%" ALIGN="CENTER">simples</TD><TD WIDTH="10%" ALIGN="CENTER">1</TD>
<TD WIDTH="24%" ALIGN="CENTER">assurées</TD><TD WIDTH="21%" ALIGN="CENTER">entre cases</TD>
<TD WIDTH="11%" ALIGN="CENTER">impossible</TD>
</TR><TR>
<TD WIDTH="13%" ALIGN="CENTER">[[#Tech083|Bi-coloriage]] sans liens faibles</TD><TD WIDTH="10%" ALIGN="CENTER">1</TD>
<TD WIDTH="11%" ALIGN="CENTER">forts</TD><TD WIDTH="10%" ALIGN="CENTER">de 3 à 9</TD>
<TD WIDTH="24%" ALIGN="CENTER">assurées</TD><TD WIDTH="21%" ALIGN="CENTER">entre couples "case-candidat"</TD>
<TD WIDTH="11%" ALIGN="CENTER">impossible</TD>
</TR><TR>
<TD WIDTH="13%" ALIGN="CENTER">[[#Tech083|Bi-coloriage]] avec liens faibles (•)</TD><TD WIDTH="10%" ALIGN="CENTER">1</TD>
<TD WIDTH="11%" ALIGN="CENTER">liens forts et liens faibles</TD><TD WIDTH="10%" ALIGN="CENTER">de 3 à 9</TD>
<TD WIDTH="24%" ALIGN="CENTER">non assurées</TD><TD WIDTH="21%" ALIGN="CENTER">entre couples "case-candidat"</TD>
<TD WIDTH="11%" ALIGN="CENTER">impossible</TD>
</TR><TR>
<TD WIDTH="13%" ALIGN="CENTER">[[#Tech084|Coloriage mixte]] sans liens faibles</TD><TD WIDTH="10%" ALIGN="CENTER">1</TD>
<TD WIDTH="11%" ALIGN="CENTER">liens simples et liens forts</TD><TD WIDTH="10%" ALIGN="CENTER">de 3 à 9</TD>
<TD WIDTH="24%" ALIGN="CENTER">assurées</TD><TD WIDTH="21%" ALIGN="CENTER">entre couples "case-candidat"</TD>
<TD WIDTH="11%" ALIGN="CENTER">impossible</TD>
</TR><TR>
<TD WIDTH="13%" ALIGN="CENTER">[[#Tech084|Coloriage mixte]] avec liens faibles (•)</TD><TD WIDTH="10%" ALIGN="CENTER">1</TD>
<TD WIDTH="11%" ALIGN="CENTER">tous</TD><TD WIDTH="10%" ALIGN="CENTER">de 3 à 9</TD>
<TD WIDTH="24%" ALIGN="CENTER">non assurées</TD><TD WIDTH="21%" ALIGN="CENTER">entre couples "case-candidat"</TD>
<TD WIDTH="11%" ALIGN="CENTER">impossible</TD>
</TR><TR>
<TD WIDTH="13%" ALIGN="CENTER">[[#Tech085|Coloriage généralisé]]</TD><TD WIDTH="10%" ALIGN="CENTER">2 ou +</TD>
<TD WIDTH="11%" ALIGN="CENTER">tous</TD><TD WIDTH="10%" ALIGN="CENTER">de 3 à 9</TD>
<TD WIDTH="24%" ALIGN="CENTER">assurées</TD><TD WIDTH="21%" ALIGN="CENTER">entre couples "case-candidat"</TD>
<TD WIDTH="11%" ALIGN="CENTER">possible</TD>
</TR>
</TABLE>
<BR></CENTER>
renvois :
: (&#8226;) : la technique ne "fonctionne" correctement que si 2 liens faibles successifs n'ont jamais le même candidat commun ;<BR>
: (&#8226;&#8226;) : présence éventuelle de cases dont au moins 2 candidats sont colorés en utilisant, pour l'un, un jeu de couleurs, et pour l'autre, un autre jeu de couleurs.
 
<P><BR><HR ALIGN="CENTER" WIDTH="40%" SIZE="1" NOSHADE></P>
 
<font id=Tech081> </font>
 
===Coloriage simple===
 
Commençons par la technique de coloriage la plus simple, celle qui n'exploite que la présence de <b>liens simples</b> concernant <U>tous</U> le <b>même candidat</b>.<BR><BR>
 
<TABLE style="background-color:#FFFFCC" BORDER="1" CELLPADDING="5" WIDTH="90%">
<TR><TD WIDTH="100%">
En voici le principe :<BR>
:- on choisit un jeu de couleurs "opposées" (par exemple <FONT COLOR="#0000FF"><B>C1</B></FONT> et <FONT
COLOR="#0066CC">C2</FONT>)<BR>
:- on choisit un candidat <B><I><FONT COLOR="#993300">c</FONT></I></B> (parmi les valeurs qui ne sont pas complètement attribuées)<BR>
:- on ne s'intéresse qu'aux cases qui présente ce candidat (on fait donc abstraction de toutes les autres)<BR>
:- on repère un "<I>lien simple</I>" pour ce candidat <B><I><FONT COLOR="#993300">c</FONT></I></B><BR>
:- on colorie, avec la couleur <FONT COLOR="#0000FF"><B>C1</B></FONT>, le fond de l'une des 2 cases de ce lien et on colorie l'autre case avec la couleur <FONT COLOR="#0066CC">C2</FONT><BR>
:- on cherche si l'une des 2 cases du lien précédent ne présente pas, pour le même candidat <B><I><FONT COLOR="#993300">c</FONT></I></B>, un autre "<I>lien simple</I>" avec une "nouvelle" case. Si c'est le cas pour la case coloriée avec <FONT COLOR="#0000FF"><B>C1</B></FONT>, on colorie la nouvelle case avec la couleur <FONT COLOR="#0066CC">C2</FONT> ; si c'est le cas pour la case coloriée avec <FONT COLOR="#0066CC">C2</FONT>, on colorie la nouvelle case avec la couleur <FONT
COLOR="#0000FF"><B>C1</B></FONT>. On obtient donc ainsi une (ou deux) nouvelle case coloriée.<BR>
:- à partir de cette (ou de ces) nouvelle case coloriée, on recommence le processus de l'étape précédente pour étendre encore de proche en proche, et autant que possible, le coloriage à d'autres cases <BR>
:- on peut ainsi poursuivre cette manœuvre de coloriage jusqu'à ce qu'il ne soit plus possible de l'étendre à de nouvelles cases <BR>
:- on se trouve alors en présence d'une grille dont certaines cases sont coloriées.<BR><BR>
</TD></TR></TABLE>
 
<font id=interd> </font>
<U>Attention</U> : <br>
:Avant chaque extension du coloriage, il est nécessaire de veiller à la cohérence logique du travail effectué : il faut que la nouvelle case que l'on se propose de colorier avec une certaine couleur ne se trouve pas être "voisine" d'une case déjà coloriée avec cette couleur ; sinon il faut absolument s'interdire cette extension. En revanche, cette "<B>interdiction</B>" a un avantage car elle signale que l'on va pouvoir, comme on va le voir ci-dessous, procéder non seulement à une [[#Elim|élimination de candidat]] mais même aussi à l'attribution de la valeur <B><I><FONT COLOR="#993300">c</FONT></I></B> à l'une au moins des cases colorées !
 
<TABLE BORDER="0" CELLPADDING="5" WIDTH="90%">
<TR><TD WIDTH="100%">
Les cases ainsi colorées possèdent les propriétés suivantes : <BR>
:- leur couleur de fond est, soit <FONT COLOR="#0000FF"><B>C1</B></FONT>, soit <FONT COLOR="#0066CC">C2</FONT> <FONT SIZE="2">(le coloriage simple est souvent appelé "coloriage alterné" car on alterne la couleur chaque fois que l'on exploite un nouveau "lien simple") </FONT>; <BR>
:- elles possèdent toutes le même candidat (qui est le candidat <B><I><FONT COLOR="#993300">c</FONT></I></B> choisi au départ) ; <BR>
:- pour ce candidat, chacune d'entre elles est associée à au moins une autre de ces cases, formant avec elle un "<I>lien simple</I>" ; <BR>
:- si l'on considère deux cases quelconques ne présentant pas la même couleur, elles sont obligatoirement "<I>antagonistes</I>", c'est-à-dire que, même si elles ne présentent pas entre elles un "<I>lien simple</I>", si l'une possède la valeur <B><I><FONT COLOR="#993300">c</FONT></I></B>, l'autre ne la possède pas, et réciproquement ! <BR>
:- en raison de la façon dont le coloriage a été réalisé (changement de couleur à chaque nouveau lien simple détecté), toutes les cases présentant la même couleur (<FONT COLOR="#0000FF"><B>C1</B></FONT> ou <FONT COLOR="#0066CC">C2</FONT>) sont, vis-à-vis du candidat <B><I><FONT COLOR="#993300">c </FONT></I></B>choisi, "<I>solidaires</I>", c'est-à-dire qu'ou bien ce candidat <B><I><FONT COLOR="#993300">c </FONT></I></B>est la valeur de toutes ces cases, ou bien aucune de ces cases n'a ce candidat <B><I><FONT COLOR="#993300">c </FONT></I></B>comme valeur ! <BR>
:- ce que nous résumerons en disant que toutes les cases "<FONT COLOR="#0000FF"><B>C1</B></FONT>" sont solidaires, toutes les cases "<FONT COLOR="#0066CC">C2</FONT>" sont solidaires, et toute case "<FONT COLOR="#0000FF"><B>C1 </B></FONT>"est antagoniste de toute case "<FONT COLOR="#0066CC">C2</FONT>" !
</TD></TR></TABLE>
 
<font id=Elim> </font>
<b>Élimination de candidat :
<TABLE BORDER="0" CELLPADDING="5" WIDTH="90%">
<TR><TD WIDTH="100%">
:Une fois le coloriage simple <FONT COLOR="#0000FF"><B>C1</B></FONT>|<FONT COLOR="#0066CC">C2</FONT> terminé, il va pouvoir servir éventuellement à avancer dans la résolution du sudoku, à condition que l'on se trouve dans la situation "favorable" suivante :<BR>
:::- une même case <B>N</B>, non colorée mais présentant le candidat <B><I><FONT COLOR="#993300">c</FONT></I></B>, est à la fois dans le voisinage d'une case <FONT COLOR="#0000FF"><B>C1</B></FONT> et dans le voisinage d'une case <FONT COLOR="#0066CC">C2</FONT> : dans ce cas, le candidat <B><I><FONT COLOR="#993300">c </FONT></I></B>peut et doit être éliminé c'est-à-dire effacé pour la case <B>N</B> !<BR>
<BR>
:Lorsque qu'une élimination vient d'être effectuée, il est recommandé de procéder immédiatement à une mise à jour du coloriage correspondant car celui-ci peut éventuellement permettre d'autres éliminations !<BR>
<BR>
:Si une élimination du candidat <B><I><FONT COLOR="#993300">c </FONT></I></B>intervient dans une case colorée, toutes les cases dotées de la même couleur doivent aussi "perdre" ce candidat puisqu'elles sont solidaires de celle-ci, et toutes les cases qui présentent l'autre couleur doivent au contraire être affectées de la valeur <B><I><FONT COLOR="#993300">c </FONT></I></B>!
</TD></TR></TABLE>
 
