« Propriétés métriques des droites et plans » : différence entre les versions
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Nouvelle page : En géométrie élémentaire ou géométrie euclidienne, c'est-à-dire dans le plan et l'espace muni d'une distance et d'un produit scalaire, les '''droites et les plans''' possèden... |
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Ligne 37 :
En valeur absolue:
: <center><math>\|\overrightarrow{HM}\| = \frac{|ux+vy+h|}\sqrt{u^2 + v^2}</math></center>
{{Cas d'application|Distance d'un point à une droite}}
Ligne 59 ⟶ 61 :
: <center><math>(D'): u'x+v'y+h' = 0\,</math></center>
L'angle formé par les deux droites est connu par sa tangente: <center><math>\tan(D,D')= \tan(\overrightarrow{N},\overrightarrow{N'}) = \frac{uv'-u'v}{uu'+vv'}</math></center>
{{Cas d'application|Angles de deux droites}}
== La droite dans l'espace euclidien ==
Ligne 111 ⟶ 115 :
Si les vecteurs sont colinéaires alors les deux droites sont parallèles et la distance qui les sépare correspond à la distance qui sépare le point M<sub>1</sub> de la droite D<sub>0</sub>
{{Cas d'application|Distance entre deux droites}}
==Le plan dans l'espace euclidien ==
Ligne 139 ⟶ 146 :
En valeur absolue:
: <center><math>\|\overrightarrow{HM}\| = \frac{|ux+vy+wz+h|}\sqrt{u^2 + v^2+w^2}</math></center>
{{Cas d'application|Distance d'un point à un plan}}
=== Angles de deux plans ===
Ligne 147 ⟶ 156 :
L'angle géométrique <math>(P,P')</math> est déterminé à l'aide de l'angle des vecteurs normaux <math>(\overrightarrow{N},\overrightarrow{N'})</math>
<center><math>\cos(P,P') = |\cos(\overrightarrow{N},\overrightarrow{N'})|=\frac{|uu'+vv'+ww'|}{\sqrt{u^2+v^2+w^2}\times\sqrt{u'^2+v'^2+w'^2}}</math></center>
{{Cas d'application|Angles de deux plans}}
=== Plans perpendiculaires ===
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