« Électrocinétique » : différence entre les versions
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Ligne 227 :
(Conseil : on utilisera la méthode de superposition, en remarquant que 2 cas suffisent à tout exprimer : le diagramme électrique de R(A1B2) et celui de R (A2B2).
'''Solution''' :
*Diagramme A1B2 : immédiat, par symétrie , + R série et parallèle :
21===9===6
.9===0===3
.6===3===3
d'où la carte des courants et I = 12+ 12 = 24 donc R = 21/24 = 7/8.
*Diagramme A2B2 : immédiat par symétrie aussi , + R série et parallèle :
9===14===9
4=== 0===4
3=== 2===3
d'où la carte des courants et I = 14+5+5 = 14 + 4+4 + 2 = 24 donc R = 14/24 = 7/12 , plus petite (assez naturel!).
*Il reste 28 choix possibles ; prenons les 8 cas , type A1A2 : c'est évidemment la superposition de D1-D2 , soit D3:
12===-5===-3
.5===.0===-1
.3===.1===.0
et sa carte de courants et I = 17+7 = 24 et U = 12-(-5) = 17 soit : R = 17/24 = 1 // (17/7) = 1 // (1 + 10/7)
(on reverra apparaître cette résistance de 10/7) . Bien sûr, la décomposition précédente fait comprendre pourquoi V(B2) = V(C3), qui,sinon, pourrait intriguer.
*Il reste 20 cas ; prenons les 8 cas, type A1B3 : superposition de D1 et - droite(90)°D2 :
18===5===-3
.7===0===-11
.3===-1===-6
et sa carte de courants : I = 13+ 11 = 11 + 5 +7 = 24 et U = 29 soit R = 29/24
*Il reste 12 cas ; prenons les 4 cas , type A1C1 : superposition de D1 - gauche(90)°D1 :
.15===.6===.3
..0===.0===.0
-15===-6===-3
La symétrie était évidente ; I = 15 + 9 = 24 et U = 30 soit R = 30/24
*Il reste 8 cas ; prenons les 4 cas, type A2B1 : superposition de D2- gauche(90)°D2 :
0===10===6
====.0===2
=========0
et symétrie évidente ; d'où le courant I = 10 +10 + 4 = 24 et U = 20 , donc R = 20/24 = 2// (10/7)
et parlons de ce 10/7 : le raisonnement est bien 2 * ( 1//(2+1/2) = 2* (1//5/2) = 2*5/7 =10/7 . Une erreur malencontreuse consiste à "ouvrir la croix en O" et dire [2//2 +1]*2 = 4 FAUX : cela correspond à un mauvais dessin de symétrie des courants arrivant sur le point B2.
*Il reste 4 cas ; prenons les 2 cas, type A2C2 : superposition de D2 - gauche(180)°D2
Le lecteur aura compris que I = 6 + 6 + 12 = 24 et U = (14-2)*2 = 24 et R = 24/24 (évident 2//4//4 !)
*Il reste 2 cas , type A1C3 : superposition de D1 - gauche(180)°D1 :
Le lecteur verra de lui-même : I = 12 + 12 et U =(21-3)*2 = 36 soit R = 36/24 = 1+(1//1)]*2 ]/2 = 3/2 , intuitivement la plus grande!
== Le rectangle de 6 carrés identiques ==
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