<b>Remarques :</b><br>
<TABLE BORDER="0" CELLPADDING="5" WIDTH="90%">
<TR><TD WIDTH="100%">
:- la situation "favorable" à l'élimination de candidat se rencontre nécessairement dans le cas où l'on est tombé sur l'[[#Principe d'interdiction|interdiction]] décrite ci-dessus : en effet, la case que l'on s'est interdit de colorer est voisine d'une case colorée avec <FONT COLOR="#0000FF"><B>C1</B></FONT> et d'une case colorée avec <FONT COLOR="#0066CC">C2</FONT>, et elle doit donc perdre son candidat <B><I><FONT COLOR="#993300">c </FONT></I></B>; en outre, cette élimination de candidat a pour conséquence immédiate que l'une de ses deux cases voisines colorées va se retrouver avec, pour le candidat <B><I><FONT
COLOR="#993300">c </FONT></I></B>, un statut de solitaire (camouflé ou nu) et doit donc se voir attribuer la valeur <B><I><FONT COLOR="#993300">c</FONT></I></B>, ainsi, éventuellement, que toutes les autres cases "solidaires", c'est-à-dire dotées de la même couleur !<BR>
:- si en revanche, on n'est pas tombé sur la situation d'interdiction, il n'est pas certain que le coloriage réalisé permette à coup sûr d'aboutir à une élimination de candidat ! Mais la seule façon de le savoir, c'est de "tenter sa chance" en examinant, une par une, chacune des cases non colorées possédant le candidat <B><I><FONT COLOR="#993300">c </FONT></I></B>!<BR>
:- dans les quatre exemples qui vont suivent, les cases n'ont pas été entièrement coloriées, contrairement à l'usage le plus fréquent : on a en effet préféré ne colorier que le fond sur lequel est écrit le candidat <B><I><FONT COLOR="#993300">c</FONT></I></B> avec lequel on travaille, ce qui permet de mieux rapprocher la technique de "coloriage simple" des autres techniques de coloriage (coloriage multiple, bi-coloriage et coloriage généralisé) ; quant à l'enchaînement des liens simples, il a été marqué, dans les commentaires de ces exemples, en utilisant le symbole "~".
</TD></TR></TABLE>
 
Pour commencer, nous illustrerons la technique du coloriage simple alterné par deux exemples (utilisant chaque fois les 2 mêmes couleurs <FONT COLOR="#0000FF"><B>C1</B></FONT>|<FONT COLOR="#0066CC">C2</FONT>) dans lesquels
on se trouve dans le cas d' "[[#Principe d'interdiction|interdiction]]" décrit ci-dessus ; et conformément à ce qui a été expliqué, le premier exemple (08a) présentera, après l'élimination initiale, un solitaire camouflé, tandis que le second exemple (08b) présentera un solitaire nu :<br><br>
 
<TABLE BORDER=0 CELLPADDING=0 WIDTH=80%>
<TR>
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>exemple 08a</b> : <br><br><br>
<FONT SIZE="1">Le coloriage réalisé ici concerne le candidat </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">8</FONT><FONT SIZE="1">. On a l'enchaînement de liens simples suivant : </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">Gg8 </FONT><FONT SIZE="1">~</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>Gf8 </B></FONT><FONT SIZE="1">~</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">He8 </FONT><FONT SIZE="1">~</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>Hh8 </B></FONT><FONT SIZE="1">~</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">Bh8 </FONT><FONT
SIZE="1">~</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>Cj8 </B></FONT><FONT SIZE="1">~</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">Fj8</FONT> <FONT SIZE="1">avec en </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">Bh</FONT><FONT SIZE="1"> une "bifurcation"
</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">Bh8 </FONT><FONT SIZE="1">~</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>Bb8 </B></FONT><FONT SIZE="1">~</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">Ab8</FONT><FONT SIZE="1">.<BR>
On s'est interdit de prendre en compte la liaison </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">Fj8</FONT><FONT SIZE="1">~</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>Ff8</B></FONT><FONT SIZE="1">, pour éviter que les deux cases "voisines" </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>Gf</B></FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>Ff </B></FONT><FONT
SIZE="1">de la colonne </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">f</FONT><FONT SIZE="1"> ne soient dotées de la même </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>couleur</B></FONT><FONT SIZE="1"> !<BR>
On peut donc supprimer le candidat </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">8</FONT><FONT SIZE="1"> de la case </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Ff</FONT><FONT SIZE="1">, ce qui permet, sur la ligne </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">F</FONT><FONT
SIZE="1"> , d'attribuer la valeur </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">8</FONT><FONT SIZE="1"> à la case </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">Fj</FONT><FONT SIZE="1"> (solitaire camouflé) !<BR>
Toutes les cases solidaires de </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">Fj</FONT><FONT SIZE="1"> vont donc à leur tour prendre la valeur </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">8</FONT><FONT SIZE="1">, à savoir </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">Gg</FONT><FONT SIZE="1">, </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">He</FONT><FONT SIZE="1">, </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">Bh</FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">Ab</FONT><FONT SIZE="1">.</FONT>
<br>&nbsp;<br></DIV></TD>
<TD WIDTH=6%> </TD>
<TD WIDTH=47%>[[Image:Sdk ex08a.gif|frame|exemple 08a]]</TD>
</TR>
</TABLE>
 
<br>
<TABLE BORDER=0 CELLPADDING=0 WIDTH=80%>
<TR>
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>exemple 08b</b> : <br>(Erreur Ah et Jh de même couleur ????)<br>
<FONT SIZE="1"><BR>
Le coloriage réalisé ici concerne le candidat </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">4</FONT><FONT SIZE="1">. On a l'enchaînement de liens simples suivant : </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>Ah4 </B></FONT><FONT SIZE="1">~</FONT><FONT
SIZE="1" COLOR="#0066CC">Af4 </FONT><FONT SIZE="1">~</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>Gf4 </B></FONT><FONT SIZE="1">~</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">Jd4 </FONT><FONT SIZE="1">~</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>Jh4 </B></FONT><FONT SIZE="1">~</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">Gg4 </FONT><FONT SIZE="1">~</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>Bg4 </B></FONT><FONT SIZE="1">~
</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">Ba4 </FONT><FONT SIZE="1">~</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>Cc4 </B></FONT><FONT SIZE="1">~</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">Fc4 </FONT><FONT SIZE="1">~</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>Fe4 </B></FONT><FONT SIZE="1">~</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">Ee4 </FONT><FONT SIZE="1">~</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>Ea4 </B></FONT><FONT SIZE="1">. On s'est interdit de matérialiser le lien </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">Jd4 </FONT><FONT SIZE="1">~</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>Cd4</B></FONT><FONT SIZE="1"> pour éviter d'avoir sur la ligne C deux cases de même </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>couleur</B></FONT><FONT SIZE="1">, </FONT><FONT SIZE="1"
COLOR="#0000FF"><B>Cd</B></FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>Cc</B></FONT><FONT SIZE="1">. On peut donc supprimer le candidat </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">4</FONT><FONT SIZE="1"> pour la case </FONT><FONT
SIZE="1" COLOR="red">Cd</FONT><FONT SIZE="1"> qui est "voisine" commune des 2 cases </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>Cc</B></FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">Jd</FONT> <FONT SIZE="1">qui sont de couleurs opposées. On a alors, en colonne d, un </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">4 </FONT>
<FONT SIZE="1">solitaire nu à la case </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">Jd</FONT><FONT SIZE="1"> qui doit prendre la valeur </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">4</FONT><FONT SIZE="1">, ainsi que toutes les cases "solidaires" </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">Af</FONT><FONT SIZE="1">, </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">Ba</FONT><FONT SIZE="1">, </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">Ee</FONT><FONT SIZE="1">, </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">Fc</FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">Gg</FONT><FONT SIZE="1">. Quant aux cases de couleur "opposée",
elles perdent toutes leur candidat </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">4</FONT><FONT SIZE="1">, ce qui permet d'attribuer encore (candidats solitaires nus) la valeur </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">2</FONT><FONT SIZE="1"> aux cases
</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>Ah</B></FONT><FONT SIZE="1">, </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>Fe</B></FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>Gf</B></FONT><FONT SIZE="1">, et la valeur </FONT><FONT SIZE="1"
COLOR="red">8</FONT><FONT SIZE="1"> aux cases </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>Bg</B></FONT><FONT SIZE="1">, </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>Cc</B></FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>Ea</B></FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>Jh</B></FONT><FONT SIZE="1">.</FONT>
</DIV></TD>
<TD WIDTH=6%> </TD>
<TD WIDTH=47%>[[Image:Sdk ex08b.gif|frame|exemple 08b]]</TD>
</TR>
</TABLE>
<br>
 
Voici maintenant deux exemples dans lesquels on peut procéder à une élimination de candidat sans avoir au préalable rencontré une situation d' "interdiction" :<br>
 
<TABLE BORDER=0 CELLPADDING=0 WIDTH=80%>
<TR>
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>exemple 08c</b> : <br><br><br>
<FONT SIZE="1">Le coloriage réalisé ici concerne le candidat </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">2</FONT><FONT SIZE="1">. On a l'enchaînement de liens simples suivant : </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">Ed2 </FONT><FONT SIZE="1">~</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>Df2 </B></FONT><FONT SIZE="1">~</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">Dc2 </FONT><FONT SIZE="1">~</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>Ea2 </B></FONT><FONT SIZE="1">~</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">Ba2</FONT><FONT
SIZE="1">(ici il n'y a aucune "bifurcation").<BR>
Les cases </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">Ba</FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>Df</B></FONT><FONT SIZE="1"> sont de couleurs opposées et la case </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Bf</FONT><FONT SIZE="1">
est leur "voisine" commune : on peut donc lui retirer le candidat </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">2</FONT><FONT SIZE="1"> et il lui reste un candidat </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">7</FONT><FONT SIZE="1"> solitaire nu qui est sa valeur !<BR>
La case </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">Ba </FONT><FONT SIZE="1">perd donc son candidat </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">7</FONT><FONT SIZE="1"> et il lui reste le seul candidat </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">2</FONT><FONT
SIZE="1"> (solitaire nu) qui est donc sa valeur. Les 2 autres cases solidaires de </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">Ba</FONT><FONT SIZE="1">, c'est-à-dire </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">Ed</FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">Dc</FONT><FONT SIZE="1">, prennent donc aussi la valeur </FONT><FONT
SIZE="1" COLOR="red">2</FONT><FONT SIZE="1">, tandis que les cases "antagonistes" </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>Df</B></FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>Ea</B></FONT><FONT SIZE="1"> perdent
le candidat </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">2</FONT><FONT SIZE="1"> !</FONT>
<br>&nbsp;<br></DIV></TD>
<TD WIDTH=6%> </TD>
<TD WIDTH=47%>[[Image:Sdk ex08c.gif|frame|exemple 08c]]</TD>
</TR>
</TABLE>
<br>
 
<TABLE BORDER=0 CELLPADDING=0 WIDTH=80%>
<TR>
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>exemple 08d</b> : <br><br><br>
<FONT SIZE="1">Le coloriage réalisé ici concerne le candidat </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">8</FONT><FONT SIZE="1">. On a l'enchaînement (sans "bifurcation") de liens simples suivant : </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>Fd8 </B></FONT><FONT SIZE="1">~</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">Ad8 </FONT><FONT SIZE="1">~</FONT><FONT
SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>Bf8 </B></FONT><FONT SIZE="1">~</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">Bc8 </FONT><FONT SIZE="1">~</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>Aa8 </B></FONT><FONT SIZE="1">~</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC"> Da8 </FONT><FONT SIZE="1">~</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>Ec8</B></FONT><FONT SIZE="1">.<BR>
Les cases </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">Da</FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>Bf</B></FONT><FONT SIZE="1"> sont de couleurs opposées et la case </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Df</FONT><FONT SIZE="1"> est leur "voisine" commune : on doit donc lui retirer le candidat </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">8
</FONT><FONT SIZE="1">; de même, les cases </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">Da</FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>Fd</B></B></FONT><FONT SIZE="1"> sont de couleurs opposées et la case </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">De</FONT><FONT SIZE="1"> est leur "voisine" commune qui ne peut donc conserver son candidat </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">8</FONT><FONT SIZE="1">. A présent, sur la ligne D, la case </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">Da</FONT><FONT SIZE="1"> présente donc un </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">8 </FONT><FONT SIZE="1">solitaire camouflé : elle doit donc prendre la valeur </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">8</FONT><FONT SIZE="1">, de même que les cases </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">Ad</FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT
SIZE="1" COLOR="#0066CC">Bc </FONT><FONT SIZE="1">qui en sont solidaires !</FONT>
<br>&nbsp;<br></DIV></TD>
<TD WIDTH=6%> </TD>
<TD WIDTH=47%>[[Image:Sdk ex08d.gif|frame|exemple 08d]]</TD>
</TR>
</TABLE>
 
