« Approfondissements de lycée/Nombres complexes » : différence entre les versions

Au vu de la complexité de la formule d'addition ci-dessus, on comprend pourquoi les additions se font exclusivement en coordonnées cartésiennes ! Par contre, les multiplications sont plus simples en coordonnées polaires. Il faut donc savoir passer facilement d'une forme à l'autre suivant les circonstances, d'où l'importance des formules de passage précédentes.
 
=== En présentation trigonométrique <math> z = \rho . (\cos \theta + i . \sin \theta) \,</math> ===
 
Si nous appliquons la formule de passage à la forme algébrique, nous obtenons la présentation trigonométrique :
:<math> z = x + iy = \rho.\cos \theta + i\rho.\sin \theta = \rho.(\cos \theta + i.\sin \theta) \,</math>
 
Il est possible de montrer par récurrence sur ''n'' et en utilisant les formules d'addition des sinus et des cosinus :
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