« Mathématiques avec Python et Ruby/Suites en Ruby » : différence entre les versions
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Ligne 128 :
On crée une liste des ancêtres jusqu'à la génération ''n'' comprise (''genealogie'') et une liste (''generations'') des nombres d'ancêtres à la génération ''n'' seulement. La lise ''test'' est constituée des entiers ''n'' pour lesquels le nombre d'ancêtres à la génération ''n'' n'est '''pas''' égal au total d'ancêtres jusqu'à la génération ''n-1'' augmenté de 2 (avec ''reject'', on a enlevé les positifs). La longueur de ce ''test'' est très petite !
Ligne 290 :
On peut la calculer (et vérifier la lenteur de la convergence) avec
<source lang="ruby">
suite=(1..50).collect{|n|
(1..n).inject(0){|s,k| s+=1.0/k}-Math.log(n)
}
puts(suite)
</source>
=Applications=
==Méthode de Heron==
Pour calculer <math>\sqrt{5}</math> avec la [[w:Méthode de Héron|méthode de Heron]], on utilise la suite itérée <math>u_{n+1}=\frac{u_n+\frac{5}{u_n}}{2}</math>:
<source lang="ruby">
u=1.0
50.times do
u=(u+5.0/u)/2.0
puts(u)
end
</source>
Mais encore une fois, cette suite qui converge vers <math>\sqrt{5}</math> est formée de fractions. On a donc une suite d'approximations rationnelles de <math>\sqrt{5}</math>:
<source lang="ruby">
require 'mathn'
u=1
50.times do
u=(u+5/u)/2
puts(u)
end
</source>
On en déduit des approximations rationnelles du nombre d'Or <math>\frac{\sqrt{5}+1}{2}</math>:
<source lang="ruby">
require 'mathn'
u=1
10.times do
u=(u+5/u)/2
puts((u+1)/2)
end
</source>
==Formule de l'arc tangente==
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