<br><br>
 
<font id=Tech082> </font>
 
===Coloriage multiple===
<br><br>
Le <b>coloriage multiple</b> (appelé souvent aussi "coloriage double" lorsqu'il n'utilise que deux jeux de couleurs opposées) est une extension du coloriage simple.
<br><br>
:En effet, le coloriage multiple met en œuvre, non pas un seul, mais au moins deux enchaînements de "<I>liens simples</I>", ces liens concernant tous le <b>même candidat</b> <B><I><FONT COLOR="#993300">c</FONT></I></B>. Le premier enchaînement utilise par exemple le couple de couleurs opposées <FONT COLOR="#0000FF"><B>C1</B></FONT>|<FONT COLOR="#0066CC">C2</FONT><B><FONT COLOR="#0066CC"> </FONT></B>, tandis que le second enchaînement utilise le couple de couleurs opposées <FONT COLOR="#339900"><B>C3</B></FONT>|<FONT COLOR="#339900">C4</FONT>.<BR>
<br><br>
<font id=Elim2> </font>
<B>Elimination de candidat</B> :
:En cas de coloriage multiple, l'élimination éventuelle d'un candidat repose sur une "extension" de l'[[#Elim|élimination]] mise en oeuvre dans la technique de coloriage simple : en effet, si l'on détecte (au lieu d'une case isolée non colorée ...) deux cases colorées <b>solidaires</b> (peu importe qu'elles soient toutes deux de la couleur <FONT COLOR="#339900"><B>C3</B></FONT> ou de la couleur <FONT COLOR="#339900">C4</FONT>) et dont l'une est voisine d'une case <FONT COLOR="#0000FF"><B>C1</B></FONT> tandis que l'autre est voisine d'une case de couleur <FONT COLOR="#0066CC">C2</FONT> (opposée à <FONT COLOR="#0000FF"><B>C1</B></FONT>), alors on peut affirmer que :<BR>
:- que le candidat <B><I><FONT COLOR="#993300">c</FONT></I></B> peut être effacé pour toutes les cases solidaires dotées de la couleur <FONT COLOR="#339900"><B>C3</B></FONT> (ou <FONT COLOR="#339900">C4</FONT>), et<BR>
:- que les cases antagonistes <FONT COLOR="#339900">C4</FONT> (ou <FONT COLOR="#339900"><B>C3</B></FONT>) doivent prendre la valeur <B><I><FONT COLOR="#993300">c</FONT></I></B> !
<br><br>
 
<TABLE BORDER=0 CELLPADDING=0 WIDTH=80%>
<TR>
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>exemple 08e</b> : <br><br>
<FONT SIZE="1">Le coloriage multiple réalisé ici concerne le candidat </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">8</FONT><FONT SIZE="1">. On a deux enchaînements indépendants, l'un avec le couple de couleurs </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>C1</B></FONT><FONT SIZE="1">|</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">C2</FONT><FONT SIZE="1">, l'autre
avec le couple de couleurs </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#339900"><B>C3</B></FONT><FONT SIZE="1">|</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#339900">C4</FONT><FONT SIZE="1"> : le premier enchaînement est formé par les liens simples </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">Dg8 </FONT><FONT SIZE="1">~</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>Cg8 </B></FONT><FONT
SIZE="1">~</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">Bh8 </FONT><FONT SIZE="1">~</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>Be8</B></FONT><FONT SIZE="1"> (sans "bifurcation"), tandis que le second comprend les liens </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#339900"><B>Cd8 </B></FONT><FONT SIZE="1">~</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#339900">Ed8 </FONT><FONT SIZE="1">~</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#339900"><B>Fe8 </B></FONT><FONT SIZE="1">~</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#339900">Fc8 </FONT><FONT SIZE="1">~</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#339900"><B>Dc8</B></FONT><FONT SIZE="1"> avec la "bifurcation" </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#339900">Ed8</FONT><FONT SIZE="1">~</FONT><FONT
SIZE="1" COLOR="#339900"><B>Eh8</B></FONT><FONT SIZE="1">.<BR>
On constate que la case </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#339900"><B>Cd </B></FONT><FONT
SIZE="1">est voisine de la case </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>Be</B></FONT><FONT SIZE="1">, alors que la case </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#339900"><B>Eh</B></FONT><FONT SIZE="1"> (solidaire de </FONT><FONT SIZE="1"
COLOR="#339900"><B>Cd</B></FONT><FONT SIZE="1">) est voisine de la case </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">Dg</FONT><FONT SIZE="1"> (antagoniste de </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>Be</B></FONT><FONT SIZE="1">).<BR>
On peut donc effacer le candidat </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">8</FONT><FONT SIZE="1"> pour les 4 cases solidaires </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#339900"><B>Cd</B></FONT><FONT SIZE="1">, </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#339900"><B>Fe</B></FONT><FONT SIZE="1">, </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#339900"><B>Dc</B></FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#339900"><B>Eh</B></FONT><FONT SIZE="1"> (et donner par conséquent la valeur </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">3</FONT><FONT SIZE="1"> aux cases </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#339900"><B>Fe</B></FONT><FONT SIZE="1">, </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#339900"><B>Dc</B></FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#339900"><B>Eh</B></FONT><FONT SIZE="1">) et donner la valeur </FONT><FONT SIZE="1"
COLOR="red">8</FONT><FONT SIZE="1"> aux cases qui en sont "antagonistes", c'est-à-dire </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#339900">Ed</FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#339900">Fc</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC"> </FONT><FONT SIZE="1">!</FONT>
</DIV></TD>
<TD WIDTH=6%> </TD>
<TD WIDTH=47%>[[Image:Sdk ex08e.gif|frame|exemple 08e]]</TD>
</TR>
</TABLE>
 
<br><br>
 
:Remarquons qu'un coloriage multiple n'a pas nécessairement à comporter un grand nombre de cases : en effet, on peut (en théorie) concevoir des cas (extrêmes) où le premier enchaînement ne compte que deux cases, et où le second enchaînement n'en compte que trois !
<br><br>
<font id=Tech083> </font>
 
===Bi-coloriage===
<br><br>
Le bi-coloriage fait appel, non pas aux "<I>liens simples</I>", mais aux "<I><B>liens de paires</B></I>", c'est-à-dire aux couples de cases "voisines" dotées de 2 candidats (ni plus ni moins) dont l'un au moins est à la fois commun et propre à ces deux cases . Les "liens de paires" peuvent être des "<B>liens forts</B>" ou des "<B>liens faibles</B>".<br>
Par ailleurs, le bi-coloriage n'utilise qu'<b>un seul jeu de couleurs</b> opposées.<br>
 
<br>
Voici comment on procède :<br>
:- on repère un "<I>lien de paires</I>" ; on choisit l'une des cases de ce lien et l'on colorie le fond de cette première case en deux couleurs <FONT COLOR="#0000FF"><B>C1</B></FONT> et <FONT COLOR="#0066CC">C2</FONT>, la couleur <FONT COLOR="#0000FF"><B>C1</B></FONT> étant affectée au fond du premier candidat de cette case et la couleur <FONT COLOR="#0066CC">C2</FONT> au fond du second de ses candidats. On colorie ensuite de la même façon la seconde case avec les couleurs <FONT COLOR="#0000FF"><B>C1</B></FONT> et <FONT COLOR="#0066CC">C2</FONT>, mais en veillant à ce que la couleur du fond du candidat commun aux deux cases soit inversée !<BR>
:- on cherche si l'une des deux cases déjà "<I>bi-coloriées</I>" présente un "<I>lien de paires</I>" avec une case pas encore coloriée ; si c'est le cas, on colorie cette nouvelle case en respectant toujours la règle de l'inversion de couleur pour le fond de case du candidat commun ;<BR>
:- on étend ainsi, de proche en proche, le coloriage, jusqu'à ce qu'il ne soit plus possible d'aller plus loin ;<BR>
:- <U>Attention</U> : avant chaque extension du coloriage, il est nécessaire de veiller à la cohérence logique du travail effectué : il faut, pour chacun des deux candidats de cette nouvelle case, que la couleur que l'on se propose d'affecter à ce candidat n'ait pas déjà été affectée au même candidat de l'une des cases du "voisinage" de la nouvelle case, sinon il faut renoncer à cette extension (ce qui n'empêche pas d'en chercher d'autres éventuelles ...) !<BR>
<BR>
 
En cas de bi-coloriage, les principes d'une éventuelle <B>élimination de candidat</B> ressemblent (en partie) à celui de l'élimination des coloriages simples ; en effet :<BR>
 
<TABLE style="background-color:#FFFFCC" BORDER="1" CELLPADDING="15" WIDTH="90%">
<TR><TD>
Si l'on détecte une case non colorée <FONT COLOR="#FF0000"><B>N</B></FONT> dont l'un des candidats <B><I><FONT COLOR="#993300">c</FONT></I></B> est à la fois coloré avec un fond <FONT COLOR="#0000FF"><B>C1</B></FONT> dans une case "voisine" <FONT COLOR="#0000FF"><B>V1</B></FONT> et coloré avec un fond <FONT COLOR="#0066CC">C2 </FONT>d'une autre case "voisine" <FONT COLOR="#0066CC"><B>V2</B></FONT> et si, <u>en outre</u>, on peut être sûr que parmi les 2 cases <FONT COLOR="#0000FF"><B>V1</B></FONT> et <FONT COLOR="#0066CC"><B>V2</B></FONT>, l'une a pour valeur <B><I><FONT COLOR="#993300">c</FONT></I></B> tandis que l'autre ne l'a pas, alors le candidat <B><I><FONT COLOR="#993300">c</FONT></I></B> peut être effacé de la case non colorée <FONT COLOR="#FF0000"><B>N</B></FONT> !<BR><BR>
<font id=Cas_g> </font>Lors de l'examen du cheminement des <i>n</i> liens de paires qui relient les cases <FONT COLOR="#0000FF"><B>V1</B></FONT> et <FONT COLOR="#0066CC"><B>V2</B></FONT>, voici notamment trois circonstances dans lesquelles on peut être certain que <B><I><FONT COLOR="#993300">c</FONT></I></B> est la valeur de l'une des deux cases <FONT COLOR="#0000FF"><B>V1</B></FONT> et <FONT COLOR="#0066CC"><B>V2</B></FONT> et
de seulement l'une d'entre elles :<BR>
- <B>cas n° 1</B> : tous les liens de ce cheminement sont des "liens forts" ;<BR>
- <B>cas n° 2</B> : dans la suite ordonnée des <i>n</i> candidats communs de ce cheminement, on ne trouve jamais 2 fois de suite le même candidat et les deux candidats extrêmes, <B><I><FONT COLOR="#993300">c'</FONT></I></B> (commun à <FONT COLOR="#0000FF"><B>V1</B></FONT> et à la case qui la suit) et <B><I><FONT COLOR="#993300">c"</FONT></I></B> (commun à <FONT COLOR="#0066CC"><B>V2</B></FONT> et à la case qui la précède) ne sont <u>ni l'un ni l'autre</u> le candidat <B><I><FONT COLOR="#993300">c</FONT></I></B> ;<BR>
- <B>cas n° 3</B> : dans le cheminement qui va de <FONT COLOR="#0000FF"><B>V1</B></FONT> à <FONT COLOR="#0066CC"><B>V2</B></FONT>, chacun des tronçons dont les liens sont tous des "liens faibles" fait intervenir une suite ordonnée de candidats communs dans laquelle on ne trouve jamais 2 fois de suite le même candidat <FONT SIZE="1">(le cas n° 3 est une sorte d' "hybride" des 2 précédents et représente en fait le cas général)</FONT>.
</TD></TR></TABLE><BR>
 
