« Mécanique, enseignée via l'Histoire des Sciences/La chute libre, avec vitesse initiale » : différence entre les versions

Toutes les paraboles obtenues en changeant seulement la direction de Vo ont un foyer tel que OF = OH , donc ce foyer est situé sur le demi-cercle(C<sub>F<sub>: cercle -des -foyers)) de centre O et de rayon h (évidemment en changeant l'azimut, le problème est à symétrie de révolution autour de Oz !).

Pour qu'un point P puisse être atteint par un boulet , il doit se trouver sur une des trajectoires paraboliques possibles, et donc on doit refaire à partir de P les mêmes constructions qu'en O : soit mener un cercle de centre P , tangent à la directrice qui va couper le demi-cercle (C<sub>F<sub>) en deux points F1 et F2 : le foyer le plus haut correspond à la trajectoire plombée, l'autre à la trajectoire tendue, si connues des pétanqueurs;

le cas limite F1=F2 (:=Fo) donne OFoPo en ligne droite : la corde étant focale,les tangentes en O et Po se coupent perpendiculairement sur la directrice (donc la droite z = z<submath>Hz_H<sub/math> = h) : donc l'ensemble des points Po décrit l'antipodaire (de centre O) de la droite z=h : soit la parabole de foyer O et de directrice z = 2h.

On peut ainsi dire que Torricelli non seulement avait compris la parabole comme antipodaire d'une droite (ce qui était bien connu), mais avait aussi compris la notion d'enveloppe d'un réseau de trajectoires {T<submath>T_{\alpha}<sub/math>} en considérant l'intersection-limite de {T<submath>T_{\alpha}<sub/math>}et {T<submath>T_{\alpha'beta}<sub/math>}.Ce qui précède Clairaut d'un siècle!