« Recueil d'exercices de mécanique élémentaire » : différence entre les versions

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Même si on est débutant , il vaut mieux apprendre à classer et noter ses exercices dans un recueil.
En voici un . Il a été prévu pour interroger à l'examen (cf [[Mécanique, enseignée via l'Histoire des Sciences|Mécanique , enseignée via l'Histoire des Sciences]] , remarques-en-vrac)
 
== Modèle de Kronig-Penney ==
soit un potentiel créneau Vo+V1 et Vo-V1: on demande la limite asymptotique des valeurs propres.
 
=== solution : ===
 
<center> </center>
L'équation aux valeurs propres
<center><math>u^{''}(x) + (E-V(x))u(x) = 0 </math> </center>
avec V(x) périodique de période Pi , de moyenne nulle , est une équation de Floquet , donc si E est très élevé , il y a deux valeurs propres (Homo(n) et Lumo(n)pour reprendre les notations de chimie) voisines de n², de fonctions propres voisines de cos(nx) et sin(nx)(cf Eastham).
 
L'intervalle-gap Gn = Ln-Hn est le n-ième gap, correspondant à des solutions instables, donc non valables en méca-Q. Pour tout V(x) correspond la suite Gn, de manière assez précise (puisqu'il s'agit de méthodes semi-classiques, le scattering inverse s'applique : cf Helffer).
 
Dans le cas du modèle de K-P (Kronig-Penney), la solution est calculable complètement.
 
== Atome d'hydrogène ==