« Photographie/Mathématiques/Puissances et racines des nombres » : différence entre les versions

Contenu supprimé Contenu ajouté
Aucun résumé des modifications
Ligne 5 :
 
 
En mathématiques, la notion de puissance est un cas particulier de celle de produit : par exemple le produit '''a''' × '''b''' × '''c''' est obtenu en multipliant les nombres '''a''', '''b''' et '''c'''.
 
 
== Puissances à exposant entier ==
 
== Puissances à exposant entier positif ==
Considérons un nombre quelconque a et multiplions-le n fois par lui-même :
 
En mathématiques, laLa notion de puissance est un cas particulier de celle de produit : par exemple le produit '''a''' × '''b''' × '''c''' est obtenu en multipliant les nombres '''a''', '''b''' et '''c'''. Considérons un nombre quelconque '''a''' et multiplions-le '''n''' fois par lui-même :
 
<math>\N = {\underbrace{a \times a \times a \times ... a}_{n fois}}</math>
 
Nous dirons que ce nombre '''a''' est élevé à la puissance '''n''' et nous écrirons :
 
<math>\N = a \times a \times a \times ... a = a^n</math>
Ligne 20 :
par exemple la puissance cubique, ou cube, du nombre '''a''', notée '''a'''<sup>3</sup>, est le produit '''a''' × '''a''' × '''a''' qui se lit « a puissance 3 » ou encore « a au cube ».
 
Dans cette écriture le nombre '''n''' est appelé '''exposant'''.
 
 
Ligne 47 :
== Racines n-ièmes ==
 
Prenons maintenant le problème à l'envers. Au lieu de chercher ce qui se passe lorsque nous élevons un nombre à la puissance n, essayons de trouver quel est le nombre inconnu '''x''' qui, élevé à la puissance '''n''', donnera un autre nombre '''N''' fixé à l'avance :
 
<math>x^n=N \,</math>
 
Par définition, '''x''' sera appelé '''racine n-ième''' de '''N'''. Si n = 2, nous aurons affaire à une '''racine carrée''', si n = 3, à une '''racine cubique''', si n = 4, à une '''racine quatrième''', etc.
 
La notation habituelle d'une racine est la suivante :