« Mécanique, enseignée via l'Histoire des Sciences/Devoir surveillé 1 » : différence entre les versions

'''Le problème de Bernouilli, départ arrêté ''' : on comprend immédiatement qu'il vaut mieux se laisser tomber en chute libre depuis le point-départ D, et sitôt après commencer à progresser vers le point B , où la trajectoire est horizontale ( par symétrie, voir plus haut) ; la trajectoire va ressembler à une piste-de-ski-de-saut. Montrer que le point B est à (b, -z°= -2/Pi. b) n'est pas immédiatement évident. Pour simplifier, on va montrer que cette constante cste = 2/Pi peut être approchée par 1/2 : en effet le problème peut se considérer approximativement comme un problème déjà examiné plus haut : se laisser tomber de z° , puis avec la vitesse acquise sqrt(2g.z°) parcourir la distance b , soit le temps sqrt(2z°/g) + b /sqrt(2g.z°), minimum pour sqrt(2z°) = sqrt(b), d'où z° = b/2 ; puis Tmin ~ 2sqrt(b/g) (''remarque'' : beaucoup plus court que le temps mis le long du plan icliné DB, qui aurait été sqrt(5) .sqrt(b/g)). Il ne reste plus qu'à traiter le problème réel dont la solution (unique) est : la demi-arche de cycloïde,de pied le point D,et de sommet le point B,soit x = 2/Pi .b.u et -y = 2/Pi.b.(u-sin(u)),avec u variant de 0 à Pi/2.Le résultat est classique : le temps mis pour parcourir cette arche est 1/4 . 2Pi.sqrt(2z°/g), comme le démontra par un vrai tour-de-force le célèbre Huygens, en 1651 ! Soit au final, '''Tmin = Pi/2 . sqrt(b/g)'''.