Pour justifier l'affirmation précédente (qui ne va pas de soi lorsque l'un - au moins - des "liens de paire" pris en compte dans le cheminement de <FONT COLOR="#0000FF"><B>V1</B></FONT> à <FONT COLOR="#0066CC"><B>V2</B></FONT> est un "lien faible" ...), examinons la "situation" de la case <FONT COLOR="#0000FF"><B>V1</B></FONT> vis-à-vis du candidat <B><I><FONT COLOR="#993300">c</FONT></I></B>, lorsque l'on se trouve dans le cas n° 2 décrit ci-dessus :<BR>
:- si <B><I><FONT COLOR="#993300">c</FONT></I></B> est la valeur de <FONT
COLOR="#0000FF"><B>V1</B></FONT>, <B><I><FONT COLOR="#993300">c</FONT></I></B> ne peut pas être un candidat de <FONT COLOR="#FF0000"><B>N</B></FONT> et doit donc être éliminé pour <FONT COLOR="#FF0000"><B>N</B></FONT> ;<BR>
:- inversement, si <B><I><FONT COLOR="#993300">c</FONT></I></B> n'est pas la valeur de <FONT COLOR="#0000FF"><B>V1</B></FONT>, <FONT COLOR="#0000FF"><B>V1</B></FONT> prend nécessairement la valeur <B><I><FONT COLOR="#993300">c'</FONT></I></B> ; la case voisine de <FONT COLOR="#0000FF"><B>V1</B></FONT> dans l'enchaînement de liens qui conduit de <FONT COLOR="#0000FF"><B>V1</B></FONT> à <FONT COLOR="#0066CC"><B>V2</B></FONT> ne peut donc pas avoir la valeur <B><I><FONT COLOR="#993300">c'</FONT></I></B> et ce type d' "impossibilité" va se transmettre de proche en proche à travers l'enchaînement de liens... pour aboutir à l'impossibilité de donner la valeur <B><I><FONT COLOR="#993300">c"</FONT></I></B> à la case <FONT COLOR="#0066CC"><B>V2</B></FONT> qui doit donc prendre la valeur <B><I><FONT COLOR="#993300">c</FONT></I></B>, ce qui, à nouveau, nous conduit à éliminer le candidat <B><I><FONT COLOR="#993300">c</FONT></I></B> pour la case <FONT COLOR="#FF0000"><B>N</B></FONT> !<BR>
:Ainsi, quelle que soit la valeur de <FONT COLOR="#0000FF"><B>V1</B></FONT>, le candidat <B><I><FONT COLOR="#993300">c</FONT></I></B> doit être éliminé de <FONT
COLOR="#FF0000"><B>N</B></FONT> !<BR>
:<i>Remarque</i> : au lieu de raisonner en partant de <FONT COLOR="#0000FF"><B>V1</B></FONT> pour aboutir à <FONT COLOR="#0066CC"><B>V2</B></FONT>, on pourrait aussi bien raisonner en partant de <FONT COLOR="#0066CC"><B>V2</B></FONT> pour aboutir à <FONT COLOR="#0000FF"><B>V1</B></FONT> (la conclusion finale restant bien sûr identique, à savoir l'élimination du candidat <B><I><FONT COLOR="#993300">c</FONT></I></B> de <FONT COLOR="#FF0000"><B>N</B></FONT>).<BR><BR>
 
Comme la technique du "coloriage simple", la technique du bi-coloriage aboutit à un coloriage en 2 couleurs (<FONT COLOR="#0000FF"><B>C1</B></FONT> et <FONT COLOR="#0066CC">C2</FONT>), et l'on retrouve aussi des "solidarités" et des "antagonismes", mais ces solidarités et antagonismes concernent cette fois, non pas les cases bi-coloriées elles-mêmes, mais des "couples" formés d'une case bi-coloriée et d'un candidat coloré ; en outre, ces solidarités ne s'appliquent pas systématiquement à tous les "couples" de même couleur ! En effet, si l'on est certain que l'un des couples "case-candidat" est "vrai" (on veut dire par là que le candidat de ce couple est la valeur de la case de ce même duo), alors on peut affirmer que :<BR>
:- tous les couples de même couleur seront "vrais" <i>à condition qu'ils soient reliés au premier couple par une suite ininterrompue de "liens forts"</i> ;<BR>
:- tous les couples de l'autre couleur seront "faux" <i>à la même condition</i> !<BR>
:Ceci se produit notamment dans l'exemple 08f, ainsi que, partiellement, dans l'exemple 08g.<BR>
:En raison de cette différence importante entre "liens forts" et "liens faibles", les enchaînements de "liens de paires" sont représentés, dans les commentaires qui accompagnent ces 2 exemples, par deux symboles distincts : le symbole "=" pour les "liens forts" et le symbole "-" pour les "liens faibles" !
 
<TABLE BORDER=0 CELLPADDING=0 WIDTH=80%>
<TR>
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>exemple 08f</b> : <br><br>
<FONT SIZE="1">Le bi-coloriage de cet exemple (qui illustre le cas n° 1) repose sur le circuit de "liens forts" suivant (ici il n'y a aucun lien "faible") : Gg</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>2</B></FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">7 </FONT><FONT SIZE="1">=Gh</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">2</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>7 </B></FONT><FONT SIZE="1">=Ah</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>3</B></FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">7 </FONT><FONT SIZE="1">=Aj</FONT><FONT SIZE="1"
COLOR="#0066CC">3</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>7 </B></FONT><FONT SIZE="1">=Hj</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>3</B></FONT><FONT
SIZE="1" COLOR="#0066CC">6 </FONT><FONT SIZE="1">=Hh</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">3</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>8 </B></FONT><FONT SIZE="1">=Hg</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>6</B></FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">8 </FONT><FONT SIZE="1">=Bg</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>2</B></FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">6 </FONT><FONT
SIZE="1">=Bj</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">2</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>6 </B></FONT><FONT SIZE="1">=Dj</FONT><FONT
SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>2</B></FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">7</FONT><FONT SIZE="1"> (sans bifurcation). Remarquons qu'on s'est interdit d'établir les liaisons Gh</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">2</FONT><FONT SIZE="1"
COLOR="#0000FF"><B>7 </B></FONT><FONT SIZE="1">=Fh</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>2</B></FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">8</FONT><FONT
SIZE="1"> et Hh</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">3</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>8 </B></FONT><FONT SIZE="1">=Fh</FONT><FONT
SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>2</B></FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">8</FONT><FONT SIZE="1"> afin d'éviter l'incohérence d'un </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>2</B></FONT><FONT SIZE="1"> à la case Fh qui est incompatible avec
celui déjà attribué à la case Dj</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>2</B></FONT><FONT
SIZE="1" COLOR="#0066CC">7 </FONT><FONT SIZE="1">!<BR>
Cette interdiction va nous fournir une possibilité d'élimination : en effet, le candidat </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">2 </FONT><FONT SIZE="1">de la case non colorée </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Fh</FONT><FONT SIZE="1"> qui est à la fois voisine de la case Dj</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>2</B></FONT><FONT SIZE="1"
COLOR="#0066CC">7</FONT><FONT SIZE="1"> et de la case Gh</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">2</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>7 </B></FONT><FONT SIZE="1">doit être éliminé !<BR>
On peut donc attribuer la valeur </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">8 </FONT><FONT SIZE="1">à la case </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Fh</FONT><FONT SIZE="1"> et donc la valeur </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">3</FONT><FONT SIZE="1"> à la case </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Hh</FONT><FONT SIZE="1"> et, de proche en proche (principe de solidarité), le </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">6</FONT><FONT SIZE="1"> à </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Hj</FONT><FONT SIZE="1">, le </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">3</FONT><FONT SIZE="1"> à </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Aj</FONT><FONT SIZE="1">, le </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">7</FONT><FONT SIZE="1"> à </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Ah</FONT><FONT SIZE="1">, le </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">2</FONT><FONT SIZE="1"> à </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Gh</FONT><FONT SIZE="1">, le </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">7</FONT><FONT SIZE="1"> à </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Gg</FONT><FONT SIZE="1">, et aussi le </FONT><FONT SIZE="1"
COLOR="#0066CC">8</FONT><FONT SIZE="1"> à </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Hg</FONT><FONT SIZE="1">, le </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">6 </FONT><FONT SIZE="1">à </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Bg</FONT><FONT
SIZE="1">, le </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">2</FONT><FONT SIZE="1"> à </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Bj</FONT><FONT SIZE="1"> et le </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">7</FONT><FONT SIZE="1">à </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Dj</FONT><FONT
SIZE="1"> !</FONT>
</DIV></TD>
<TD WIDTH=6%> </TD>
<TD WIDTH=47%>[[Image:Sdk ex08f.gif|frame|exemple 08f]]</TD>
</TR>
</TABLE>
<br>
 
<TABLE BORDER=0 CELLPADDING=0 WIDTH=80%>
<TR>
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>exemple 08g</b> : <br><br>
<FONT SIZE="1">Le bi-coloriage de cet exemple (qui illustre le cas n° 2) repose sur le circuit de "liens de paires" (ici il y a 8 "liens forts" et 4 "liens faibles") suivant : Bj</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">2</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>7 </B></FONT><FONT SIZE="1">-Be</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">7</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>4 </B></FONT><FONT
SIZE="1">-De</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">4</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>8 </B></FONT><FONT SIZE="1">=Df</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">8</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>1 </B></FONT><FONT
SIZE="1">=Hf</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">1</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>8 </B></FONT><FONT SIZE="1">=Hd</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">8</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>1 </B></FONT><FONT
SIZE="1">=Fd</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">1</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>4 </B></FONT><FONT SIZE="1">=Fb</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">4</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>1 </B></FONT><FONT
SIZE="1">=Eb</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">1</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>7 </B></FONT><FONT SIZE="1">-Eh</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">7</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>2 </B></FONT><FONT
SIZE="1">, avec les trois bifurcations Eb</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">1</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>7 </B></FONT><FONT
SIZE="1">=Ab</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">7</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>4 </B></FONT><FONT SIZE="1">, Eb</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">1</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>7 </B></FONT><FONT
SIZE="1">=Dc</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">7</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>4 </B></FONT><FONT SIZE="1">et Fd</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">1</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>4 </B></FONT><FONT
SIZE="1">-Cd</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">4</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>2 </B></FONT><FONT SIZE="1">. Remarquons qu'on s'est interdit d'établir les liaisons Df</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">8</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>1 </B></FONT><FONT SIZE="1">=Dj</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">1</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>7 </B></FONT><FONT
SIZE="1"> et Dc</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">7</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>4 </B></FONT><FONT SIZE="1">=Dj</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">1</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>7</B></FONT><FONT
SIZE="1"> afin d'éviter l'incohérence d'un </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>7</B></FONT><FONT SIZE="1"> à la case Dj qui est incompatible avec
celui déjà attribué à la case Bj</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">2</FONT><FONT
SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>7</B></FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC"> </FONT><FONT SIZE="1">!<BR>
Cette interdiction va fournir une possibilité d'élimination : en effet, le candidat </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">7 </FONT><FONT SIZE="1">de la case non colorée </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Dj</FONT><FONT SIZE="1"> qui est voisine de Bj</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">2</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>7</B>
</FONT><FONT SIZE="1"> et de Eh</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>2</B></FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">7</FONT><FONT SIZE="1">doit être éliminé !<BR>
On peut donc attribuer la valeur </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">1 </FONT><FONT SIZE="1">à la case </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Dj</FONT><FONT SIZE="1"> et donc la valeur </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">8</FONT><FONT SIZE="1"> à la case </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Df</FONT><FONT SIZE="1"> (solitaire camouflé sur la ligne D) et, de proche en proche (principe de solidarité limité aux seuls "liens forts"), le </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">4 </FONT><FONT SIZE="1">à </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">De, </FONT><FONT SIZE="1">et aussi le </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">1</FONT><FONT SIZE="1"> à </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Hf</FONT><FONT SIZE="1">, le </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">8</FONT><FONT SIZE="1"> à </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Hd</FONT><FONT SIZE="1">, le </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">1</FONT><FONT SIZE="1"> à </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Fd</FONT><FONT SIZE="1">, le </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">4</FONT><FONT SIZE="1"> à </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Fb</FONT><FONT SIZE="1">, le </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">1 </FONT><FONT SIZE="1">à </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Eb</FONT><FONT SIZE="1">, le </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">7</FONT><FONT SIZE="1"> à </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Ab</FONT><FONT SIZE="1"> et le </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">7</FONT><FONT SIZE="1"> à </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Dc</FONT><FONT SIZE="1"> !</FONT>
</DIV></TD>
<TD WIDTH=6%> </TD>
<TD WIDTH=47%>[[Image:Sdk ex08g.gif|frame|exemple 08g]]</TD>
</TR>
</TABLE>
 
