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L'exemple le plus connu est celui du Gaz Parfait monoatomique : N(E) = V^N . E^(3N/2).C(N) où C(N) est une constante très petite aisément calculable.
===Mise
*Si on place en ''contact thermique'' deux systèmes S1 et S2 ( le tout isolé) , alors les états accessibles seront tous les états des niveaux E1 et E2 tels que E1+E2 = E et nous admettrons :
*'''Postulat d'équiprobabilité''' : tous ces microétats ont une égale probabilité d'être réalisés.
*Alors il en résulte que la proba pour que S1 possède l'énergie E1 ( donc S2 l'énergie E-E1)est :
p(E1) ~ <math>\Omega_1(E_1) \cdot \Omega_2(E-E_1)</math>.
soit une fonction extrèmement pointue, dont le sommet se situe à une abscisse E1* telle que :
<math>\frac{\partial Ln\Omega_1}{\partial E_1} = \frac{\partial Ln\Omega_2}{\partial E_1}</math>
Aux fluctuations près ( que l'on néglige, rappelons-le, en thermostatique), on DÉCLARE que l'état le plus probable est celui réalisé macroscopiquement.
*Considérant que l'égalité précédente définit une grandeur thermométrique, il est loisible de choisir une température T* dite température statistique telle que : <math>1/kT^* = \frac{\partial Ln\Omega}{\partial E}</math> , k ne dépendant que de l'unité choisie.
*Identifier immédiatement T* et T , température du gaz parfait :
en effet , on a vu pour ce gaz, <math>\Omega =k'\cdot E^{3N/2}</math> donc 1/kT* = 3N/2E : en choisissant, pour valeur de k, la constante de Boltzmann, alors E = 3/2 N.kT* = 3/2 N.kT , ce qui identifie T* à T , donc à la température absolue (puisque cela a déjà été fait pour les Gaz Parfaits).
* En comparant alors les deux formules :<math> 1/T = k\frac{\partial Ln\Omega}{\partial E}</math> et <math>1/T =\frac{\partial S}{\partial E}</math>, il vient :
S(E,V,N) = k Ln <math>\Omega</math> + f(V,N) , f étant quelconque.
*Un raisonnement identique sur la variable V, conduit à la notion de Pression d'équilibre et donc cette fois
S(E,V,N) = k Ln <math>\Omega</math> + g(E,N) , donc g(E,N) = s(N) seulement.
*Compte-tenu de l'extensivité de S , s(N) = N.s(intraparticulaire).
Ce dernier terme n'intervient que si la "particule" révèle par analyse plus fine des degrés de liberté internes observables, dont la prise en compte doit alors s'intégrer à N(E) donc <math>\Omega</math>.
*Conclusion :
== Retour==
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