« Mathématiques avec Python et Ruby/Statistique inférentielle avec Python » : différence entre les versions

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''d2'' est environ 10 fois plus petit que le neuvième décile de la série, donc on se trompe de plus de 10 % en considérant que le dé est truqué: Il est parfaitement normal pour autant qu'on sache.
 
=Problème des rencontres d'Euler=
 
Euler affirme que, si on joue 19 fois au jeu de treize, le joueur A gagnera ''probablement 12 fois''. On peut détailler cette affirmation, en jouant 19 fois au jeu pour chaque échantillon, et en répétant l'expérience 1000 fois (donc 1000 échantillons de 19 parties). Voici le script:
 
<source lang="python">
valeurs={1,7,8,9,10,'Valet','Dame','Roi'}
couleurs={'carreau','coeur','pique','trefle'}
jeu1=[str(v)+' '+c for v in valeurs for c in couleurs]
jeu2=[str(v)+' '+c for v in valeurs for c in couleurs]
from random import *
pg=[0]*20
for n in range(1000):
rencontres=0
for p in range(19):
shuffle(jeu2)
for i in range(32):
if jeu1[i]==jeu2[i]:
rencontres+=1
break
pg[rencontres]+=1
 
print(pg)
</source>
 
Le tableau affiché par ce script est celui des parties gagnées par A parmi les 19; il s'agit d'un tableau d'effectifs (le total des nombres entiers affichés est d'ailleurs 1000). Voici un exemple de diagramme en bâtons de ce tableau, traîtreusement déguisé en histogramme:
 
[[Fichier:rencontes.svg|center]]
 
On voit que le '''mode''' de cette série est 12, c'est peut-être ce que voulait dire Euler. Mais peut-être aussi voulait-il dire que l'espérance de la série (en fait, sa moyenne puisqu'on fait de la statistique) est proche de 12. C'est bien le cas, cette moyenne étant proche de 11,9 (avec un écart-type proche de 2). En fait le phénomène aléatoire simulé ci-dessus estbien modélisé par une variable aléatoire binomiale de paramètres 19 et <math>\frac{12}{19}</math>, dont l'espérance est 12 et l'écart-type <math>\sqrt{19 \times \frac{12}{19} \times {7}{19}}\simeq 2,103</math>.
 
[[Catégorie:Informatique]]