<b>Bi-coloriage spécial sur trois cases</b> (remarque) :<BR>
L'exemple 08g présente un autre circuit de bi-coloriage intéressant : ce petit circuit, qui est formé de deux "liens de paires" reliant 3 cases <FONT SIZE="1">(Bj</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">2</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>7</B></FONT><FONT
SIZE="1">-Be</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">7</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>4</B></FONT><FONT SIZE="1">-Cd</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">4</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>2</B></FONT><FONT
SIZE="1">)</FONT>, permet l'élimination d'un candidat de la case </FONT><FONT SIZE="1">(Ch247)</FONT>, qui est voisine à la fois de la première et de la dernière des 3 cases du circuit, car ce candidat (ici un 2) est coloré - mais avec deux couleurs opposées - , dans la première case et dans la dernière case de ce circuit ; les anglo-saxons appellent "<B>XY-Wing</B>" ce type assez fréquent de configuration
<FONT SIZE="2" COLOR="#0066CC">c</FONT><SUB><FONT SIZE="2" COLOR="#0066CC">1</FONT></SUB>
<FONT SIZE="2" COLOR="#0000FF"><B>c</FONT><FONT SIZE="2"><SUB>2</SUB></FONT></B>
<FONT SIZE="2">-</FONT>
<FONT SIZE="2" COLOR="#0066CC">c</FONT><SUB><FONT SIZE="2" COLOR="#0066CC">2</FONT></SUB>
<FONT SIZE="2" COLOR="#0000FF"><B>c<SUB>3</SUB></B></FONT>
<FONT SIZE="2">-</FONT>
<FONT SIZE="2" COLOR="#0066CC">c</FONT><SUB><FONT SIZE="2" COLOR="#0066CC">3</FONT></SUB>
<FONT SIZE="2" COLOR="#0000FF"><B>c</FONT><FONT SIZE="2"><SUB>1</SUB></FONT></B>, où chacun des 2 liens peut être indifféremment "fort" ou "faible" !
 
<br><br>
 
<font id=Tech084> </font>
 
===Coloriage mixte===
<br><br>
 
Le coloriage mixte est une technique de coloriage qui utilise à la fois les possibilités du coloriage simple et celles du bi-coloriage, en utilisant comme eux un seul jeu de couleurs opposées : <FONT COLOR="#0000FF"><B>C1</B></FONT>|<FONT COLOR="#0066CC">C2</FONT>.<BR>
<BR>
En cas de coloriage mixte, les principes d'une éventuelle <B>élimination de candidat</B> sont quasiment identiques à ceux du bi-coloriage ; en effet :<BR>
 
<TABLE style="background-color:#FFFFCC" BORDER="1" CELLPADDING="15" WIDTH="90%">
<TR><TD>
:Si l'on détecte une case (colorée ou non) <FONT COLOR="#FF0000"><B>N</B></FONT> dont l'un des candidats <B><I><FONT COLOR="#993300">c</FONT></I></B> est à la fois "voisin" d'un couple "case-candidat coloré" <FONT COLOR="#0000FF"><B>K1</B></FONT> de couleur <FONT COLOR="#0000FF"><B>C1</B></FONT> et "voisin" d'un couple "case-candidat coloré" <FONT
COLOR="#0066CC"><B>K2</B></FONT> de couleur <FONT COLOR="#0066CC"><B>C2</B> </FONT> et si, <u>en outre</u>, on peut être sûr que parmi les 2 couples "case-candidat" <FONT
COLOR="#0000FF"><B>K1</B></FONT> et <FONT COLOR="#0066CC"><B>K2</B></FONT>, l'un correspond à une hypothèse vraie tandis que l'autre correspond à une hypothèse fausse, alors le candidat <B><I><FONT COLOR="#993300">c</FONT></I></B> peut être effacé de la case <FONT COLOR="#FF0000"><B>N</B></FONT> !<BR><BR>
<font id=Cas_g2> </font>
:Pour être certain que l'un des couples est "vrai" tandis que l'autre est "faux", il faut, dans l'examen du cheminement qui relie les couples <FONT COLOR="#0000FF"><B>K1</B></FONT> et <FONT COLOR="#0066CC"><B>K2</B></FONT>, s'intéresser à chacun des tronçons qui ne comportent que des "liens de paires" et repérer si, pour chacun d'entre eux, l'on est dans l'une des trois circonstances suivantes :<BR>
: - <B>cas n° 1</B> : tous les liens de ce tronçon sont des "liens forts" ;<BR>
: - <B>cas n° 2</B> : dans la suite ordonnée des <i>n</i> candidats communs de ce tronçon, on ne trouve jamais 2 fois de suite le même candidat ;<BR>
: - <B>cas n° 3</B> : chacun des éventuels sous-tronçons (de ce tronçon) dont les liens sont tous des "liens faibles" fait intervenir une suite ordonnée de candidats communs dans laquelle on ne trouve jamais 2 fois de suite le même candidat <FONT SIZE="1">(le cas n° 3 est une sorte d' "hybride" des 2 précédents et représente en fait le cas général)</FONT>.
</TD></TR></TABLE>
<br><br>
 
<TABLE BORDER=0 CELLPADDING=0 WIDTH=80%>
<TR>
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>exemple 08h</b> : <br><br><br>
<FONT SIZE="1">Le coloriage mixte de cet exemple est basé sur le circuit suivant :
Fa<FONT COLOR="#0000FF"><B>1</B></FONT><FONT COLOR="#0066CC">3</FONT>=<FONT
SIZE="1">Fd<FONT COLOR="#0066CC">2</FONT><FONT COLOR="#0000FF"><B>3</B></FONT><FONT SIZE="1">/Fd</FONT><FONT COLOR="#0000FF"><B>3</B></FONT><FONT SIZE="1">~Dd</FONT><FONT
COLOR="#0066CC">3</FONT><FONT SIZE="1"> avec une bifurcation
Fa<FONT COLOR="#0000FF"><B>1</B></FONT><FONT COLOR="#0066CC">3</FONT><FONT
SIZE="1">/Fa<FONT COLOR="0000FF"><B>1</B></FONT>~Ff</FONT><FONT
COLOR="#0066CC">1</FONT><FONT SIZE="1">~Df</FONT><FONT
COLOR="#0000FF"><B>1</B></FONT><BR><BR>
Le couple Df2 est à la fois "voisin" de Df<FONT COLOR="#0000FF"><B>1</B></FONT> et "voisin" de Fd<FONT COLOR="#0066CC">2</FONT> et l'on est certain que Df<FONT COLOR="#0000FF"><B>1</B></FONT> et Fd<FONT COLOR="#0066CC">2</FONT> sont "antagonistes" puisque les liens de paires mis en oeuvre dans le circuit sont tous des "liens forts" (cas n° 1) : Df2 correspond donc à une hypothèse fausse et l'on peut éliminer le candidat <FONT SIZE="1" COLOR="red">2</FONT><FONT SIZE="1"> de la case </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Df</FONT><FONT SIZE="1"> (la suite de la résolution est plus délicate ...)</FONT>
<br>&nbsp;<br></DIV></TD>
<TD WIDTH=6%> </TD>
<TD WIDTH=47%>[[Image:Sdk ex08h.gif|frame|exemple 08h]]</TD>
</TR>
</TABLE>
 
<font id=vsn> </font>
Remarques :
 
<TABLE BORDER="0" CELLPADDING="0" WIDTH="90%">
<TR><TD WIDTH=3%></TD><TD>
:- <B>Voisinage entre deux couples "case-candidat"</B> : la notion de "voisinage" est plus subtile dans le cas de 2 couples "case-candidat" que dans le cas de 2 cases "entières" (qu'elles soient colorées ou non colorées). Elle est destinée à déceler l'éventuelle "incompatibilité" entre chacune des hypothèses représentées par ces 2 couples, l' "incompatibilité" étant l'impossibilité pour ces 2 hypothèses d'être vraies toutes les deux (2 hypothèses incompatibles peuvent être fausses toutes les deux). Le voisinage éventuel (et donc l' "incompatibilité" correspondante) entre 2 couples "case-candidat" n'est établi (et ne doit donc être examiné) que dans chacune des circonstances suivantes : <BR>
:::- les 2 candidats de ces 2 couples sont identiques et les 2 cases qui contiennent ces couples sont différents et "voisines" (au sens que nous avons donné à la notion de "voisinage" entre cases) ;<BR>
:::- les 2 cases qui contiennent ces 2 couples sont identiques et les 2 candidats de ces couples sont différents !<BR>
:::Autrement dit, deux couples "case-candidat" différents sont "voisins" s'ils ont, soit même case, soit même candidat et même région ; et s'ils sont "voisins", ils représentent des hypothèses "incompatibles" !
:- un circuit "mixte" présente au moins une case "charnière", c'est-à-dire une case présentant d'un côté un lien "simple" (pour l'un de ses candidats) et de l'autre un "lien de paire" ; ceci n'est possible que si la case n'a que 2 candidats (paire) (<FONT SIZE="1">dans l'exemple ci-dessus, on a 2 cases-charnières, la case Fa et la case Fd)</FONT> ;<BR>
:- il peut arriver qu'un couple soit "voisin" d'un autre couple situé sur la même case (<FONT SIZE="1">c'est le cas du couple Df1/Df2 de l'exemple ci-dessus</FONT>) ; <BR>
:- il peut arriver qu'une case portant une paire de candidats soit une "double charnière", quand elle relie deux liens "simples" relatifs à des candidats différents (<FONT SIZE="1">l'exemple ci-dessus ne comporte pas une telle case)</FONT>.<BR><BR>
</TD></TR></TABLE>
 
On pourra trouver, au chapitre suivant consacré au coloriage généralisé, deux autres exemples de coloriage mixte :<BR>
:- le circuit <FONT COLOR="#0000FF"><B>C1</B></FONT>|<FONT COLOR="#0066CC">C2</FONT> de l'exemple 08i et <BR>
:- le circuit <FONT COLOR="#339900"><B>C3</B></FONT>|<FONT COLOR="#339900">C4</FONT> de l'exemple 08j !
<br><br>
 
<font id=Tech085> </font>
 
===Coloriage généralisé===
<br><br>
Le coloriage généralisé est une combinaison de toutes les techniques de coloriage et peut en utiliser toutes les possibilités (mode de coloriage et possibilité d'élimination), sauf la prise en compte des "liens faibles".<BR>
À la différence du coloriage simple, du bi-coloriage ou du coloriage mixte, il met en œuvre, comme le coloriage multiple, au moins deux jeux distincts de couleurs opposées : <FONT COLOR="#0000FF"><B>C1</B></FONT>|<FONT COLOR="#0066CC">C2</FONT>, <FONT COLOR="#339900"><B>C3</B></FONT>|<FONT COLOR="#339900">C4</FONT>, <FONT COLOR="#996600"><B>C5</B></FONT>|<FONT COLOR="#cc9933">C6</FONT>, <FONT COLOR="#9900CC"><B>C7</B></FONT>|<FONT COLOR="#9966CC">C8</FONT>, etc ...<BR>
À la différence du bi-coloriage et du coloriage mixte, les circuits d'un coloriage généralisé excluent tout lien de paires "faible" !<BR>
 
