« Manuel de géométrie vectorielle/Colinéarité » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
Ligne 1 :
{{Chapitre
|titre=
|idfaculté=mathématiques
|leçon=[[Vecteur]]
|numero=
|précédent=[[Vecteur/Translations|Translations]]
▲|niveau=11
|suivant=[[Vecteur/Produit scalaire de deux vecteurs|Produit scalaire de deux vecteurs]]
}}
==Multiplication d'un vecteur par un nombre réel==
{{Définition|contenu=
Soit <math>\vec{u}</math> un vecteur et <math>\lambda</math> un nombre réel.
*Si <math>\lambda >0\,</math>, on note <math>\lambda.\vec{u}</math> le vecteur de même direction et de même sens que <math>\vec{u}</math> dont la norme est :
*Si <math>\lambda <0\,</math>, on note <math>\lambda.\vec{u}</math> le vecteur de même direction et de sens opposé à <math>\vec{u}</math> dont la norme est :
*Si <math>\lambda =0\,</math> alors par définition <math>0.\vec{u}=\vec{0}</math>
}}
NB:Cette définition est cohérente avec la définition de l'addition et de l'opposé, en ce sens que par exemple :
1° Placer le point E défini par : <math>\vec{AE}=5\vec{AB}-4\vec{AC}</math>▼
:<math>-1.\vec{u}=-\vec{u}</math>
==Colinéarité de deux vecteurs du plan==
{{Définition|contenu=
Deux vecteurs non nuls <math>\vec{u}</math> et <math>\vec{v}</math> sont '''colinéaires'''
si ils ont même direction, ou si l'un au moins des deux est nul.
[[Catégorie:Vecteur]]▼
}}
{{Propriété|contenu=Deux vecteurs sont colinéaires si et seulement si il existe un réel <math>\lambda\,</math> tel que :
:<math>\vec{u}=\lambda.\vec{v}</math> ou bien <math>\vec{v}=\lambda.\vec{u}</math>
}}
==Colinéarité et alignement==
▲:<math>\vec{OB}=-3\vec{OA}</math>
{{Théorème|contenu=Trois points A, B et C sont alignés ssi <math>\vec{AB}</math> et <math>\vec{AC}</math> sont colinéaires}}
▲:<math>\vec{OD}=-3\vec{OC}</math>
==Colinéarité et parallélisme==
{{Théorème|contenu=Deux droites sont parallèles ssi leurs vecteurs directeurs sont colinéaires}}
{{Propriété|contenu=Dans le plan muni d'un repère <math>(O,\vec{i},\vec{j})</math>,deux vecteurs <math>\vec{u}(x;y)\,</math> et <math>\vec{v}(x';y')\,</math> sont colinéaires
si et seulement si :
:<math>xy'-x'y=0\,</math>
}}
▲[[Catégorie:Vecteur]]
| |||