« Mathématiques du traitement du signal/Fonctions de permutation » : différence entre les versions

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de même, la fonction qui envoie a1 sur a2 et tous les autres nombres <math>(a_3,\dots, a_N)</math> sur zéro est :
 
<math>G[a1a_1](x) = F[a3a_3,\dots,aNa_N](x) / F[a3a_3,\dots,aNa_N](a1a_1) * a2a_2</math>
 
où j'ai noté <math>F[a3a_3,\dots,aNa_N](x) = (x-a3a_3) * (x-a4a_4) * ... *\ldots (x-aNa_N)</math> ; maintenant, tu peux remarquer que :
 
<math>H(x) = G[a1a_1](x) + G[aNa_N](x)</math>
maintenant, tu peux remarquer que :
 
vaut zéro partout sauf en a1<math>a_1</math> ET'''et''' en aN<math>a_N</math> (où elle vaut a2<math>a_2</math> et a1<math>a_1</math>), voila
H(x) = G[a1](x) + G[aN](x)
 
vaut zéro partout sauf en a1 ET en aN (où elle vaut a2 et a1), voila
que ça commence à prendre forme.
La formule finale est :
 
<math>K(x) = G[a1a_1](x) + G[a2a_2](x) + ...\ldots + G[aNa_N](x) = s_m_{n=1}^N G[a_n](x) </math>
 
qui vaut a(<math>a_{n+1)}</math> en a(n)<math>a_n</math> pour tous les n (elle décale tout le monde d'un indice).
 
si on applique cela à ton problème (mais comme ça tu pourras résoudre n'importe quel problème du genre) :
qui vaut a(n+1) en a(n) pour tous les n (elle décale tout le monde d'un indice).
 
<math>\{a_1, a_2, a_3\} = \{0, 1, 2\}</math>
si on applique cela à ton problème (mais comme ça tu pourras résoudre
n'importe quel problème du genre) : {a1, a2, a3} = {0, 1, 2}
 
<math>\left\{\begin{array}{lcl} F[1,2](x) &=& (x-1) * (x-2) ; F[0,2](x) = x * (x-2) ; F[0,1](x) = x * (x-1)\\
F[0,2](x) &=& x \,(x-2) \\
F[0,1](x) &=& x \,(x-1) \end{array}\right. </math>
 
et donc