« Mécanique, enseignée via l'Histoire des Sciences/La chute ralentie sur plan incliné » : différence entre les versions

Très souvent en mécanique, il s'agit d'oscillateurs couplés dont les vibrations sont somme de modes propres : un '''mode propre''' est le cas d'un vecteur d'état àdont tous les points ont une évolution temporelle homothétique : <math> X(t) = X_k \exp {(p_k \cdot t)}</math> , avec pk racine du polynôme de Hurwitz. Cette notion de mode-homothétique a été développée par Fourier (~1820) : qu'un mouvement (apparemment compliqué) soit superposition linéaire de mouvements aussi simples lui est apparu comme "une révélation mystique". Evidemment, cela ne vaut que pour ce type d'équations.

*S'il y a '''symétrie''', il existe une façon de décomposer l'espace des états en sous-espaces orthogonaux, ce qui facilite évidemmentgrandement le calcul de exp(At).

* ToutL'essentiel est dit : se reporter au Gantmacher (théorie des matrices) pour plus de précisions, ou à un livre sur les sys_lin (Gilles, Pélegrin)