« Photographie/Mathématiques/Puissances et racines des nombres » : différence entre les versions
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Par exemple :
(2<sup>3</sup>)<sup>2</sup> = 8<sup>2</sup> = 64 = 2<sup>
Cette dernière formule nous permet de noter autrement les racines d'un nombre, car si les exposants sont tels que m = 1/n, il en résulte que mn = 1 et l'on peut alors écrire :▼
{{EnTravaux}}▼
{| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
|-
|-
|}
<math>\sqrt{2} = 2^{\frac{1}{2}} = 2^{0,5} \approx 1,414</math>
== Formulaire ==
▲Cette dernière formule nous permet de noter autrement les racines d'un nombre, car si les exposants sont tels que m = 1/n, il en résulte que mn = 1 et l'on peut alors écrire :
▲a1/n n'est autre que la racine nième de a,
▲Par exemple :
<math>(a^m)^n=a^{m\times{n}}</math>
<math>(a\times b)^n= a^n\times b^n</math>
▲{{EnTravaux}}
<br />
▲<math>a^m\times{a}^{n}=a^{m+n}</math><br />
▲<math>\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}</math> pour tout <math>a</math> non nul <br />
▲<math>(a^m)^n=a^{m\times{n}}</math><br />
▲<math>(a\times b)^n= a^n\times b^n</math><br />
▲<math>\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}</math> pour tout <math>b</math> non nul <br />
Ces formules sont encore valables si ''m'' et/ou ''n'' sont des entiers strictement négatifs à condition que '''a''', comme '''b''', soit non-nul.<br />
On remarque que la convention « '''a'''<sup>0</sup> = 1 pour tout nombre réel non nul '''a''' » est cohérente avec ces formules ; en effet, pour tout entier naturel ''n'' non nul et pour tout nombre réel '''a''' non nul ''':'''<br />
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