« Photographie/Optique/Stigmatisme, objets et images » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
Ligne 73 :
== Où l'on retrouve le principe de Fermat ==
Tout ceci ne nous donne évidemment pas les conditions pour que l'image d'un point soit un point, ou '''presque''' un point.
Voici d'abord un jardinier qui veut créer un massif elliptique de grand rayon a et de petit rayon b, ou de longueur 2a et de largeur 2b. Sur le grand diamètre, il plantera deux piquets en F et F' à une distance du centre qui vaudra :▼
<math>f = OF = OF' = \sqrt{a^2-b^2}</math>
[[Image:Ellipse jjm.png|250px|center]]
▲Voici d'abord un jardinier qui veut créer un massif elliptique de grand rayon a et de petit rayon b, ou de longueur 2a et de largeur 2b. Sur le grand diamètre, il plantera deux piquets en F et F' à une distance du centre qui vaudra :
Par exemple, si a = 7 m et b = 4 m, alors il trouvera f = 5,74 m.
Il se munira ensuite d'une corde de longueur 2a dont il attachera une extrémité en F et l'autre en F'. Avec un bâton, tout en maintenant la corde tendue, il tracera sur le sol une ellipse, courbe bien connue des mathématiciens et des physiciens car elle intervient dans de très nombreux domaines. Tout point M de cette ellipse est tel que la somme de ses distances aux deux points fixes F et F', appelés foyers, est constante :
MF + MF' = 2a
Quand nous regardons un cercle "en perspective", depuis un point qui n'est pas sur son axe, il nous apparaît sous la forme d'une ellipse. Inversement, le dessin d'une ellipse vu sous un angle adéquat prend la forme d'un cercle (un vieux truc de dessinateur pour vérifier qu'une l'ellipse tracée à main levée n'est pas un « patatoïde »).
Voici maintenant un chercheur de haut niveau spécialiste des matériaux réfractaires. Notre homme étudie une céramique révolutionnaire ; il en possède un échantillon gros comme un grain de blé, échantillon qu'il veut porter à 3 000 °C en un centième de seconde, tout en évitant de le polluer.▼
▲Voici maintenant un chercheur de haut niveau spécialiste des matériaux réfractaires. Notre homme étudie une céramique révolutionnaire ; il en possède un échantillon gros comme un grain de blé, échantillon qu'il veut porter à 3 000 °C en un centième de seconde, tout en évitant de le polluer. Les méthodes classiques, chauffer le produit par une flamme ou dans un creuset, ne sont ni assez brutales ni assez propres. On réalise ce choc thermique dans un four à image en forme d'ellipsoïde dont la surface intérieure est traitée pour en faire un miroir. A l'un des foyers, on fait éclater un arc électrique, à l'autre, se trouve l'échantillon à tester qui reçoit aussitôt le rayonnement.
[[Image:Four à images.png|250px|center]]
Le principe de FERMAT nous dit que la lumière qui va d'un des foyers à l'autre en se réfléchissant sur l'ellipsoïde emprunte un chemin dont le temps de parcours est minimal ou maximal. Or, tous les trajets possibles de type FMF' ont exactement la même longueur et par conséquent leurs temps de parcours sont identiques. Il en résulte que les rayons émis en F passeront tous par F' !
Le miroir ellipsoïdal est donc '''rigoureusement stigmatique pour ses deux foyers'''. Pour tous les autres points, au mieux, le stigmatisme ne peut être qu'approché. Pour une sphère, les deux foyers sont confondus au centre, qui est donc rigoureusement stigmatique avec ... lui-même. On trouve au Palais de la Découverte à Paris une sphère réfléchissante creuse dans l'ouverture de laquelle les visiteurs peuvent passer la tête. Lorsque celle-ci est au centre, les rayons infrarouges qu'elle émet lui reviennent et il fait alors très, très chaud.
La recherche du stigmatisme n'est rien d'autre que la recherche de trajets optiques de même durée pour aller d'un point à un autre …▼
▲La recherche du stigmatisme n'est rien d'autre que la recherche de trajets optiques de même durée pour aller d'un point à un autre
| |||