« Approfondissements de lycée/Nombres complexes » : différence entre les versions

Néanmoins, il existe des méthodes quand le degré de l'équation est assez faible (inférieur à 5) ou que celle-ci présente certaines régularités (c'est [[w:Évariste Galois|Évariste Galois]] qui a déterminé la méthode générale indiquant si une équation donnée est soluble algébriquement (« par radicaux ») ou non).

 

 

: <math> a z^2 + b z + c = 0 \,</math>

 

* et de ces 3 équations on peut déduire <math>\alpha</math> et <math>\beta</math>

 

 

: <math> a z^3 + b z^2 + c z + d = 0 \,</math>

 

 

: <math> a z^4 + b z^3 + c z^2 + d z + e = 0 \,</math>

 

 

C'est la généralisation des équations bicarrées. Ce sont des équations polynômiales dont les monômes sont d'ordre kp + m, avec p et m donnés et k < 5. On résout ces équations en divisant les deux membres par z^m (0 racine évidente de multiplicité m), puis en opérant le changement de variable Z = z^p. On obtient une équation en Z de degré inférieur ou égal à 4, que l'on sait résoudre.

 

 

Exemple :