« Mathématiques niveau seconde/Calculs » : différence entre les versions
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→La notation scientifique : compléments (reste à rédiger le cas -1 < n < 1, et enfin la méthode générale) |
derniers cas de la mise en notation scientifique |
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Ligne 207 :
Nous allons voir, à partir d'exemples, comment mettre un nombre en notation scientifique. Il n'y a rien de difficile,
mais il faut savoir comment marchent les puissances de 10 pour comprendre
{{Début cadre|vert}}
<math>7,0125 \times 10^0= 7,0125 \times 1 = 7,0125</math>
Le <math>a</math> doit être compris entre <math>1</math> et <math>10</math> : ce sera le nombre obtenu en insérant, dans le nombre initial, une virgule immédiatement après le premier chiffre. On obtient <math>a = 4,20000</math>. L'écriture de <math>a</math> peut bien sûr être simplifiée en éliminant tous les zéros à la fin de sa partie décimale : on a <math>a = 4,20000 = 4,2</math>. Reste à trouver <math>p</math> : sa valeur est le nombre de chiffres du nombre initial, moins un. Dans notre exemple, <math>420\,000</math> contient <math>6</math> chiffres, donc <math>p = 5</math>. ▼
{{Fin cadre}}
{{Début cadre|vert}}
Prenons le cas où le nombre de départ est un entier relatif à au moins deux chiffres, par exemple <math>420\,000</math>. On cherche <math>a</math> et <math>p</math> comme ci-dessus, tels que <math>420\,000 = a \times 10^p</math>
▲Le <math>a</math> doit être compris entre <math>
Le nombre <math>420\,000</math> s'écrit donc, en notation scientfique, <math>4,2 \times 10^5</math>.
On peut vérifier que cette méthode est correcte, c'est-à-dire qu'on a bien <math>420\,000 = 4,2 \times 10^5</math>, par le calcul suivant :
Ligne 225 ⟶ 232 :
<math>4\,200 \times 10^2 = (4200 \times 10) \times 10^1 = 42\,000 \times 10^1 = 42\,000 \times 10 = 420\,000 </math>
Dans le cas où le nombre
{{Fin cadre}}
{{Début cadre|vert}}
Prenons à présent le cas où le nombre est un nombre décimal plus grand que 10 ou plus petit que -10, par exemple <math>420,125</math>. Là encore, on cherche <math>a</math> et <math>p</math> tels que <math>420,125 = a \times 10^p</math>
Le <math>a</math> sera cette fois le nombre obtenu en déplaçant la virgule du nombre vers la gauche, en la plaçant immédiatement après son premier chiffre. On obtient <math>a = 4,20125</math>. La valeur de <math>p</math> est alors le nombre de chiffres entre la nouvelle position de la virgule et l'ancienne. Dans notre exemple, on passe de <math>420,125</math> à <math>4,20125</math> en déplaçant la virgule de deux chiffres vers la gauche, donc <math>p = 2</math>.
En notation scientifique, <math>420,125</math> s'écrit donc <math>4,20125 \times 10^2</math>.
La encore, on peut vérifier que cette méthode est correcte, c'est-à-dire qu'on a bien <math>420,
<math>4,20125 \times 10^2 = (4,20125 \times 10) \times 10^1 = 42,0125 \times 10^1 </math>
<math>42,0125 \times 10^1 = 42,0125 \times 10 = 420,125</math>
Dans le cas où le nombre à traiter est négatif, le signe moins est
{{Fin cadre}}
{{Début cadre|vert}}
Le <math>a</math> sera
<math>1,25 \times 10^{-3} = (1,25 \times 10^{-1}) \times 10^{-2} = 0,125 \times 10^{-2} </math>
▲La encore, on peut vérifier que cette méthode est correcte, c'est-à-dire qu'on a bien <math>420,009 = 4,20009 \times 10^2</math>, par le calcul suivant :
<math>
<math>
Si le nombre à traiter est négatif, son signe moins est reporté dans <math>a</math>.
▲Dans le cas où le nombre à traiter est négatif, le signe moins est encore reporté dans <math>a</math> : <math>-420,009 = -4,20009 \times 10^2</math>. Noter que cette méthode peut être adaptée au cas précédent : pour écrire par exemple <math>420\,000</math> en notation scientifique, il suffit de l'appliquer à <math>420\,000,0</math>. On obtient <math>a = 4,200000</math>, <math>p = 5</math>, et l'écriture de <math>a</math> se simplifie en <math>4,2</math>
{{Fin cadre}}
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