« Grec ancien/Numération » : différence entre les versions

1 611 octets supprimés ,  il y a 14 ans
ins de sables
(ins de sables)
(ins de sables)
Ce système existe encore aujourd'hui en [[Grèce]], à la manière des [[numération romaine|chiffres romains]] dans les pays de [[langues romanes]]. Elle utilise, outre les lettres courantes de l'[[alphabet grec]], trois [[lettres étendues de l'alphabet grec|lettres archaïques]], ''[[digamma]]'' (tracé le plus souvent comme un ''[[stigma]]''), ''[[koppa]]'' (distinct du ''koppa'' littéral ancien) et ''[[sampi]]'' (évolution d'une lettre plus ancienne). Purement additive, cette numération ne nécessite pas l'utilisation du [[zéro]]. Cependant, le calcul basé sur ces écritures est impossible : les anciens Grecs utilisaient des jetons placés sur des [[abaque (calcul)|abaque]]s, de bois ou de marbre, partagés en colonnes.
 
==Numération ''«scientifique''»==
Outre la [[myriade]] (M') représentant dix mille (<math>10^4</math>), on connait aussi des exemples de myriade de myriades (MM') pour représenter cent millions (<math>10^8</math>). Dans [[l'Arénaire]], [[Archimède]] proposa des méthodes plus élaborées (proches de notre moderne [[notation scientifique]] pour nommer de très grands nombres comme celui des grains de sable sur une plage, ou celui des gragrains de sable nécessaires pour remplir tout l'univers qu'il connaissait, et permettant en fait d'atteindre des nombres aussi élevés que <math>10^{8\times 10^{16}}</math>.
 
==Le zéro chez les grecs==
==Hellenistic zero==<!-- This section is linked from [[Number]] -->
[[Hellenistic civilization|Hellenistic]]Les [[astronomerastronomes]]s extendedgrecs alphabeticétendirent Greekle numeralssystème intoalphabétique aà [[sexagesimal]]un [[positional notation|positional]]système [[numeral system|numbering systemsexagésimal]] byen limitinglimitant eachchaque position toà a maximum value of 50 + 9 andet includingen acréant specialun symbolsymbole spécial pour le for [[0 (number)|zerozéro]], whichqui wasétait alsoparfois usedaussi aloneutilisé likeisolément ourcomme modernnotre zerosymbole moderne, moreplutôt thanque ascomme aun simple placeholdermarqueur positionnel. HoweverCependant, thele positionssystème wereétait usuallyutilisé limitedseulement topour thela fractionalreprésentation partde ofla a[[partie numberfractionnaire]] des nombres (calledsous le nom de [[minute]]s, secondssecondes, thirds, fourths, etc.) et theynon werepour notla usedpartie forentière. theCe [[integer|integral]]système partfut ofprobablement aadapté number.de Thisla systemnumérotation wasbabylonienne probably adapted frompar [[Babylonian numeralsHipparque]] byvers [[Hipparchus]] c. [[-140 BC]]. ItIl wasfur thenensuite usedutilisé bypar [[PtolemyPtolémée]] (c.vers [[140]]), [[TheonThéon ofd' AlexandriaAlexandrie|TheonThéon]] (c.vers [[380]]), andet Theon'sla daughterfille de Théon, [[Hypatia of Alexandria|Hypatia]] (diedmorte en [[415]]).
Le symbole pour zéro changea avec le temps, passant d'un très petit cercle surmonté d'une longue barre à un o macron (ō) moderne, et finalement à un simple ο (omicron).
 
The Greek sexagesimal place holder or zero symbol changed over time. The symbol used on [[papyrus|papyri]] during the [[second century]] was a very small circle with an overbar several diameters long, terminated or not at both ends in various ways. Later, the overbar shortened to only one diameter, similar to our modern o macron (ō) which was still being used in late medieval Arabic manuscripts whenever alphabetic numerals were used. But the overbar was omitted in [[Byzantine Empire|Byzantine]] manuscripts, leaving a bare ο (omicron). This gradual change from an invented symbol to ο does not support the hypothesis that the latter was the initial of ουδεν meaning "nothing".<ref>Otto Neugebauer, ''The Exact Sciences in Antiquity'' (second edition, Providence, RI: Brown University Press, 1957) 13-14, plate 2.</ref><ref>Raymond Mercier, {{pdflink|[http://anubis.dkuug.dk/JTC1/SC2/WG2/docs/n2708.pdf Consideration of the Greek symbol 'zero']|1.31MB}} Numerous examples</ref>
 
===Histoire===
Some of Ptolemy's true zeros appeared in the first line of each of his eclipse tables, where they were a measure of the angular separation between the center of the [[Moon]] and either the center of the [[Sun]] (for [[solar eclipse]]s) or the center of [[Earth]]'s shadow (for [[lunar eclipse]]s). All of these zeros took the form 0 | 0 0, where Ptolemy actually used three of the symbols described in the previous paragraph. The vertical bar (|) indicates that the integral part on the left was in a separate column labeled in the headings of his tables as ''digits'' (of five arc-minutes each), whereas the fractional part was in the next column labeled ''minutes of immersion'', meaning sixtieths (and thirty-six-hundredths) of a digit.<ref>''Ptolemy's [[Almagest]]'', translated by G. J. Toomer, Book VI, (Princeton, NJ: Princeton University Press, 1998), pp.306-7.</ref>
 
 
 
 
 
===Histoire===
La numération alphabétique est plus récente que la numération acrophonique. Elle a été introduite à Athènes en même temps que l'[[histoire de l'alphabet grec|adoption du modèle ionien de Milet]], en -403. Elle est cependant bien plus ancienne puisqu'on en trouve des attestations à Milet vers -700. On la nomme pour cette raison aussi « numération milésienne » ; l'alphabet de Milet, devenu « classique » grâce à Athènes, n'utilisait pas les trois lettres supplémentaires mentionnées dans l'écriture des mots : leur maintien dans la numération est donc un archaïsme qui s'explique par la nécessité d'avoir à disposition trois fois neuf signes différents.
 
7

modifications