« Électrocinétique » : différence entre les versions

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==le rectangle et sa diagonale==
Un rectangle ABCD et sa diagonale AC de résistance c , le grand côté AB de résistance b et le petit côté AD de résistance a .
La résistance R(AC) vaut bien sûr f(a,b,c) =: c // [(a+b)/2].
Trouver R(BD) = gf(a,b,c) et regarder la pertinence du résultat.
 
Solution :
<math>gf(a,b,c) = \frac {(a+b)c + 2ab}{2c + a+b}</math>
 
résultat pertinent: a et b jouent des rôles identiques; puis en fonction de c : fonction homographique croissante qui pour c=0 est pertinente, ainsi que pour c = infini
remarque : réciproquement, le fait de savoir que R(BD) était une fonction homographique de c , ET la symétrie du montage, ET les deux remarques précédentes donnedonnent cet unique résultat !
 
correction : il convient d'utiliser l'antisymétrie par rapport au point O , centre du rectangle ; cela donne comme courants : i sur chaque petit côté et j sur chaque grand , et i-j sur la diagonale ; en suivant deux chemins :
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