« Approfondissements de lycée/Infini et processus infinis » : différence entre les versions
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===Pouvons-nous trouver des ensembles plus grands que N ?===
Jusque là, nous avons examiné <math>\mathbb{N}\,</math>, <math>\mathbb{Z}\,</math>, et <math>\mathbb{Q}\,</math> et nous avons trouvé qu'ils avaient tous la même taille, bien que <math>\mathbb{N}\,</math> est un sous-ensemble de <math>\mathbb{Z}\,</math> qui est un sous-ensemble de <math>\mathbb{Q}\,</math>. Vous commencez à vous dire "C'est ainsi ? Tous les infinis sont de même taille ?" Dans ce chapitre, nous verrons qu'un ensemble est ''plus grand'' que <math>\mathbb{N}\,</math>. Un ensemble qui ''ne
L'ensemble en question est l'ensemble des nombres réels <math>\mathbb{R}\,</math>. Un nombre réel est n'importe quel nombre d'un axe gradué qui n'est pas dans <math>\mathbb{Q}\,</math>. Rappelez-vous que l'ensemble <math>\mathbb{Q}\,</math> contient tous les nombres qui peuvent être écrits sous la forme p/q avec p et q rationnels. La plupart des nombres ne peuvent jamais être mis sous cette forme. Voici des exemples de nombres irrationnels <math> \pi, e\,</math> et <math>\sqrt{2} </math>.
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