« Photographie/Mathématiques/Notion d'angle solide » : différence entre les versions
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== Bases de calcul ==
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Ceux qui sont rebelles au mathématiques peuvent sauter ce paragraphe et passer à la [[Photographie - 05 - Grandeurs lumineuses et unités photométriques|suite]].▼
▲Ceux qui sont rebelles au mathématiques peuvent sauter ce paragraphe et passer sans regrets à la [[Photographie - 05 - Grandeurs lumineuses et unités photométriques|suite]].
En photométrie, on est souvent amené à évaluer l'angle solide <math>\Omega \,</math> sous lequel on observe une surface S depuis un point O. Si la surface est de forme complexe, ce qui est souvent le cas, on la divise en éléments
<center><math>d\Omega = \frac{dS_a}{d^2} = \frac{dS \cos{\alpha}}{d^2}</math></center>
▲Image:Stéradian 02.png
Bien sûr, α et d dépendent de M puisqu'a priori la surface S n'est pas sphérique.
<center><math>\Omega = \int d\Omega = \int_S \frac{dS \cos{\alpha}}{d^2}</math></center>
▲Si la surface est de forme complexe, on la divise en éléments assez petits pour qu'on puisse les considérer comme plans. La normale N à un élément dS fait un angle avec la direction d'observation u. La projection de dS sur une sphère fictive de centre O et de rayon OM a pour aire apparente tandis que l'angle solide d sous lequel on voit dS depuis O s'écrit :
▲Bien sûr, et d dépendent de M puisqu'a priori la surface S n'est pas sphérique. Pour les matheux, l'angle solide total sous lequel on voit la surface S depuis le point O est la somme de tous les petits angles élémentaires d :
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