<font id=Elimg> </font>
<B>Elimination de candidat</B> :
:- Le principe utilisé pour l'élimination d'un candidat dans le cas d'un <b>coloriage multiple</b> est utilisable dans un coloriage généralisé, avec toutefois deux petites différence dues au fait que l'on travaille en général sur plusieurs candidats à la fois :
:::- la notion de "voisinage" ordinaire entre cases doit être remplacée par celle de "<b>voisinage</b>" entre couples "case-candidat" <BR>
:::- en outre il peut arriver qu'un couple soit "voisin" d'un autre couple situé sur la même case (<FONT SIZE="1">c'est le cas des couples Gd2/Gd5 de l'exemple 08i et des couples Aa7/Aa8 de l'exemple 08j ; voir ces 2 exemples ci-dessous</FONT>) ;
:- Lorsque le coloriage utilise <i>n</i> jeux de couleurs opposées, le raisonnement qui permet une élimination de candidat met en jeu, en principe, des cases colorées qui font intervenir l'ensemble de ces <i>n</i> jeux de couleurs ; aussi, dès que <i>n</i> dépasse 2 (<FONT SIZE="1">comme dans l'exemple 08j ci-dessous</FONT>), le raisonnement est délicat à établir avec rigueur et il l'est d'autant plus que <i>n</i> est plus grand ...
<br><br>
 
:Pour le faire comprendre, le plus simple est de présenter dès maintenant les <b>deux exemples</b> annoncés :<br><br>
 
<B>Premier exemple</B><br>
 
<FONT SIZE="1">Le premier exemple qui suit (exemple 08i) est un exemple complexe repose sur deux circuits ; le premier circuit, basé sur le couple de couleurs opposées </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>C1</B></FONT><FONT SIZE="1">|</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">C2</FONT><FONT SIZE="1">, est un circuit "mixte" constitué à la fois de "liens simples" et de "liens de paire", puisqu'il comprend successivement un lien "simple" (candidat </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">2</FONT><FONT SIZE="1">), puis un lien de paire et enfin une série de quatre "liens simples" (candidat </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">2</FONT><FONT SIZE="1">) : </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>Ee2</B></FONT><FONT SIZE="1">~</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">Ej2</FONT><FONT SIZE="1">/Ej</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">2</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>5</B></FONT><FONT SIZE="1">=Dj</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>2</B></FONT><FONT SIZE="1"
COLOR="#0066CC">5</FONT><FONT SIZE="1">/</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>Dj2</B></FONT><FONT SIZE="1">~ </FONT><FONT
SIZE="1" COLOR="#0066CC">Dd2</FONT><FONT SIZE="1">~</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>Ee2</B></FONT><FONT SIZE="1">~</FONT><FONT
SIZE="1" COLOR="#0066CC">He2</FONT><FONT SIZE="1">~</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>Gd2</B></FONT><FONT SIZE="1">, avec une bifurcation ("lien simple" pour le candidat </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">5</FONT><FONT
SIZE="1">) Ej</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">2</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>5</B></FONT><FONT SIZE="1">/</FONT><FONT
SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>Ej5</B></FONT><FONT SIZE="1">~</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">Ea5</FONT><FONT SIZE="1"> ; le second circuit, basé sur le couple de couleurs opposées </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#339900"><B>C3</B></FONT><FONT
SIZE="1">|</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#339900">C4</FONT><FONT SIZE="1">, est un circuit "pur" constitué exclusivement, et pour le candidat </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">5</FONT><FONT SIZE="1">, de liens "simples"
</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#339900"><B>Gd5</B></FONT><FONT SIZE="1">~</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#339900">Gc5</FONT><FONT SIZE="1">~</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#339900"><B>Ja5</B></FONT><FONT SIZE="1">~</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#339900">Je5</FONT><FONT SIZE="1">~</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#339900"><B>Ce5</B></FONT><FONT SIZE="1">~</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#339900">Cd5</FONT><FONT SIZE="1"> avec une bifurcation </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#339900">Gc5</FONT><FONT SIZE="1">~</FONT><FONT SIZE="1"
COLOR="#339900"><B>Dc5</B></FONT><FONT SIZE="1">.<BR>
La case Gd</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>2</B></FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#339900"><B>5</B></FONT><FONT SIZE="1"> appartient à la fois au premier et au second circuit !</FONT>
<br><br>
 
<TABLE BORDER=0 CELLPADDING=0 WIDTH=80%>
<TR>
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>exemple 08i</b> : <br><br><br>
<FONT SIZE="1">On remarque que les 2 couples "case-candidat" </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#339900"><B>Dc5</B></FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#339900"><B>Gd5</B></FONT><FONT SIZE="1"> sont "solidaires"
(même couleur) et respectivement "<A HREF="#vsn">voisins</A>" des couples "antagonistes" </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">Ea5</FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>Gd2</B></FONT><FONT SIZE="1"> (couleurs opposées). Par conséquent,
ces deux couples </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#339900"><B>Dc5</B></FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#339900"><B>Gd5</B></FONT><FONT SIZE="1">, ainsi que les autres couples équivalents (</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#339900"><B>Ja5</B></FONT><FONT
SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#339900"><B>Ce5</B></FONT><FONT SIZE="1">) correspondent à une "hypothèse fausse" : on doit donc retirer le candidat </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">5</FONT><FONT SIZE="1"> à la case </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Ce</FONT><FONT SIZE="1"> qui prend donc la valeur </FONT><FONT SIZE="1"
COLOR="red">7</FONT><FONT SIZE="1"> (solitaire nu) et le même candidat </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">5</FONT><FONT SIZE="1"> aux cases </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Dc</FONT><FONT SIZE="1">, </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Gd</FONT><FONT
SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">Ja</FONT><FONT SIZE="1"> (dont la valeur reste pour l'instant encore indéterminée).</FONT>
<br>&nbsp;<br></DIV></TD>
<TD WIDTH=6%> </TD>
<TD WIDTH=47%>[[Image:Sdk ex08i.gif|frame|exemple 08i]]</TD>
</TR>
</TABLE>
 
<U>nota</U><FONT SIZE="1"> : </FONT><FONT SIZE="2" FACE="Arial">dans l'image ci-dessus, les candidats inscrits sont déjà, contrairement à l'habitude prise pour les autres images, le résultat d'éliminations particulières (basées successivement sur un quatuor nu incomplet 2578 dans le pavé Zy, une coloration simple du candidat 2, la dominance du pavé Yz sur la colonne j pour le candidat 2, et enfin une paire nue 68 en colonne j et dans le pavé Zz) !</FONT>
 
<HR ALIGN="CENTER" WIDTH="20%" SIZE="1" NOSHADE><BR>
 
<B>Second exemple</B><br>
<FONT SIZE="1">Le second exemple complexe ci-dessous (exemple 08j) repose sur trois circuits indépendants : le premier circuit, basé sur le couple de couleurs opposées </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>C1</B></FONT><FONT SIZE="1">|</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">C2</FONT><FONT SIZE="1">, est un circuit de 4 "liens simples", le second, basé sur le couple de couleurs opposées </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#339900"><B>C3</B></FONT><FONT SIZE="1">|</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#339900">C4</FONT><FONT SIZE="1">, est un circuit "mixte" formé de "liens simples" et de "liens forts", enfin le dernier circuit, basé sur le couple de couleurs opposées </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#996600"><B>C5</B></FONT><FONT SIZE="1">|</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#cc9933">C6</FONT><FONT SIZE="1"> est un circuit de 2 "liens simples" ; le cheminement du premier circuit s'écrit </FONT><FONT SIZE="1"
COLOR="#0000FF"><B>Da7</B></FONT><FONT SIZE="1">~</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">Aa7</FONT><FONT SIZE="1">~</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>Ab7</B></FONT><FONT SIZE="1">~</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">Db7</FONT><FONT SIZE="1"> avec une bifurcation </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>Ab7</B></FONT><FONT SIZE="1">/Ab</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">1</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>7</B></FONT><FONT SIZE="1">/</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">Ab1</FONT><FONT SIZE="1">~</FONT><FONT
SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>Gb1</B></FONT><FONT SIZE="1"> (remarquer comment la paire 17 de la case Ab lui permet de jouer un rôle de double charnière entre 2 liens simples portant sur 2 candidats différents), celui du second circuit s'écrit Hc</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#339900">5</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#339900"><B>8</B></FONT><FONT
SIZE="1">=He</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#339900"><B>5</B></FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#339900">8</FONT><FONT SIZE="1">=Ge</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#339900"><B>1</B></FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#339900">5</FONT><FONT SIZE="1">/</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#339900">Ge5</FONT><FONT
SIZE="1">~</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#339900"><B>Ga5</B></FONT><FONT SIZE="1">~</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#339900">Ea5</FONT><FONT
SIZE="1">~</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#339900"><B>Ec5</B></FONT><FONT SIZE="1"> avec une bifurcation He</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#339900"><B>5</B></FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#339900">8</FONT><FONT SIZE="1">=Je</FONT><FONT
SIZE="1" COLOR="#339900">1</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#339900"><B>8</B></FONT><FONT SIZE="1"> et celui du troisième s'écrit Ac</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#cc9933">1</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#996600"><B>8</B></FONT><FONT
SIZE="1">/</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#996600"><B>Ac8</B></FONT><FONT SIZE="1">~</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#cc9933">Aa8</FONT><FONT SIZE="1">~</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#996600"><B>Ja8</B></FONT><FONT SIZE="1"><BR>
La case Aa</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">7</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#339900"><B>8</B></FONT><FONT SIZE="1"> appartient à la fois au premier et au second circuit !</FONT>
<br><br>
 
<TABLE BORDER=0 CELLPADDING=0 WIDTH=80%>
<TR>
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>exemple 08j</b> : <br><br>
<FONT SIZE="1">Le couple "case-candidat" </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#339900"><B>Ge1</B></FONT><FONT SIZE="1"> est "voisin" du couple </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>Gb1</B></FONT><FONT SIZE="1">, tandis que le couple </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#339900"><B>Je8</B></FONT><FONT SIZE="1"> (solidaire de </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#339900"><B>Ge1</B></FONT><FONT SIZE="1">) est "voisin" du couple </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#996600"><B>Ja8</B></FONT><FONT SIZE="1"> : donc si l'hypothèse
</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#339900"><B>C3</B></FONT><FONT SIZE="1"> était vraie, elle entraînerait que </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>C1</B></FONT><FONT SIZE="1"> et
</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#996600"><B>C5</B></FONT><FONT SIZE="1"> seraient toutes deux des "hypothèses fausses". Or, à la case Aa, les couples "voisins"
</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">Aa7</FONT><FONT SIZE="1"> et
</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#cc9933">Aa8</FONT><FONT SIZE="1"> montrent que les couleurs
</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0066CC">C2</FONT><FONT SIZE="1"> et
</FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#cc9933">C6</FONT><FONT SIZE="1"> sont incompatibles et donc qu'au moins l'une des couleurs </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>C1</B></FONT><FONT SIZE="1"> et </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#996600"><B>C5</B></FONT><FONT SIZE="1"> correspond à une hypothèse vraie. <BR>
Ceci n'est possible que si la couleur </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#339900"><B>C3</B></FONT><FONT SIZE="1"> correspond à une hypothèse fausse : on peut donc affirmer que l'hypothèse </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="#339900">C4</FONT><FONT SIZE="1"> est vraie !
<BR>On peut donc attribuer un </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">8</FONT><FONT
SIZE="1"> à la case He, un </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">5</FONT><FONT
SIZE="1"> aux cases Ea, Ge et Hc et un </FONT><FONT SIZE="1" COLOR="red">1</FONT><FONT SIZE="1"> à la case Je.</FONT>
</DIV></TD>
<TD WIDTH=6%> </TD>
<TD WIDTH=47%>[[Image:Sdk ex08j.gif|frame|exemple 08j]]</TD>
</TR>
</TABLE>
 
