|
'''Remarques :'''
== Puissances à exposant nul ==
Pour* '''puissances à exposant nul''' : pour tout nombre '''a''' non nul, on pose par convention que '''a'''<sup>0</sup> = 1. Dans la plupart des cas on admet que c'est vrai également pour ''a'' = 0, et donc que 0<sup>0</sup> = 1 mais dans certaines circonstances on doit considérer que 0<sup>0</sup> est un nombre indéfini.
On* '''puissances à exposant négatif''' : on considère maintenant un nombre '''a''' non nul et un entier naturel ''n''. Le nombre '''a'''<sup>-''n''</sup>, lu « '''a''' puissance moins ''n'' », est l'inverse de la puissance énièmen-ième de '''a''', c'est-à-dire : ▼Dans la plupart des cas on admet que c'est vrai également pour ''a'' = 0, et donc que 0<sup>0</sup> = 1 mais dans certaines circonstances on doit considérer que 0<sup>0</sup> est un nombre indéfini.
<center><math>a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}</math></center> ▼
: On comprend qu'il a fallufaut exclure 0 de cette définition car l'inclure serait revenureviendrait à vouloir diviser par 0, ce qui est impossible .<br />▼
: Attention , comme précédemment, une puissance de '''a''' à exposant négatif n'est pas forcément négative ; par exemple 3<sup>-4</sup>, l'inverse de la puissance quatrième de 3, est bien une puissance à exposant négatif, car -4 est un entier négatif, mais : ▼
<center><math>3^{-4}=\frac{1}{3^4}=\frac{1}{3\times3\times3\times3}=\frac{1}{81}>0</math></center> ▼
Puissance à exposant négatif
▲On considère maintenant un nombre '''a''' non nul et un entier naturel ''n''. Le nombre '''a'''<sup>-''n''</sup>, lu « '''a''' puissance moins ''n'' », est l'inverse de la puissance énième de '''a''', c'est-à-dire :
▲<center><math>a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}</math></center>
▲On comprend qu'il a fallu exclure 0 de cette définition car l'inclure serait revenu à vouloir diviser par 0, ce qui est impossible.<br />
''-n'' est l'exposant de la puissance '''a'''<sup>''-n''</sup>.<br />
''-n'' étant négatif, car ''n'' est un entier naturel, '''a'''<sup>''-n''</sup> est une puissance de '''a''' à exposant [[nombre négatif (mathématiques élémentaires)|négatif]].<br />
On notera, en particulier, que '''a'''<sup>-1</sup> = 1/'''a''' ( l'inverse du nombre '''a''' ).<br />
▲Attention, comme précédemment, une puissance de '''a''' à exposant négatif n'est pas forcément négative ; par exemple 3<sup>-4</sup>, l'inverse de la puissance quatrième de 3, est bien une puissance à exposant négatif, car -4 est un entier négatif, mais :
▲<center><math>3^{-4}=\frac{1}{3^4}=\frac{1}{3\times3\times3\times3}=\frac{1}{81}>0</math></center>
| 