« Approfondissements de lycée/Nombres complexes » : différence entre les versions

→‎les racines n-ième : correction d'une erreur : 1 = exp(2ikpi) et non exp(2ikpi + 2kpi)
(Voir aussi -> modèle: autres projets, w v)
(→‎les racines n-ième : correction d'une erreur : 1 = exp(2ikpi) et non exp(2ikpi + 2kpi))
C'est la généralisation des équations bicarrées. Ce sont des équations polynômiales dont les monômes sont d'ordre kp + m, avec p et m donnés et k < 5. On résout ces équations en divisant les deux membres par z<sup> m </sup> (0 racine évidente de multiplicité m), puis en opérant le changement de variable Z = z<sup> p </sup>. On obtient une équation en Z de degré inférieur ou égal à 4, que l'on sait résoudre.
 
==== les racines n-ièmeièmes ====
 
Exemple :
 
<math> z^n=1</math>
<br />
<math>1=e^{2ik\pi+2k\pi}</math>
<br />
Donc <math>z_k=e^{\frac{2ik\pi}{n}+\frac{2k\pi}{n}}</math> avec <math>k=\{0,1,2,3,...,n-1\}</math>
 
== Voir aussi ==
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