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Retenir que une mole de bits = R.Ln2 = ~ 8.32*0.69 = 5.74 J/K [nous y reviendrons !].
 
== Entropie statistique $ et entropie thermodynamique S(U,V)==
=== Description d'un Système à l'équilibre ===
 
*Un système thermodynamique est composé d'un grand nombre de particules ( typiquement pour une mole N ~ 6.10^23).L'espace des phases est donc de dimension 6N. Or, la connaissance de l'état d'équilibre MACROSCOPIQUE n'exige que la connaissance de v grandeurs macroscopiques ( Principe zéro de la thermostatique sur l'existence de la variance v ; pour un gaz pur , v= 2). Souvent le choix se porte sur le couple {volume V et énergie interne UouE}
 
*Cependant, on sait bien en mécanique quantique,qu'à un niveau d'énergie E correspond une multiplicité d'états g(E). Citons deux exemples classiques :
N systèmes à 2 états d'énergie 0 et e : si E = pe , alors g(E)= C(N,p).
 
N oscillateurs harmoniques d'énergie (n+1/2)<math>\hbar \omega</math> : si E =N/2 +q , alors g(E)= C(N+q-1,q).
 
*Plus généralement, soit N(E) le nombre d'états d'énergie inférieure à E : N(E) croît de manière fantastique avec E : l'énergie n'étant en réalité définie qu'à une largeur dE près, le nombre d'états à considérer est N'(E).dE : = <math>\Omega</math> (E, V), et nous verrons dans un instant pourquoi S = k Ln <math>\Omega</math>, ce qui est la célèbre formule de Boltzmann(-).
 
*Dans le cadre de la mécanique classique, la valeur de N(E,V) est donnée par la "discrétisation" de l'espace des phases. Nous admettrons que :
Soit Volume(E,V) le volume d'espace des phases délimité par l'hypersurface d'énergie E ; alors :
N(E,V) = <math>\frac{1}{h^{3N}}</math>. Volume(E,V) , ceci si E >> h^2/(m (V/N)^(2/3)).
 
*Si de plus les particules sont INDISCERNABLES, il faudra diviser par N! le nombre d'états possibles.
L'exemple le plus connu est celui du Gaz Parfait monoatomique : N(E) = V^N . E^(3N/2).C(N) où C(N) est une constante très petite aisément calculable.
 
===Mise ne contact thermique ===
*Si on place en ''contact thermique'' deux systèmes S1 et S2 ( le tout isolé) , alors
 
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