« Algèbre de Boole/Utiliser le système binaire » : différence entre les versions

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Pour trouver la représentation binaire d'un nombre, on le décompose en somme de puissances de 2. Par exemple avec le nombre dont la représentation [[système décimal|décimale]] est 59 :
59 = '''1'''×32 + '''1'''×16 + '''1'''×8 + '''0'''×4 + '''1'''×2 + '''1'''×1
59 = '''1'''×2<small><sup>5</sup></small> + '''1'''×2<small><sup>4</sup></small> + '''1'''×2<small>³</small> + '''0'''×2<small>²</small> + '''1'''×2<small><sup>1</sup></small> + '''1'''×2<small><sup>0</sup></small>
59 = '''111011''' en binaire
 
Avec N [[bit (informatique)|bits]], ce système permet de représenter les nombres entre 0 et 2<sup>N</sup>-1. Il est donc possible de compter sur ses dix doigts jusqu'à 1023 (2<small><sup>10</sup></small>-1) en binaire. Il suffit d'affecter à chaque doigt une valeur binaire (pouvant être représenté par un doigt plié).
 
Doigt Main Puis. Valeur en
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==== Vers le binaire ====
Il suffit de convertir la valeur de chacun des chiffres sous leur forme binaire.
:*1A2F<sub>16</sub> va s'écrire 1, 10<small>=8+2</small>, 2, 15<small>=8+4+2+1</small> soit 1&nbsp; 1010&nbsp; 0010&nbsp; 1111<sub>2</sub>
:*156<sub>8</sub> va s'écrire 1, 5<small>=4+1</small>, 6<small>=4+2</small> soit 1&nbsp; 101&nbsp; 110<sub>2</sub>
 
==== Par position dans une chaîne de caratères ====
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En [[informatique]], la représentation binaire permet de clairement manipuler des [[bit (informatique)|bits]] : chaque chiffre binaire correspond à un bit. La représentation binaire nécessitant l'usage de beaucoup de chiffres (même pour des nombres assez petits), ce qui entraînerait d'importants problèmes de [[lisibilité]] et donc de ''risques d'erreur'' de transcription pour les programmeurs on lui préfère pour eux une ''représentation'' parfois [[système octal|octale]] ou plus fréquemment [[système hexadécimal|hexadécimale]]. La quasi totalité des [[microprocesseur]]s actuels travaillant avec des mots de 8, 16, 32 ou 64 bits, la notation hexadécimale permet de manipuler l'information par paquets de 4 bits (contre 3 pour la notation [[système octal|octale]] plus populaire du temps des premiers [[mini-ordinateur]]s [[Digital Equipment Corporation|DEC]] à 12 ou 36 bits).
 
*63 <sub><small>[[système décimal|(10)]]</small></sub> = 111111 <sub><small>(2)</small></sub> = 77 <sub><small>[[système octal|(8)]]</small></sub> = 3F <sub><small>[[système hexadécimal|(16)]]</small></sub>
*64 <sub><small>[[système décimal|(10)]]</small></sub> = 1000000 <sub><small>(2)</small></sub> = 100 <sub><small>[[système octal|(8)]]</small></sub> = 40 <sub><small>[[système hexadécimal|(16)]]</small></sub>
*255 <sub><small>[[système décimal|(10)]]</small></sub> = 11111111 <sub><small>(2)</small></sub> = 377 <sub><small>[[système octal|(8)]]</small></sub> = FF <sub><small>[[système hexadécimal|(16)]]</small></sub>
*256 <sub><small>[[système décimal|(10)]]</small></sub> = 100000000 <sub><small>(2)</small></sub> = 400 <sub><small>[[système octal|(8)]]</small></sub> = 100 <sub><small>[[système hexadécimal|(16)]]</small></sub>
 
==Histoire==