Différences entre les versions de « Savoirs fondamentaux du programme de MPSI/Mathématiques/Fonctions usuelles »

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=== La fonction arctan ===
==== Définition ====
* <math>\scriptstyle \tan : ] \frac{-\pi}2 , \frac{\pi}2 [ \rightarrow \R</math> est '''continue strictement croissante'''. <br /><math>\tan</math> est donc une '''bijection''' de <math>\scriptstyle ] \frac{-\pi}2 , \frac{\pi}2 [</math> sur <math>\scriptstyle \R</math>.
* <math></math>
* On appelle '''arctangente''' la bijection réciproque de <math>\scriptstyle \tan : ] \frac{-\pi}2 , \frac{\pi}2 [ \rightarrow \R</math>. <br />La fonction <math>\scriptstyle \arctan : \R \rightarrow ] \frac{-\pi}2 , \frac{\pi}2 [</math> est continue strictement croissante, et caractérisée par : <math>\textstyle x = arctan y \Leftrightarrow \begin{cases} \tan x = y \\ x \in \; ] \frac{-\pi}2 , \frac{\pi}2 [ \end{cases}</math>
==== Dérivabilité ====
* <math>\arctan</math> est dérivable sur <math>\scriptstyle \R</math> <br />et <math>\scriptstyle \forall y \in \R, \arctan'(y) = \frac1{1+y^2}</math>
==== Propriétés ====
* <math>\arctan</math> est une fonction impaire : <math>\scriptstyle \forall y \in R , arctan(-y) = i arctan(y)</math>
=== La fonction arcsin ===
=== La fonction arccos ===
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