« Photographie/Mathématiques/Découverte des logarithmes » : différence entre les versions

aucun résumé des modifications
Aucun résumé des modifications
Aucun résumé des modifications
<center><math>10^a = A, \quad 10^b = B, ...</math></center>
 
 
{{EnTravaux}}
 
Il faut élever 10 à la puissance 2 pour obtenir 100, à la puissance 3 pour obtenir 1 000, à la puissance a pour obtenir A, à la puissance b… etc.
 
Le logarithme décimal d'un nombre est la puissance à laquelle il faut élever 10 pour obtenir ce nombre. Ainsi 0 est le logarithme de 1, 2 le logarithme de 100, a le logarithme de A, b celui de B, … Il n'y a rien à comprendre ici, c'est seulement une définition !
 
Le '''logarithme décimal''' d'un nombre est la puissance à laquelle il faut élever 10 pour obtenir ce nombre. Ainsi 0 est le logarithme de 1, 2 le logarithme de 100, a le logarithme de A, b celui de B, ... Il n'y a rien à comprendre ici, c'est seulement une définition !
 
 
Ceci posé, les logarithmes possèdent des propriétés remarquables. Nous allons tranquillement en découvrir quelques unes, pour arriver à celle qui nous intéresse au premier chef :
 
<center>'''la perception de nos sens est logarithmique !''' </center>
 
Ecrivons donc :
 
<math>10^{lgA} = A,\quad 10^{lgB} = B</math>
et lisons : 10 à la puissance logarithme de grand A égale grand A, …
 
et lisons : 10 à la puissance logarithme de grand A égale grand A, ...
 
Mais que se passe-t-il si nous essayons de multiplier A par B ?
 
<math>A \times B = 10^{lg(A \times B} = 10^{lgA} \times 10^{lgB} = 10^{(lgA+lgB}</math>
 
 
 
{{EnTravaux}}
 
 
 
 
 
 
 
 
par conséquent :