« Approfondissements de lycée/Probabilité discrète » : différence entre les versions
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en général.
Considérons quelques exemples.
:Soit ''A'' l'évènement d'obtenir un nombre plus petit ou égal à 4 (obtenir 1, 2, 3 ou 4) après le jet d'un dé équilibré. :Soit ''B'' l'évènement "obtenir un nombre impair" Alors et
<math>P(B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}</math>
mais la probabilité de ''A ou B'' (obtenir 1, 2, 3, 4, 6) n'est pas égal à la somme des probabilités
▲:<math>P(A \cup B) \ne P(A) + P(B) = \frac{1}{2} + \frac{2}{3} = \frac{7}{6}</math>
En effet, on a
:<math>P(A \cup B) = \frac{5}{6}</math>
d'où
:<math>P(A \cup B) \ne P(A) + P(B)</math>
On aurait sinon <math>P(A) + P(B) = \frac{2}{3} + \frac{1}{2} = \frac{7}{6}</math> or 7/6 est supérieur à 1 (impossible donc).
Ce n'est pas difficile de voir que l'évènement "le lancer donne un 1 ou un 3" est inclus à la fois dans ''A'' et ''B''. Ainsi, en ajoutant simplement P(''A'') et P(''B''), certaines probabilités sont comptées deux fois !
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