« Mécanique, enseignée via l'Histoire des Sciences/Quelques exercices » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
m a renommé Mécanique, enseignée via l'Histoire des Sciences : quelques exercices en Mécanique, enseignée via l'Histoire des Sciences/quelques exercices: Bot: Page renommée |
|||
Ligne 57 :
la réponse est vraiment plus difficile à cause du mot incommensurable !
==Hooke et ses elliptoïdes==
''je ne sais si cela est vrai ; il faut que je vérifie encore'' ; voici :
Hooke est réputé avoir trouvé la solution de l'ellipse de Hooke pour le mouvement de rappel selon la force-de-Hooke. On sait par ailleurs la célèbre querelle qui l'opposa à Newton pour essayer de savoir si le mouvement des planètes correspondait à une attraction en 1/d^2. Il est sûr que cette loi en 1/d^2 avait déjà été proposée. Ce qui est en cause est : Hooke l'avait-il "démontré" ? Il est probable qu'il a utilisé la même méthode graphique que celle qu'il avait utilisée antérieurement. Il a parlé d'elliptoïdes ! On sait que Newton a rageusement détruit pas mal de papiers de Hooke, dès qu'il le remplaça à la Royal Society. On "doit" à Hooke de le réhabiliter, face au grand-Newton. C'est l'objet de ce petit exercice ( à développer).
Soit un phare O et un mouvement autour de ce phare O, tel que la vitesse V du point M soit constante Vo et perpendiculaire à la direction du vecteur <math>\vec{OM}</math>.
On montre aisément que le mouvement est circulaire uniforme autour de O.
Maintenant voici "l'astuce" :
imaginer qu'un courant descendant ( selon -Oy) croisse doucement de 0 pour se stabiliser à la valeur V1 ( inférieure à Vo, disons égale à e.Vo): montrer que la trajectoire se décale progressivement vers la droite , et qu'elle reste ELLIPTIQUE. Cela est très joli à voir en animation sous Maple. Qui plus est, montrer que ce mouvement correspond à une accélération en 1/d² où d = OM.
Peut-on trouver qualitativement les symétries de ce mouvement :
<math> \vec{V}(M) = \vec{V_0} \wedge \vec{u}(M) + \vec{V_1}</math>,
avec vec{Vo} = k . Vo perpendiculaire au plan.
== Exercices de dynamique , très classiques ==
| |||