<U>nota</U><FONT SIZE="1"> : </FONT><FONT SIZE="2" FACE="Arial">dans l'image ci-dessus, les candidats qui figurent sont déjà, contrairement à l'habitude prise pour les autres images, le résultat d'éliminations particulières (basées successivement sur une paire nue 67 sur la ligne H et la dominance du pavé Yy sur la colonne e pour le candidat 6) !</FONT>
 
<HR ALIGN="CENTER" WIDTH="20%" SIZE="1" NOSHADE><BR>
 
Terminons par quelques <b>commentaires généraux</b> :<BR>
:- un coloriage généralisé utilise toujours plusieurs (au moins deux) jeux de couleurs opposées : <FONT COLOR="#0000FF"><B>C1</B></FONT>|<FONT COLOR="#0066CC">C2</FONT>, <FONT COLOR="#339900"><B>C3</B></FONT>|<FONT COLOR="#339900">C4</FONT>, <FONT COLOR="#996600"><B>C5</B></FONT>|<FONT COLOR="#cc9933">C6</FONT>, <FONT COLOR="#9900CC"><B>C7</B></FONT>|<FONT COLOR="#9966CC">C8</FONT>, etc ...<BR>
:- à chaque jeu de couleurs correspond un "circuit", c'est-à-dire un enchaînement de liens ; et réciproquement, chaque circuit ne met en oeuvre qu'un seul jeu de 2 couleurs, et ce jeu lui est propre ; <BR>
:- un circuit n'est pas nécessairement "pur", c'est-à-dire constitué de liens de même nature ; il peut au contraire être "mixte", c'est-à-dire combiner à la fois des liens "simples" ("~") et des "liens (de paire) forts" ("=") ; <BR>
:- un circuit "mixte" présente au moins une case "charnière", c'est-à-dire une case présentant d'un côté un lien "simple" (pour l'un de ses candidats) et de l'autre un "lien de paire" ; ceci n'est possible que si la case n'a que 2 candidats (paire) ; <BR>
:- il arrive qu'une case portant une paire de candidats soit une "double charnière", quand elle relie deux liens "simples" relatifs à des candidats différents (<FONT SIZE="1">c'est le cas de la case Ab de l'exemple 08j</FONT>) ; <BR>
:- il est assez fréquent qu'une case soit à cheval sur deux circuits distincts (<FONT SIZE="1">c'est le cas de la case Gd de l'exemple 08i et de la case Aa de l'exemple 08j</FONT>).<BR>
 
<br><br>
 
<font id=Glossaire> </font>
 
=Glossaire=
<br><center>
<TABLE style="background-color:#FFFFCC" BORDER="1" CELLPADDING="3" CELLSPACING="1" WIDTH="65%">
<TR><TD>
<div style="font-size: 145%; font-family: Times New Roman; border: ">
<center><b>&nbsp;[[#maja|A]] &nbsp; [[#majb|B]] &nbsp; [[#majc|C]] &nbsp; D &nbsp; [[#maje|E]] &nbsp; F &nbsp; [[#majg|G]] &nbsp; H &nbsp; [[#maji|I]] &nbsp; J &nbsp; K &nbsp; [[#majl|L]] &nbsp; [[#majm|M]]<br>
[[#majn|N]] &nbsp; O &nbsp; [[#majp|P]] &nbsp; [[#majq|Q]] &nbsp; [[#majr|R]] &nbsp; [[#majs|S]] &nbsp; [[#majt|T]] &nbsp; U &nbsp; [[#majv|V]]&nbsp; W&nbsp; X &nbsp; Y &nbsp;&nbsp; Z</b></center></div>
</TD></TR></TABLE></center>
 
<TABLE BORDER="0" CELLPADDING="3" CELLSPACING="1" WIDTH="90%">
<TR>
<TD WIDTH="20%" VALIGN="TOP"><font id=maja> </font><U>antagonistes</U></TD>
<TD WIDTH="80%">se dit de 2 couples "case-candidat" (généralement colorés) qui ont des statuts contraires : l'affirmation "<i>le candidat de l'un des couples est la valeur de la case du même couple</i>" est vraie pour l'un des couples et elle est fausse pour l'autre couple ! </TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="20%" VALIGN="TOP"><font id=majb> </font><U>bloc</U></TD>
<TD WIDTH="80%">ensemble de 3 pavés contigus. Il existe 3 blocs horizontaux (X, Y et Z) et trois blocs verticaux (x, y et z). Les blocs horizontaux comprennent 3 lignes ; les blocs horizontaux comprennent 3 colonnes</TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="20%" VALIGN="TOP"><font id=majc> </font><U>camouflé</U></TD>
<TD WIDTH="80%">qualificatif s'appliquant, dans une région, à un "solitaire" ou à un "groupe" (paire, trio ou quatuor) ; un groupe de <I>n</I> candidats est "camouflé" si, dans la région considérée, il existe un sous-ensemble de <I>n</I> cases tel que ces cases présentent toutes l'ensemble de ces <I>n</I> candidats, qu'au moins l'une d'entre elles présentent au moins un autre candidat et que les autres cases de la région ne présentent aucun de ces <I>n</I> candidats ; l'adjectif contraire de "camouflé" est "nu"</TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="20%" VALIGN="TOP"><U>candidat</U></TD>
<TD WIDTH="80%">chiffre qui, à un moment donné de l'avancement de la résolution du problème, est susceptible d'être, parmi d'autres, la valeur (encore indéterminée) d'une case donnée encore non "résolue"</TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="20%" VALIGN="TOP"><U>coloriage</U></TD>
<TD WIDTH="80%">technique qui consiste à colorier un certain nombre de couples "case-candidat" de façon que, <i>dans la mesure du possible</i>, tous les couples dotés de la même couleur soient "solidaires" deux à deux</TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="20%" VALIGN="TOP"><U>couple "case-candidat"</U></TD>
<TD WIDTH="80%">association d'une case et d'un candidat : l'existence d'un couple "case-candidat" signifie que ce candidat fait partie des candidats de cette case ; à un couple correspond une hypothèse : celle-ci est "vraie" si le candidat est la valeur de cette case, et elle est "fausse" dans le cas contraire ! Par extension, on peut dire d'un couple qu'il est "vrai" ou qu'il est "faux" !<BR>
Deux couples case-candidat peuvent notamment être "solidaires", "antagonistes" ou "incompatibles" (et donc "voisins")</TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="20%" VALIGN="TOP"><font id=maje> </font><U>étape</U></TD>
<TD WIDTH="80%">dans une grille à résoudre, il y a autant d'étapes que de valeurs inconnues à découvrir ; avancer d'une étape dans la résolution d'un sudoku consiste donc à trouver (par raisonnement) la valeur d'une case encore non résolue.<BR>
Une étape peut comporter plusieurs sous-étapes, chacune d'elle consistant à éliminer au moins un candidat de l'une des cases de la grille.</TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="20%" VALIGN="TOP"><font id=majg> </font><U>groupe</U></TD>
<TD WIDTH="80%">ensemble de <I>n</I> candidats présents dans les listes de "candidats" des cases d'une même région et présentant une certaine particularité ; un groupe peut être "nu" ou "camouflé". Selon la valeur
de <I>n</I>, on parle de paire, de trio ou de quatuor</TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="20%" VALIGN="TOP"><font id=maji> </font><U>incompatibles</U></TD>
<TD WIDTH="80%">se dit des hypothèses correspondant à deux couples "case-candidat", quand on peut affirmer que l'une (au moins) de ces deux hypothèses est fausse. Par extension, on peut
parler de couples "incompatibles" ; deux couples "voisins" sont toujours "incompatibles"</TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="20%" VALIGN="TOP"><font id=majl> </font><U>lien</U></TD>
<TD WIDTH="80%">présence d'une relation spéciale entre 2 cases "voisines" ; un lien peut être "simple", "fort" ou "faible"</TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="20%" VALIGN="TOP"><U>lien de paires</U></TD>
<TD WIDTH="80%">"lien fort" ou "lien faible"</TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="20%" VALIGN="TOP"><U>lien faible</U></TD>
<TD WIDTH="80%">présence dans une même région de deux cases possédant chacune deux candidats - et deux seulement -, l'un de ces candidats (au moins) étant commun aux deux cases, ce candidat pouvant aussi appartenir à une (ou plusieurs) autre case de la même région</TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="20%" VALIGN="TOP"><U>lien fort</U></TD>
<TD WIDTH="80%">présence dans une même région de deux cases possédant chacune deux candidats - et deux seulement -, l'un de ces candidats (au moins) étant à la fois commun aux deux cases et propre à ces deux seules cases (aucune autre case de la région ne le possède)</TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="20%" VALIGN="TOP"><U>lien simple</U></TD>
<TD WIDTH="80%">pour un "candidat" donné, présence dans une même région de deux cases - et deux seulement - possédant ce candidat</TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="20%" VALIGN="TOP"><font id=majm> </font><U>mince</U></TD>
<TD WIDTH="80%">voir "région"</TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="20%" VALIGN="TOP"><font id=majn> </font><U>nu</U></TD>
<TD WIDTH="80%">qualificatif s'appliquant, dans une "région", à un "solitaire" ou à un "groupe" (paire, trio ou quatuor) ; un groupe de <I>n</I> candidats est "nu" si, dans la région considérée, il existe un sous-ensemble de <I>n</I> cases tel que ces cases présentent toutes exactement <I>n</I> candidats, que ces candidats sont exactement ceux du "groupe" et que les autres cases de la région ne présentent aucun de ces <I>n</I> candidats ; l'adjectif contraire de "nu" est "camouflé"</TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="20%" VALIGN="TOP"><font id=majp> </font><U>paire</U></TD>
<TD WIDTH="80%">"groupe" de 2 candidats présents dans les listes de "candidats" des cases d'une même région (voir "groupe" et aussi "lien de paires")</TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="20%" VALIGN="TOP"><U>pavé</U></TD>
<TD WIDTH="80%">"région" carrée de 3x3=9 cases, situées à l'intersection de 2 blocs et donc disposées sur 3 lignes et 3 colonnes contiguës </TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="20%" VALIGN="TOP"><font id=majq> </font><U>quatuor</U></TD>
<TD WIDTH="80%">"groupe" de 4 candidats présents dans les listes de "candidats" des cases d'une même région</TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="20%" VALIGN="TOP"><font id=majr> </font><U>région</U></TD>
<TD WIDTH="80%">mot générique qui désigne indifféremment une ligne, une colonne ou un pavé de 9 cases ; une région est dite <I>mince</I> si elle désigne une ligne ou une colonne (mais pas un pavé)</TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="20%" VALIGN="TOP"><U>réseau</U></TD>
<TD WIDTH="80%">ensemble de n lignes et de n colonnes dont les cases situées aux intersections de ces lignes et de ces colonnes possèdent une certaine particularité</TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="20%" VALIGN="TOP"><U>résolue</U></TD>
<TD WIDTH="80%">se dit d'une case dont on connaît la valeur (on dit aussi "remplie")</TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="20%" VALIGN="TOP"><font id=majs> </font><U>solidaires</U></TD>
<TD WIDTH="80%">se dit de 2 couples "case-candidat" (généralement colorés) qui ont le même "statut" : ou bien l'affirmation "<i>le candidat d'un couple est la valeur de la case du même couple</i>" est vraie pour ces 2 couples, ou bien elle est fausse pour les 2 couples !</TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="20%" VALIGN="TOP"><U>solitaire</U></TD>
<TD WIDTH="80%">se dit d'un "candidat" tel que, dans une certaine région, il n'existe qu'une seule case qui présente ce "candidat". Un candidat solitaire peut être "nu" ou "camouflé", selon qu'il est ou non le seul candidat de cette case. Si pour un certain candidat, une case présente un solitaire, nu ou camouflé, ce candidat ne peut être que la "valeur" de cette case</TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="20%" VALIGN="TOP"><font id=majt> </font><U>trio</U></TD>
<TD WIDTH="80%">"groupe" de 3 candidats présents dans les listes de "candidats" des cases d'une même région</TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="20%" VALIGN="TOP"><font id=majv> </font><U>valeur</U></TD>
<TD WIDTH="80%">chiffre qui correspond au contenu d'une case. Une valeur peut être, soit initiale (si elle fait partie des données du problème), soit déduite (si on l'a trouvée par raisonnement). Si à un moment donné, la valeur est encore indéterminée, les chiffres possibles à cet instant s'appellent les "candidats" de cette case</TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="20%" VALIGN="TOP"><U>voisinage</U></TD>
<TD WIDTH="80%">le voisinage d'une case est constitué par l'ensemble des 20 cases "voisines" de cette case (voir définition suivante) ; on peut aussi parler de "voisinage" à propos de couples "case-candidat"</TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="20%" VALIGN="TOP"><U>voisines</U></TD>
<TD WIDTH="80%">se dit de deux cases qui appartiennent à une même région (ligne, colonne ou pavé). Exemple : les cases Eh, Jd et Ff sont toutes des "voisines" de la case Ed, alors que Dc n'est pas une "voisine" de Ed</TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="20%" VALIGN="TOP"><U>voisins</U></TD>
<TD WIDTH="80%">se dit de deux couples "case-candidat" distincts qui ont, soit la même case, soit même candidat et même région (cases "voisines") ; les hypothèses correspondant à deux couples "voisins" sont "incompatibles"</TD>
</TR>
</TABLE><BR>
<br>
<font id=Lexique> </font>
 
