« Mécanique, enseignée via l'Histoire des Sciences/La chute libre, avec vitesse initiale » : différence entre les versions
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Exercice piègeux : dans un saut en longueur, on admet que le saut se décompose en acquisition d'une vitesse Vo jusqu' à la planche d'appel ; Puis action sur les cuisses pour ajouter une vitesse suplémentaire de module Vo : quel est l'optimum de la direction de cette vitesse ( ce n'est pas bien sûr 45° ; ni 90° comme répondent souvent des élèves étourdis.
==== Réponse saut en longueur ====
évidemment 90° donne une vitesse Vo.sqrt(2) à 45° et donc une portée P= 2Vo²/g. Il y a mieux à faire! en fonction de l'angle A de la direction , la durée de chute sera 2Vo sinA /g et donc la portée : L = Vo(1+cosA)2VosinA/g = P sinA. (1+cosA)
* Démontrer que A=60° : 4P sin(A/2)cos^3(A/2) = 4P sqrt [ x (1-x)^3], avec x := sin²(A/2) max pour x/1 = (1-x)/3 = 1/4 (théorème de Didon) ; donc sin A/2 = 1/2
=== exerciceGassendi ===
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