Mais qu'en est-il du nombre 7 ? Pouvez-vous arranger 7 carreaux de carrelage en une forme rectangulaire de plus d'une facon ? La réponse est non, parce que 7 est un nombre premier.
Un '''théorème''' est un fait mathématique non-évident (on dit aussi non-trivial). Un théorème doit être démontré ; une proposition qui est généralement reconnue comme vraie, mais sans démonstration, est appelée '''conjecture'''. Les '''axiomes''' sont les faits de base que nous supposons vrais, et qui sont utilisés pour démontrer les théorèmes. Ils tendent à être des énoncés évidents mais ils sont importants lorsque nous voulons démontrer formellement les choses.
Avec ces définitions posées, le théorème fondamental de l'arithmétique énonce simplement que :
::''Tout nombre entier supérieur ou égal à 2 peut être décomposé en un unique produit de nombres premiers.''
Le réarrangement de l'ordre de la multiplication n'est pas considéré comme une représentation différente du nombre, ainsi, il n'existe pas d'autre manière d'exprimer 12 comme le produit de nombres premiers.