=Petit lexique franco-<i>anglais</i>=
 
<TABLE BORDER="0" CELLPADDING="0" CELLSPACING="0" WIDTH="100%">
<TR><TD width=50%>
<TABLE BORDER="0" CELLPADDING="0" CELLSPACING="0" WIDTH="100%">
<TR>
<TD WIDTH="57%"><DIV ALIGN="RIGHT"> bi-coloriage</TD>
<TD WIDTH="6%"><DIV ALIGN="CENTER"><FONT FACE="Wingdings">ó</FONT></TD>
<TD WIDTH="35%"><I>forcing chains</I></TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="57%"><DIV ALIGN="RIGHT">bi-coloriage</TD>
<TD WIDTH="6%"><DIV ALIGN="CENTER"><FONT FACE="Wingdings">ó</FONT></TD>
<TD WIDTH="35%"><I>XY-Chains</I></TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="57%"><DIV ALIGN="RIGHT">bi-coloriage "spécial"<font size="1"> sur 3 cases</font></TD>
<TD WIDTH="6%"><DIV ALIGN="CENTER"><FONT FACE="Wingdings">ó</FONT></TD>
<TD WIDTH="35%"><I>XY-Wing</I></TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="57%"><DIV ALIGN="RIGHT">bloc</TD>
<TD WIDTH="6%"><DIV ALIGN="CENTER"><FONT FACE="Wingdings">ó</FONT></TD>
<TD WIDTH="35%"><I>block</I></TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="57%"><DIV ALIGN="RIGHT">camouflé</TD>
<TD WIDTH="6%"><DIV ALIGN="CENTER"><FONT FACE="Wingdings">ó</FONT></TD>
<TD WIDTH="35%"><I>hidden</I></TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="57%"><DIV ALIGN="RIGHT">candidat</TD>
<TD WIDTH="6%"><DIV ALIGN="CENTER"><FONT FACE="Wingdings">ó</FONT></TD>
<TD WIDTH="35%"><I>candidate</I></TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="57%"><DIV ALIGN="RIGHT">case</TD>
<TD WIDTH="6%"><DIV ALIGN="CENTER"><FONT FACE="Wingdings">ó</FONT></TD>
<TD WIDTH="35%"><I>celle</I></TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="57%"><DIV ALIGN="RIGHT">colonne</TD>
<TD WIDTH="6%"><DIV ALIGN="CENTER"><FONT FACE="Wingdings">ó</FONT></TD>
<TD WIDTH="35%"><I>column</I></TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="57%"><DIV ALIGN="RIGHT">coloriage généralisé</TD>
<TD WIDTH="6%"><DIV ALIGN="CENTER"><FONT FACE="Wingdings">ó</FONT></SPAN></TD>
<TD WIDTH="35%"><I>3D - Medusa</I></SPAN></TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="57%"><DIV ALIGN="RIGHT">coloriage multiple</TD>
<TD WIDTH="6%"><DIV ALIGN="CENTER"><FONT FACE="Wingdings">ó</FONT></TD>
<TD WIDTH="35%"><I>multi-colouring</I></TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="57%"><DIV ALIGN="RIGHT">coloriage simple</TD>
<TD WIDTH="6%"><DIV ALIGN="CENTER"><FONT FACE="Wingdings">ó</FONT></TD>
<TD WIDTH="35%"><I>simple colouring</I></TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="57%"><DIV ALIGN="RIGHT">groupe</TD>
<TD WIDTH="6%"><DIV ALIGN="CENTER"><FONT FACE="Wingdings">ó</FONT></TD>
<TD WIDTH="35%"><I>subset</I></TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="57%"><DIV ALIGN="RIGHT">ligne</TD>
<TD WIDTH="6%"><DIV ALIGN="CENTER"><FONT FACE="Wingdings">ó</FONT></SPAN></TD>
<TD WIDTH="35%"><I>row</I></SPAN></TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="57%"><DIV ALIGN="RIGHT">nu</TD>
<TD WIDTH="6%"><DIV ALIGN="CENTER"><FONT FACE="Wingdings">ó</FONT></TD>
<TD WIDTH="35%"><I>naked</I></TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="57%"><DIV ALIGN="RIGHT">paire</TD>
<TD WIDTH="6%"><DIV ALIGN="CENTER"><FONT FACE="Wingdings">ó</FONT></TD>
<TD WIDTH="35%"><I>pair</I></TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="57%"><DIV ALIGN="RIGHT">pavé</TD>
<TD WIDTH="6%"><DIV ALIGN="CENTER"><FONT FACE="Wingdings">ó</FONT></TD>
<TD WIDTH="35%"><I>box</I> (<font size="1">ou parfois </font><i>block</i>)</TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="57%"><DIV ALIGN="RIGHT">quatuor</TD>
<TD WIDTH="6%"><DIV ALIGN="CENTER"><FONT FACE="Wingdings">ó</FONT></TD>
<TD WIDTH="35%"><I>quad</I></TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="57%"><DIV ALIGN="RIGHT">région</TD>
<TD WIDTH="6%"><DIV ALIGN="CENTER"><FONT FACE="Wingdings">ó</FONT></TD>
<TD WIDTH="35%"><I>group</I></TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="57%"><DIV ALIGN="RIGHT">régions dominantes</TD>
<TD WIDTH="6%"><DIV ALIGN="CENTER"><FONT FACE="Wingdings">ó</FONT></TD>
<TD WIDTH="35%"><I>interactions</I></TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="57%"><DIV ALIGN="RIGHT">régions dominantes</TD>
<TD WIDTH="6%"><DIV ALIGN="CENTER"><FONT FACE="Wingdings">ó</FONT></TD>
<TD WIDTH="35%"><I>locked candidates</I></TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="57%"><DIV ALIGN="RIGHT">réseau-II</TD>
<TD WIDTH="6%"><DIV ALIGN="CENTER"><FONT FACE="Wingdings">ó</FONT></TD>
<TD WIDTH="35%"><I>X-Wing</I></TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="57%"><DIV ALIGN="RIGHT">réseau-III</TD>
<TD WIDTH="6%"><DIV ALIGN="CENTER"><FONT FACE="Wingdings">ó</FONT></TD>
<TD WIDTH="35%"><I>swordfish</I></TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="57%"><DIV ALIGN="RIGHT">réseau-IV</TD>
<TD WIDTH="6%"><DIV ALIGN="CENTER"><FONT FACE="Wingdings">ó</FONT></TD>
<TD WIDTH="35%"><I>jellyfish</I></TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="57%"><DIV ALIGN="RIGHT">solitaire</TD>
<TD WIDTH="6%"><DIV ALIGN="CENTER"><FONT FACE="Wingdings">ó</FONT></TD>
<TD WIDTH="35%"><I>single</I></TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="57%"><DIV ALIGN="RIGHT">trio</TD>
<TD WIDTH="6%"><DIV ALIGN="CENTER"><FONT FACE="Wingdings">ó</FONT></TD>
<TD WIDTH="35%"><I>triple</I></TD>
</TR>
</TABLE>
</TD><TD width=2px style="background-color:#0000ff"></TD>
<TD>
<TABLE BORDER="0" CELLPADDING="0" CELLSPACING="0" WIDTH="100%">
<TR>
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<TR>
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<TD WIDTH="57%">coloriage multiple</TD>
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<TD WIDTH="57%">nu</TD>
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<TD WIDTH="57%">quatuor</TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="35%"><DIV ALIGN="RIGHT"><I>row</I></SPAN></TD>
<TD WIDTH="6%"><DIV ALIGN="CENTER"><FONT FACE="Wingdings">ó</FONT></SPAN></TD>
<TD WIDTH="57%">ligne</TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="35%"><DIV ALIGN="RIGHT"><I>simple colouring</I></TD>
<TD WIDTH="6%"><DIV ALIGN="CENTER"><FONT FACE="Wingdings">ó</FONT></TD>
<TD WIDTH="57%">coloriage simple</TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="35%"><DIV ALIGN="RIGHT"><I>single</I></TD>
<TD WIDTH="6%"><DIV ALIGN="CENTER"><FONT FACE="Wingdings">ó</FONT></TD>
<TD WIDTH="57%">solitaire</TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="35%"><DIV ALIGN="RIGHT"><I>subset</I></TD>
<TD WIDTH="6%"><DIV ALIGN="CENTER"><FONT FACE="Wingdings">ó</FONT></TD>
<TD WIDTH="57%">groupe</TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="35%"><DIV ALIGN="RIGHT"><I>swordfish</I></TD>
<TD WIDTH="6%"><DIV ALIGN="CENTER"><FONT FACE="Wingdings">ó</FONT></TD>
<TD WIDTH="57%">réseau-III</TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="35%"><DIV ALIGN="RIGHT"><I>triple</I></TD>
<TD WIDTH="6%"><DIV ALIGN="CENTER"><FONT FACE="Wingdings">ó</FONT></TD>
<TD WIDTH="57%">trio</TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="35%"><DIV ALIGN="RIGHT"><I>X-Wing</I></TD>
<TD WIDTH="6%"><DIV ALIGN="CENTER"><FONT FACE="Wingdings">ó</FONT></TD>
<TD WIDTH="57%">réseau-II</TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="35%"><DIV ALIGN="RIGHT"><I>XY-Chains</I></TD>
<TD WIDTH="6%"><DIV ALIGN="CENTER"><FONT FACE="Wingdings">ó</FONT></TD>
<TD WIDTH="57%">bi-coloriage</TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="35%"><DIV ALIGN="RIGHT"><I>XY-Wing</I></TD>
<TD WIDTH="6%"><DIV ALIGN="CENTER"><FONT FACE="Wingdings">ó</FONT></TD>
<TD WIDTH="57%">bi-coloriage "spécial"<font size="1"> sur 3 cases</font></TD>
</TR>
</TABLE>
</TD></TD></TABLE>
[[Catégorie:Résolution de casses-têtes (livre)]]