« Électrocinétique » : différence entre les versions

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=== Pour l'homme ===
 
==Quelques exercices= de calculs de résistances=
Ces exercices sont tous tirés d'examens ou concours posés en Bac +1. Ils n'ont aucune prétention d'originalité ; mais ils peuvent servir un élève auto-didacte.
 
===Jeu des résistances ===
le CNDP propose (http://www.cndp.fr/archivage/valid/36320/36320-7044-7011.pdf : le CNDP propose )de trouver, avec 5 résistances égales à 10 ohms de trouver, l'ensemble des valeurs possibles de la résistance équivalente et donne comme valeur maximale : 50 (en série),valeur minimale 2 (en parallèle). Trouver les autres valeurs possibles :
40, 30 , 20 et 10 sont évidentes ainsi que
10/2 , 10/3 10/4 et donc 10/5 = 2
et enfin ne pas oublier le carré ABCD et sa diagonale AC : R(AC)=10 // 20 //20 puis R(AB)= 10// ( 10 + 10//20) et ne pas oublier R(BD) qui donne un résultat simple grâce à l'antisymétrie électrique ( Va = Vc donc aucun courant Iac=0 )et donc R(BD) = 20//20
 
Il y a donc un doublet de valeur 5 ; une ''triplette'' de valeur 10 ; un doublet de valeur 20. Et les 30 autres valeurs singuletsingulets.
 
On conçoit qu'avec 6 résistances, l'exercice devient plus délicat ( ne pas oublier la configuration tétraèdrique ! ).
 
===le rectangle et sa diagonale===
Un rectangle ABCD et sa diagonale AC de résistance c , le grand côté AB de résistance b et le petit côté AD de résistance a .
La résistance R(AC) vaut bien sûr f(a,b,c) = c // [(a+b)/2].
puis écrire que <math> I = V_B(\alpha+\beta) -V_C (\alpha-\beta) = apres calcul = V_B \frac {(\alpha + \beta)2\gamma +4 \alpha \beta}{\alpha + \beta + 2 \gamma}</math>, ce qui donne G = 1/R.
 
==Le problème du carré divisé en 4 carrés identiques==
Une solution très élégante est donnée en terme probabiliste ( théorème de fluctuation-dissipation) par Doyle :
chaque petit côté a une résistance identique, r . On appelle les points
 
A1 A2 A3
 
B1 B2 B3
 
C1 C2 C3
 
On demande toutes les valeurs possibles des résistances entre ces C(9,2)= 36 choix de bi-points.
(Conseil : on utilisera la méthode de superposition, en remarquant que 2 cas suffisent à tout exprimer : le diagramme électrique de R(A1B2) et celui de R (A2B2).
 
Solution :
 
== Le rectangle de 6 carrés identiques ==
Cette fois, on a :
 
A1 A2 A3 A4
 
B1 B2 B3 B4
 
C1 C2 C3 C4
 
On demande la résistance R(A1C4) = r * 121/(37+32) , en précisant, pour aider, que U(A1A2)= 37 V et que U(A1B1)= 32 V
 
solution :
 
== Problème des 9 carrés ==
Cette fois on demande la résistance entre A1 et D4 pour 9 petits carrés ; on prendra bien garde à la réponse fausse : (1 + 1//3 + 1 )*2/2 = 11/4 (dire pourquoi c'est faux !).
Et avec 16 carrés ?
 
solution :
 
== Le treillis de 4 triangles ==
Cette fois on demande R(AF)= r* 15/11 :
 
A B C
D E F
 
solution : immédiate par antisymétrie, car :
loi des noeuds_Millman en D donne : Vd*3 = Va*1 + Vb*1 +Ve*1 or Ve=-Vb donc Vd= Va/3
On démontre de même que Vb = Va/5 D'où I = Va ( 1-1/3) + Va(1-1/5) = 2Va ( 11/15), cqfd.
 
== Problème de 2n(2n+1)carrés (***difficile)==
un rectangle ABCD séparé en n+1 barres verticales et n horizontales;
On shunte AD par une électrode , de même BC : la résistance R entre les deux électrodes est évidemment : R = (2n+1)r /(2n+1) = r .
On supprime la résistance horizontale centrale : la résistance augmente évidemment ; de combien ?
 
==Problème des n petits carrés en ligne(** assez difficile)==
 
A1 A2 A3 A4 ...
B1 B2 B3 B4 ...
on demande R(A1Bn)
 
==Problème du "pont de Wheatstone"==
6 resistances forment un tétraèdre ABCD ; on place un générateur E dans la branche AB , on demande le courant dans la branche CD : la réponse est très simple à retenir :
<math>i = E \cdot \frac{R1R4-R2R3}{S_{16}}</math>, où S16 == les 16 triplets des six résistances ( C(6,3) = 20 ) sauf les 4 triplets_cutsets qui se rencontrent en chacun des 4 sommets_noeuds du tétraèdre.Il s'agit là d'une "transadmittance".
 
 
 
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