« Technologie/Éléments théoriques et pratiques/Résistance des matériaux/Formulaire des poutres simples - Déformée » : différence entre les versions

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m →‎Poutre console : généralisation xf = L
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=== Poutre console ===
 
La poutre est encastrée à gauche (A) et libre à droite. On a toujours θ<sub>A</sub> = 0 et ''x''<sub>f</sub> = L.
 
{| class="wikitable"
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| rowspan="2" | [[Image:Poutre appuis console charge ponctuelle.svg|250px|Poutre console soumise à une force concentrée à son extrémité]]<br />charge concentrée à l'extrémité
| <math> f = -\frac{\mathrm{F} \mathrm{L}^3}{3 \mathrm{E} \mathrm{I}}</math>
<math>x_\mathrm{f} = \mathrm{L}</math>
|<math> \theta_{\mathrm{B}} = \frac{\mathrm{F} \mathrm{L}^2}{2 \mathrm{E}\mathrm{I}} </math>
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| rowspan="2" | [[Image:Poutre appuis console charge roulante.svg|250px|Poutre console soumise à une force concentrée excentrée]]<br />charge concentrée
| <math> f = \frac{\mathrm{F} a^2}{6 \mathrm{E} \mathrm{I}}(a - 3\mathrm{L})</math>
<math>x_\mathrm{f} = \mathrm{L}</math>
|<math>\theta_{\mathrm{B}} = \theta_{\mathrm{C}} = \frac{\mathrm{F} a^2}{2 \mathrm{E}\mathrm{I}} </math>
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| rowspan="2" | [[Image:Poutre appuis console charge uniforme.svg|250px|Poutre console soumise à une charge uniformément répartie]]<br />charge uniforme
| <math> f = -\frac{q \mathrm{L}^4}{8 \mathrm{E} \mathrm{I}}</math>
<math>x_\mathrm{f} = \mathrm{L}</math>
| <math> \theta_{\mathrm{B}} = \frac{q \mathrm{L}^3}{6 \mathrm{E}\mathrm{I}} </math>
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| rowspan="2" | [[Image:Poutre appuis console charge croissante.svg|250px|Poutre console soumise à une charge croissante ''q''(''x''&thinsp;) = ''q''<sub>0</sub>''x''/L]]<br />charge croissante ''q''(''x''&thinsp;) = ''q''<sub>0</sub>''x''/L
| <math> f = -\frac{11 q_0 \mathrm{L}^4}{120 \mathrm{E} \mathrm{I}}</math>
<math>x_\mathrm{f} = \mathrm{L}</math>
| <math> \theta_{\mathrm{B}} = \frac{q_0 \mathrm{L}^3}{8 \mathrm{E}\mathrm{I}} </math>
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| rowspan="2" | [[Image:Poutre appuis console charge decroissante.svg|250px|Poutre console soumise à une charge décroissante ''q''(''x''&thinsp;) = ''q''<sub>0</sub>(1 - ''x''/L)]]<br />charge décroissante ''q''(''x''&thinsp;) = ''q''<sub>0</sub>(1 - ''x''/L)
| <math> f = -\frac{q_0 \mathrm{L}^4}{30 \mathrm{E} \mathrm{I}}</math>
<math>x_\mathrm{f} = \mathrm{L}</math>
| <math> \theta_{\mathrm{B}} = \frac{q_0 \mathrm{L}^3}{24 \mathrm{E}\mathrm{I}} </math>
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| rowspan="2" | [[Image:Poutre appuis console couple.svg|250px|Poutre console soumise à un couple]]<br />couple
| <math> f = \frac{\mathrm{C}a}{\mathrm{E} \mathrm{I}}(\mathrm{L} - \frac{a}{2})</math>
<math>x_\mathrm{f} = \mathrm{L}</math>
| <math> \theta_{\mathrm{B}} = \theta_{\mathrm{D}} = \frac{\mathrm{C}a}{\mathrm{E}\mathrm{I}} </math>
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