Différences entre les versions de « Algèbre de Boole/Utiliser le système binaire »

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Le '''système binaire''' est un [[système de numération]] utilisant la [[Base (numération)|base]] [[2 (nombre)|2]]. On nomme couramment [[bit (informatique)|bit]] (de l'[[anglais]] ''binary digit'', soit « chiffre binaire ») les [[chiffre]]s de la numérotation binaire. Ceux ci ne peuvent prendre que deux valeurs, notées par convention [[0 (nombre)|0]] et [[1 (nombre)|1]].
 
==Usage==
59 = '''111011''' en binaire
 
Avec n [[bit (informatique)|bit]]s, ce système permet de représenter les nombres entre 0 et 2<sup>n</sup>-1. <!-- Aurait plutôt sa place dans un article [[compter sur ses doigts]]. -->Il est donc possible de compter sur ses dix doigts jusqu'à 1023 (2<small><sup>10</sup></small>-1) en binaire. Il suffit d'affecter à chaque doigt une valeur binaire (pouvant être représenté par un doigt plié).
 
[Pour Robertv, avec 10 doigts on peut compter jusqu'à 1023.
Le binaire est utilisé en informatique car il permet de modéliser le fonctionnement des composants de ''commutation'' comme le [[TTL]] ou le [[CMOS]]. La présence d'un seuil de tension au bornes des transistors, en négligeant la valeur exacte de cette tension, représentera 0 ou 1. Par exemple le chiffre 0 sera utilisé pour signifier une absence de tension à 0,5V près, et le chiffre 1 pour signifier sa présence à plus de 0,5V. cette ''marge de tolérance'' permet de pousser les cadences des microprocesseurs à des valeurs atteignant sans problème (hormis d'échauffement) plusieurs [[gigahertz]]. Ne sachant pas techniquement réaliser des composants électroniques à plus de deux états stables (0 ou plus de 0,5V), on n'utilise que la [[logique]] (bivalente) et donc le système binaire.
 
En [[informatique]], la représentation binaire permet de clairement manipuler des [[bit (informatique)|bit]]s : chaque chiffre binaire correspond à un bit. La représentation binaire nécessitant l'usage de beaucoup de chiffres (même pour des nombres assez petits), ce qui entraînerait d'importants problèmes de [[lisibilité]] et donc de ''risques d'erreur'' de transcription pour les programmeurs on lui préfère pour eux une ''représentation'' parfois [[système octal|octale]] ou plus fréquemment [[système hexadécimal|hexadécimale]]. La quasi totalité des [[microprocesseur]]s actuels travaillant avec des mots de 8, 16, 32 ou 64 bits, la notation hexadécimale permet de manipuler l'information par paquets de 4 bits (contre 3 pour la notation [[système octal|octale]] plus populaire du temps des premiers [[mini-ordinateur]]s [[DEC]] à 12 ou 36 bits).
 
*63 <sub><small>[[système décimal|(10)]]</small></sub> = 111111 <sub><small>(2)</small></sub> = 77 <sub><small>[[système octal|(8)]]</small></sub> = 3F <sub><small>[[système hexadécimal|(16)]]</small></sub>
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