« Photographie/Mathématiques/Découverte des logarithmes » : différence entre les versions

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A = a &times; 10<sup>n</sup> avec 1 &le; a < 10
 
Par exemple : 4917, 3 = 4,9173 917&times; 10<sup>3  103</sup>
 
ou encore 0, 000 831000831 = 8,31 &times; 10<sup>-4</sup>
Par exemple : 4917, 3 = 4, 917 3  103
ou encore 0, 000 831 = 8,31  10-4
 
lg A = lg (a &times; 10<sup>n</sup>) = lg a + lg 10<sup>n</sup> = lg a + n
 
 
{| border=1" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
|-
|<math>lg (a \times 10^n) = lg a + n \,</math>
|-
|}
 
 
Il en résulte que '''si nous connaissons les logarithmes des nombres compris entre 1 et 10 nous pouvons calculer tous les autres !'''
 
 
<math>lg \,2000 = 0,3 + 3 = 3,3 </math>
 
<math>lg \,20 = 0,3 + 1 = 1,3 </math>
 
<math>lg \,2 = 0,3 + 0 = 0,3 </math>
 
<math>lg \,0,2 = 0,3 - 1 = -0,7 = \bar{1},3 </math>
 
<math>lg \,0,00002 = 0,3 - 5 = -4,7 = \bar{5},3 </math>
 
 
La notation de la fin des deux dernières lignes est un peu particulière. La première partie du nombre, coiffée d'une barre, est négative. On lit par exemple "moins 5, virgule 3". Ceci permet de conserver les chiffres après la virgule, lesquels dépendent uniquement des chiffres significatifs du nombre de départ et constituent la '''caractéristique''' de son logarithme. Avant la virgule se trouve la '''mantisse''' du logarithme, qui définit quant à elle l'ordre de grandeur du nombre d'origine.
 
 
La notation de la fin des deux dernières lignes est un peu particulière. La première partie du nombre, coiffée d'une barre, est négative. On lit par exemple "moins 5, virgule 3". Ceci permet de conserver les chiffres après la virgule, lesquels dépendent uniquement des chiffres significatifs du nombre de départ et constituent la caractéristique de son logarithme. Avant la virgule se trouve la mantisse du logarithme, qui définit quant à elle l'ordre de grandeur du nombre d'origine.
Voici quelques décennies, les règles à calcul donnaient par simple lecture des valeurs approchées des logarithmes. Les valeurs plus précises étaient tirées de "tables" imprimées. Celles des "taupins" étaient des livres de quelques centaines de pages, tandis que celles des astronomes trônaient à portée de main sur les rayonnages. Des centaines de milliers de nombres calculés à la main, un travail colossal, avec parfois des erreurs.
 
De nos jours les calculatrices de poche accomplissent ces calculs en moins de temps qu'il n'en faut pour l'écrire !